Música y matemáticas
Escrito por Redacción Matematicalia   
viernes, 28 de abril de 2006
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MÚSICA Y MATEMÁTICAS. Si miramos la música con ojos matemáticos podremos entender y explicar las características físicas propias del sonido y, además, fenómenos puramente musicales, como la percepción de la tonalidad o la consonancia. También observaremos que las matemáticas son una herramienta capaz de generar nuevos sonidos, o de diseñar métodos de composición y escalas musicales.

Adentrándonos en la matemática musical, encontramos que el proceso de identificación de la altura de un sonido da lugar a auténticas paradojas o ilusiones auditivas, como la escala de Shepard y el glissando de Risset, equivalente acústico de las conocidas escaleras del artista holandés Mauritius C. Escher.

Hallamos asimismo una aliada que nos ayuda a entender cuestiones musicales más subjetivas, tales como decidir lo agradable o desagradable que puede resultar una combinación de sonidos: un tipo de cuestiones propio de la denominada teoría de la consonancia de Plomp y Levelt. Sorprendentemente, tras calcular el grado de disonancia o de “desagrado” entre sonidos se concluye que existen seis frecuencias en las que tal disonancia es marcadamente más baja, justamente las frecuencias que forman las escalas mayor y menor más utilizadas en todas las civilizaciones: las escalas pentatónicas.

La gráfica representa la consonancia de dos notas, una de frecuencia f0 = 250 hertzios, y otra de frecuencia variable f1 entre 250 y 500. En ella aparecen dos curvas que corresponden a diferentes timbres para las dos notas, construidas con 6 armónicos (en azul) y 10 armónicos (en rojo), todos ellos de la misma intensidad. Además, se ven los intervalos correspondientes a la escala justa.

Precisamente el diseño de escalas ha sido uno de los problemas de la historia de la música que más dificultades ha planteado a músicos y matemáticos. La imposibilidad de crear una escala en la que todos los intervalos fueran consonantes condujo a la denominada escala temperada, en la que sólo la octava es consonante.

Actualmente es posible componer obras musicales a partir de modelos matemáticos, y usar ordenadores para generar música utilizando esos modelos. Los avances científicos y tecnológicos nos permiten no sólo mirar la música con ojos matemáticos, sino también escuchar las matemáticas con oído musical.

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[Gráfica cortesía de J.M.R. Parrondo]