Demostrada la conjetura de Poincaré
Escrito por Redacción Matematicalia   
miércoles, 23 de agosto de 2006
Image

R. Hamilton

LOS EXPERTOS APRUEBAN EN EL ICM2006 EL TRABAJO DE PERELMAN. Durante el transcurso del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 que se viene celebrando en Madrid, tanto Richard Hamilton ayer, como John Morgan hoy, han confirmado que el trabajo de Perelman demuestra finalmente la conjetura de Poincaré.

Image

J. Morgan

En mayo de 2003, Grigori [Grisha] Perelman publicó en el repositorio de artículos de Internet arXiv tres que supuestamente contenían una demostración de la conjetura de Poincaré y de la conjetura de geometrización de Thurston, la cual engloba aquélla como un caso particular. Desde entonces, matemáticos de todo el mundo han trabajado duramente para entender y comprobar su trabajo, sin que hasta el momento se hayan encontrado errores graves. Richard Hamilton (Universidad de Columbia, EEUU) es uno de los expertos que no sólo ha analizado el trabajo de Perelman, sino que desarrolló la técnica del flujo de Ricci, la cual ha resultado esencial para la demostración proporcionada por el matemático ruso. Hamilton finalizó ayer su conferencia plenaria, la primera del ICM2006, sobre la conjetura de Poincaré afirmando que se sentía increíblemente feliz y enormemente agradecido a Perelman por completar su trabajo: “De esta manera realmente obtenemos una demostración de la conjetura de Poincaré”.

En posteriores declaraciones a los periodistas, Hamilton matizó que Perelman ha resuelto el último escollo para la prueba, si bien “la demostración de la conjetura de Poincaré es un problema en el que mucha gente ha trabajado durante mucho tiempo, y muchos hemos contribuido a ello”. Hamilton, que comenzó a investigar en él hace treinta años, comentó en tono jovial: “ahora miro hacia atrás y me pregunto cómo no fui capaz de resolverlo”.

La demostración de la conjetura ha estado rodeada de una cierta controversia a raíz de la publicación por los matemáticos chinos Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao de un artículo [PDF, 2.10 MB] en el Asian Journal of Mathematics el pasado mes de junio en el que afirman proporcionar “una demostración completa de las conjeturas de Poincaré y de geometrización”. Interrogado al respecto, Hamilton ha respondido que no hay tal controversia. Explicó que el trabajo de Perelman es difícil de entender y que el propio Perelman emplea en algunos momentos la palabra “esbozo”, lo que es una invitación a mejorar o completar algo ya realizado, pero que “no existe ninguna disputa sobre quién hizo qué”.

Otros matemáticos que han contribuido a comprender y verificar el trabajo de Perelman son John Morgan (también de la Universidad de Columbia) y Gang Tian (Massachusetts Institute of Technology, EEUU), quienes han escrito un libro donde se presenta un recuento de la demostración de la conjetura de Poincaré basado en las ideas del matemático ruso. Asimismo, Bruce Kleiner (Universidad de Yale, EEUU) y John Lott (Universidad de Michigan, EEUU) han remitido para publicación un artículo al respecto.

Precisamente, John Morgan ha pronunciado hoy la segunda conferencia plenaria del ICM2006 sobre el tema estrella del Congreso. En la rueda de prensa que precedió a su conferencia confirmó la existencia de un consenso entre los investigadores que han estudiado seriamente el trabajo de Hamilton y las prepublicaciones de Perelman (esto es, Zhu y Cao, Kleiner y Lott, y Tian y él mismo) en darlas como válidas. “Yo diría, y lo diré hoy, que Perelman ha demostrado la conjetura de Poincaré, aunque no podría haberlo hecho sin el trabajo de Hamilton”, puntualizó. Por lo tanto, ya es posible afirmar que “Perelman ha convertido la conjetura de Poincaré en un teorema”.

Más información: