Las matemáticas del cine
Escrito por Redacción Matematicalia   
sábado, 08 de septiembre de 2007
Imagemp-12.pdf [171 KB]

LAS MATEMÁTICAS DEL CINE. La caída de Gollum, aferrado al anillo, en un mar de lava que aparece en las escenas finales de la película El Señor de los Anillos III: El Retorno del Rey dura tan sólo unos segundos, pero su generación por ordenador supuso tener al menos dos personas dedicadas a ella durante un mes de trabajo? ¡y resolver muchísimas ecuaciones!

Pocos saben que la responsable de esta escena es la compañía española Next Limit Technologies, una empresa de ingenieros nacida con el objetivo de desarrollar productos informáticos para la simulación virtual en medios audiovisuales. Su primer producto fue RealFlowTM, una aplicación que simula la dinámica de fluidos en 3D y que ha sido utilizada en cientos de producciones cinematográficas de gran éxito (300, El Señor de los Anillos, Poseidón, Tomb Raider, The Guardian, Chocolate Factory, El Código Da Vinci, Ice Age 2, ...), anuncios televisivos (Dockers) o videos musicales (The Saints Are Coming, de U2), y también por la NASA para representar el movimiento del agua en los canales de Marte.

RealFlowTM se basa en algoritmos propietarios de cálculo que usan métodos lagrangianos para la simulación de fluidos mediante partículas. Se conocen varios métodos de este tipo: SPH (Smoothed Particle Hidrodynamics), MPS (Moving-Particle Semiimplicit), FPEM (Finite Particle Element Method), etc. Cada uno presenta ventajas e inconvenientes, pero en todos ellos las propiedades físicas de un fluido se calculan sobre las partículas que lo componen y que transportan esas propiedades en su movimiento, en contraposición a lo que ocurre con los denominados métodos eulerianos, donde dichas propiedades se calculan en puntos estáticos de una malla computacional que no representa necesariamente elementos reales. Una característica fundamental de los métodos lagrangianos es que permiten una resolución explícita: todos los cálculos son locales para cada partícula y se pueden efectuar iterativamente sin necesidad de resolver sistemas lineales de gran tamaño, lo cual hace que computacionalmente sea factible aumentar la complejidad del problema considerando más partículas y más objetos en interacción (en la generación de la escena de Gollum fue necesario desarrollar cálculos para 2.000.000 de partículas).

Una vez reproducido el movimiento real del fluido en un ordenador mediante puntos se procede a unirlos para crear un volumen uniforme, y finalmente este volumen se renderiza para darle una apariencia, coloración e iluminación realistas, propias del fluido que se quiere simular.

Más información:

[Imagen cortesía de New Line Cinema, an AOL Time Warner Company]