HOMENAJE AL CUBO. El cubo es un poliedro regular cuyas seis caras son cuadrados congruentes. Platón lo identificó con la tierra, y para los antiguos matemáticos griegos fue el protagonista de uno de los tres problemas famosos de la geometría clásica. Dado que los puntos, rectas y planos son objetos matemáticos “inexistentes” en la realidad cotidiana tridimensional, resulta obvio que los cubos (cuyos elementos constituyentes son puntos, segmentos rectilíneos y polígonos) sólo son ciudadanos del mundo de las ideas (matemáticas, claro está). En nuestro imperfecto mundo 3D sólo existen aproximaciones groseras de los cubos ideales a las que, a partir de ahora, nos atreveremos a llamar “cubos”. Estos cubos se pueden dibujar, esculpir, manipular, decorar, … e incluso llegar a emocionarnos.

LOS NÚMEROS DEL ADN. El 25 de abril de 1953, en el artículo titulado Molecular structure of nucleic acids y publicado en la revista Nature, J. Watson y F. Crick propusieron un modelo que describía la estructura molecular del ADN en la conocida forma de doble hélice. En este modelo podemos diferenciar varios niveles de complejidad: el primero hace referencia a la disposición lineal de los nucleótidos en cada una de las hebras, el segundo describe la disposición espacial de las hélices en torno al eje común a ambas y, finalmente, los últimos explican la configuración de la molécula desde un punto de vista global y macroscópico.

PAISAJES MATEMÁTICOS. El impacto de la imagen en nuestra cultura es cada día más notable. La televisión, el cine, la publicidad en todas sus formas, nos someten diariamente a un continuo bombardeo de imágenes. Salgamos a “cazar” en nuestro entorno aquellas que estimulen nuestros “ojos matemáticos”, y compartámoslas con quienes esperan de nosotros que les hagamos gustar de las matemáticas.

BICHOS Y SEÑALES. En su tratado Teoría analítica del calor (1822), el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) sentó las bases del hoy llamado análisis armónico o análisis de Fourier. Fourier descubrió que los fenómenos complejos pueden ser representados mediante una serie de las funciones trigonométricas seno y coseno con coeficientes adecuados. Pero si bien esta representación es muy eficiente en el caso de fenómenos periódicos, frecuentemente la información relevante en una señal guarda más relación con los cambios repentinos o discontinuidades que con las partes suaves y no oscilantes, lo que ha motivado la búsqueda de otras descomposiciones estructuralmente mejor adaptadas. Las wavelets son funciones localizadas, oscilantes y cuya amplitud decrece rápidamente. El uso de estas funciones en sustitución de las trigonométricas permite representar una señal en un intervalo corto de tiempo considerando sólo aquellos coeficientes asociados a ese intervalo, de manera que en la descripción completa de la señal habrá más coeficientes donde ésta sea más irregular y unos pocos en las partes de menos variación.

LA CONJETURA DE POINCARÉ. Jules Henri Poincaré (1854-1912) fue el fundador de la topología, rama de las matemáticas que estudia las deformaciones continuas. Una deformación continua permite transformar una superficie en otra estirándola o comprimiéndola sin rasgarla, romperla o unir puntos inicialmente separados. Dos superficies que pueden transformarse una en la otra mediante deformaciones continuas se dicen homeomorfas, y desde una óptica topológica son indistinguibles. Para decidir cuántas superficies topológicamente diferentes existen se hace necesario clasificarlas atendiendo al número de agujeros que presentan. Fue Poincaré quien ideó las teorías necesarias para abordar esta cuestión, definiendo los grupos fundamentales y de homología, conceptos que impulsaron el desarrollo de otra rama de las matemáticas denominada topología algebraica.

CAOS EN SISTEMAS BIOLÓGICOS. La Teoría del Caos (TC) estudia el comportamiento dinámico (varía con el tiempo) aperiódico (los valores no se repiten de forma regular) mostrado por ciertos sistemas deterministas (la evolución futura del sistema es consecuencia de su estado en el instante inmediatamente anterior) no lineales (los efectos no son proporcionales a las causas).

ECONOFÍSICA. La necesidad de estudiar ciertos fenómenos económicos y financieros a través de modelos matemáticos precisos ha dado lugar al nacimiento de una nueva disciplina llamada econofísica. El paralelismo entre el comportamiento de sistemas físicos tales como avalanchas, terremotos, fluidos turbulentos, colapsos gravitacionales y ruptura de materiales, por una parte, y los mercados bursátiles, por otra, ha propiciado que se apliquen al estudio de éstos y de aquéllos los mismos modelos. En particular, se han utilizado teorías de la mecánica estadística -transiciones de fase y fenómenos críticos- para estudiar las burbujas especulativas que anteceden las fuertes caídas bursátiles (crashes), a fin de poder predecir el momento más probable de un eventual crash.

LAS MATEMÁTICAS DEL CINE. La caída de Gollum, aferrado al anillo, en un mar de lava que aparece en las escenas finales de la película El Señor de los Anillos III: El Retorno del Rey dura tan sólo unos segundos, pero su generación por ordenador supuso tener al menos dos personas dedicadas a ella durante un mes de trabajo… ¡y resolver muchísimas ecuaciones!