Geometría en los tribunales
Escrito por Redacción Matematicalia   
lunes, 27 de noviembre de 2006
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EL TEOREMA DE PITÁGORAS Y LAS SERIES GEOMÉTRICAS JUEGAN PAPELES DESTACADOS EN SENDAS DISPUTAS LEGALES. La serie de televisión NUMB3RS ha puesto de manifiesto que las matemáticas pueden ayudar en la resolución de crímenes, iluminando misterios, confirmando conjeturas y señalando a los culpables. En la vida real, también pueden salir a relucir en los tribunales.

El año pasado, el teorema de Pitágoras fue un factor decisivo en un caso ante el tribunal de apelaciones del estado norteamericano de Nueva York. Un hombre llamado James Robbins fue acusado de vender crack a menos de 1000 pies de un colegio. En la apelación sus abogados alegaron que Robbins no estaba realmente dentro de ese margen cuando fue arrestado, por lo que no cabía aplicar el agravante penal por venta de droga en la proximidad de colegios.

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El arresto tuvo lugar en Manhattan, en la esquina de la Octava Avenida con la Calle 40. La escuela más cercana, Holy Cross, está en la Calle 43, entre las Avenidas Octava y Novena.

Los fiscales aplicaron el teorema de Pitágoras para calcular la distancia en línea recta entre los dos puntos. Midieron la distancia entre las Calles 40 y 43 siguiendo la Octava Avenida (764 pies) y la distancia desde ésta hasta la escuela a través de la Calle 43 (490 pies), tomando luego estos datos como las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo para calcular su hipotenusa, 907,63 pies.

Los abogados de Robbins adujeron que el colegio está a más de 1000 pies del lugar del arresto, pues como la ruta más corta (en línea recta) está bloqueada por edificios, la distancia debería ser medida a lo largo de la ruta practicable.

Sin embargo, los siete miembros del tribunal de apelaciones confirmaron unánimemente la sentencia, dictaminando que en estos casos la distancia debe ser medida en línea recta.

“Evidentemente, una sentencia de culpabilidad no puede depender de si un edificio particular en el camino de una persona a la escuela resulta estar abierto o cerrado al público en el momento de la venta de droga”, declaró la presidenta del tribunal, Judith S. Kaye, según recoge el New York Times del 23 de noviembre de 2005.

Otra aplicación de las matemáticas en un contexto legal viene descrita por el matemático William H. Kazez, de la Universidad de Georgia, en el número de noviembre de Math Horizons, una publicación de la Mathematical Association of America.

Este problema involucra al inquilino de una vivienda subvencionada, a su propietario y al estado de Nueva York. El inquilino recibía del estado 1000 dólares mensuales. Esta cifra estaba basada en una fórmula que incluía el 30% de la cantidad pagada como alquiler, y esta cantidad era de 300 dólares mensuales. Sin embargo, su contrato especificaba que si sus ingresos crecían entonces el alquiler se vería incrementado en un 20% de esta subida.

Por tanto, cuando el estado aumentó en 100 dólares el estipendio de este señor, el propietario del piso incrementó la renta en un 20% de los 100 dólares, esto es, 20 dólares. Entonces, el inquilino reclamó y obtuvo del estado un aumento de su subvención en un 30% de los 20 dólares, es decir, 6 dólares, por lo que, en definitiva, sus ingresos fueron subiendo sucesivamente de 1000 a 1100 y a 1106 dólares. Esto supone el comienzo de lo que, en principio, sería un ciclo infinito de aumentos de subvención y renta.

La situación se reduce a dos series geométricas:

  • Subvención: $1000 + 100 + (0,06)100 + (0,06)2100 + ...
  • Renta: $300 + (0,2)100 + (0,2)(0,06)100 + (0,2)(0,06)2100 + ...

Por supuesto, existen fórmulas para sumar series geométricas. Kazez, no obstante, encontró una solución más simple.

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He aquí su argumento. Supongamos que el inquilino termina con un estipendio de 1100+x y una renta de 300+y. El propietario insistiría en que y=0,2(100+x), y el hombre tendría derecho a un aumento de x=0,3y. Luego, y = 0,2(100+x) = 0,2(100+0,3y) = 20+0,06y.

Pero entonces 0,94y=20, y el propietario tendrá que conformarse con y=2000/94, aproximadamente 21,28. Análogamente, x = 0,3y = 0,3[0,2(100+x)] = 6+0,06x. Así, 0,94x=6, ó x=600/94, aproximadamente 6,38.

Al final, el inquilino recibe una subvención del estado de 1106,38 dólares, y el propietario obtiene una renta de 321,28 dólares. Caso resuelto.

Más información:

  • M. Cooper: Conviction with an angle is upheld by court of appeals. New York Times, Nov. 23, 2005. [Reimpresión: College Mathematics Journal 37 (Nov. 2006), 343].

  • W.H. Kazez: Contract law 101.111... Math Horizons, Nov. 2006, 32-33.

Fuente: I. Peterson: Geomety in Court. Mathtrek, Science News Online Vol. 170, No. 22 (week of Nov. 25, 2006).