Pasatiempos
Escrito por Josefina Álvarez   
sábado, 10 de marzo de 2007
¿Qué pasaría si... (dic. 2006)

Recibido: lunes, 22 enero 2007




¿Qué pasaría si... (*)

 

...quisieras comprar diez acciones de una compañía que se cotizan a 6,21 euros cada una y un cierto número de acciones de otra compañía que se cotizan a 4,37 euros cada una? ¿Cuántas acciones deberías comprar de la segunda compañía, si quieres que el valor promedio de cada acción sea aproximadamente 5,0 euros?

 

[La solución, en el próximo número]

 

 

Solución al problema anterior

 

...nos propusieran el siguiente acertijo? ¿Podríamos encontrar la respuesta?

 

Isabel tiene seis hermanos más que hermanas y su hermano Javier tiene cuatro hermanos más que hermanas. Si en total hay menos de diez hijos en la familia, ¿cuántos hermanos y cuántas hermanas hay?

 

 

Respuesta: Hay una hermana y seis hermanos, o hay dos hermanas y siete hermanos.

 

Para llegar a las posibles respuestas, es conveniente que indiquemos con letras al número de hermanas y de hermanos en esta familia. Digamos que hay X hermanas e Y hermanos. Veamos cómo se representan las condiciones del acertijo, usando X e Y.

 

Que Isabel tiene seis hermanos más que hermanas lo escribimos

 

X – 1 + 6 = Y,

 

porque X – 1 es el número de hermanas que Isabel tiene. Por otra parte, que Javier tiene cuatro hermanos más que hermanas se escribe

 

Y – 1 = X + 4.

 

Finalmente, que hay menos de diez hijos en la familia lo escribimos como

 

X + Y < 10.

 

Podemos observar que las dos primeras condiciones nos dan la misma ecuación,

 

Y = X + 5.

 

Si la sustituimos en la desigualdad X + Y < 10, obtenemos

 

2X < 5.

 

Esta condición sobre X nos dice que  X = 1 ó X = 2. Cuando X = 1, debe ser Y = 6 y cuando X = 2, debe ser Y = 7. Estas son las dos respuestas al acertijo.

 

Observemos qué útil nos ha sido el trabajar con letras y el escribir las condiciones del problema como relaciones entre las letras. ¡Un poquito de álgebra nos ha rendido mucho!

 

 

 

 

 

Sobre la autora

 

 

Josefina (Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional, se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina), bajo la dirección de A.P. Calderón. Ha ocupado diversos puestos y cargos académicos en la Universidad de Buenos Aires y en las estadounidenses de Princeton, Chicago, Florida Atlantic University y New Mexico. Ha sido investigadora del CONICET (Argentina). Miembro de la Unión Matemática Argentina, Mathematical Association of America y American Mathematical Society, formó parte del Committee on Committees de esta última entre 1999 y 2002. Ha dictado numerosas conferencias en congresos y sesiones especiales e impartido seminarios en Alemania, Argentina, Bélgica, Brasil, Canadá, Colombia, España, Estados Unidos, México, Perú, Polonia, Suecia y Venezuela. Ha pertenecido y en varias ocasiones presidido los comités organizadores de distintos congresos y minisimposia. Ha ejercido como evaluadora para prestigiosas revistas especializadas. Desde 2002 es Editora Asociada del Rocky Mountain Journal of Mathematics. Autora o coautora de numerosos artículos científicos y varias monografías en análisis armónico y funcional y directora de dos tesis doctorales, ha desarrollado asimismo una intensa actividad en el campo de la educación matemática, habiendo recibido diversos galardones a la excelencia docente.

 



(*) Sección a cargo de Josefina Álvarez.