Econofísica
Escrito por Redacción Matematicalia   
lunes, 10 de septiembre de 2007
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ECONOFÍSICA. La necesidad de estudiar ciertos fenómenos económicos y financieros a través de modelos matemáticos precisos ha dado lugar al nacimiento de una nueva disciplina llamada econofísica. El paralelismo entre el comportamiento de sistemas físicos tales como avalanchas, terremotos, fluidos turbulentos, colapsos gravitacionales y ruptura de materiales, por una parte, y los mercados bursátiles, por otra, ha propiciado que se apliquen al estudio de éstos y de aquéllos los mismos modelos. En particular, se han utilizado teorías de la mecánica estadística -transiciones de fase y fenómenos críticos- para estudiar las burbujas especulativas que anteceden las fuertes caídas bursátiles (crashes), a fin de poder predecir el momento más probable de un eventual crash.

El modelo financiero se basa en la hipótesis de que los crashes ocurren por el lento incremento de correlaciones de largo alcance que llevan al mercado de valores a un colapso en un instante crítico. Físicamente, un punto crítico se define como la explosión a infinito de una variable, normalmente bien comportada. Estamos entonces en presencia de un mercado que a nivel microscópico se asemeja a sistemas complejos tratados mediante física estadística. El modelo de Ising considera una configuración de N puntos fijos llamados nodos, que forman una red periódica N-dimensional. Asociada a cada nodo hay una variable de spin, que puede tomar tan sólo dos valores: +1 ó -1. Este modelo predice una magnetización espontánea que ocurre por un fenómeno de correlación entre nodos vecinos a una temperatura crítica, llamada temperatura de Curie. En un sistema financiero los agentes de bolsa se asemejan a estos puntos fijos de una red, que también tendrán una variable asociada, con, en principio, 3 estados posibles: vender (+1), comprar (-1), o esperar (0). Como este último no aporta nada, finalmente se trabaja con un sistema de 2 estados.

Del mismo modo que en el sistema físico los distintos nodos no tienen registro el uno del otro, los diversos agentes de bolsa que interactúan no tienen por qué conocerse. El crash sucede cuando se organizan estos agentes en una misma orientación, vender; es aquí cuando el sistema sufre una transición de fase. Al revés de lo que la intuición pareciera dictar, el crash no es un momento de desorden; por el contrario, es el momento de mayor orden, todos venden a un tiempo. ¿Por qué los nodos de la red deciden intercambiar información a la temperatura de Curie para orientar los spins en una misma dirección? Esta pregunta se traslada al modelo financiero en los siguientes términos: ¿por qué se organizan distintos agentes súbitamente para hacer una venta coordinada que lleva a un crash?

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[Imagen cortesía de flickrcc.bluemountains.net]