Educación
Escrito por Vicente Meavilla Seguí   
martes, 21 de marzo de 2006
(Homenaje)3

Recibido: jueves, 02 marzo 2006




(Homenaje)3

 

Vicente Meavilla Seguí

Departamento de Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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Cubo es el sólido limitado por seis cuadrados.

EUCLIDES. ELEMENTOS, LIBRO XI, DEFINICIÓN 25

 

 

Introducción

 

Para cualquier persona relacionada con el mundo de las Matemáticas el cubo es un poliedro regular cuyas seis caras son cuadrados congruentes. Platón lo identificó con la tierra, y para los antiguos matemáticos griegos fue el personaje principal de uno de los tres problemas famosos de la geometría clásica.

 

Dado que los puntos, rectas y planos son objetos matemáticos “inexistentes” en la realidad cotidiana tridimensional, resulta obvio que los cubos (cuyos elementos constituyentes son  puntos, segmentos rectilíneos y polígonos) sólo son ciudadanos del mundo de las ideas (matemáticas, claro está).

 

En nuestro imperfecto mundo 3D sólo existen aproximaciones groseras de los cubos ideales a las que, a partir de ahora, nos atreveremos a llamar cubos.  Estos cubos se pueden dibujar, esculpir, manipular, decorar... e incluso pueden llegar a emocionarnos.

 

 

Figura 1. Atomium (Bruselas).

Vértices, aristas, diagonales y centro de un cubo.

 

Con este artículo, en el que intentaré olvidar mi condición de profesor de matemáticas,  pretendo un triple objetivo:

 

1.       Rendir un sincero homenaje al cubo real, al que está presente en nuestro quehacer cotidiano, al que podemos ver y tocar en la calle.

2.       Ofrecer una visión cercana y amable de este poliedro regular a un público no matemático.

3.       Invitar a los matemáticos, a los profesores y a los alumnos a que contemplen al cubo desde una óptica diferente. ¡Que así sea!

 

 

Cubos para divertirse

 

 

Figura 2. Dados cúbicos.

 

Los dados cúbicos son elementos básicos para el desarrollo de muchos juegos de mesa (parchís, la oca, etc.), que nos permiten pasar algunos ratos divertidos con la familia y los amigos.

 

 

 

 

 

 

Cubos para alimentarse

 

En 1885, el suizo Julius Maggi (1846-1912) inventó la sopa en polvo con legumbres. Los “cubitos Maggi” son de gran ayuda para enriquecer el sabor de algunas recetas culinarias. ¿Cueces o enriqueces?

 

 

 

Figura 3. Julius Maggi.

 

Figura 4. Cubitos Maggi.

 

 

Cubos para aguzar el ingenio

 

Existen en el mercado muchos rompecabezas tridimensionales que se basan en el cubo. Con ellos, además de pasar un buen rato, se desarrolla el ingenio y la percepción del espacio (perdonen por este desliz geométrico).

 

 

Figura 5. Erno Rubik y su famoso cubo.

 

 

 

 

Figura 6. Piet Hein (1905-1996) y su cubo SOMA.

 

 

Cubos para ilusionar

 

En el mundo de las ilusiones ópticas, una de las figuras reversibles más conocidas es el cubo de Necker, que fue publicado en 1832 por el naturalista suizo Louis-Albert Necker (1786-1861).

 

 

 

Figura 7. Cubo de Necker.

 

 

Figura 8. Las dos formas posibles de percibir el cubo.

 

           

Otro cubo reversible e ilusionante es el llamado cubo de Koffa, en honor al psicólogo Kurt Koffa (1886-1941).

 

 

 

Figura 9. Cubo de Koffa

¿Cómo lo ves?

 

Figura 10. Sol LeWitt: Cubes in color on color.

 

 

 

 

 

 Figura 11. Karen Combs: Harlequin Cube.

 

Figura 12. Karen Combs: Duo.

 

 

Cubos imposibles

 

Las figuras imposibles son aquellas que se pueden dibujar sobre un papel pero que no pueden construirse en el mundo real de tres dimensiones. Más poéticamente: las figuras imposibles son poemas con faltas de ortografía.

 

 

 

 

Figura 13. Cubo imposible.

 

 

Figura 14. José Mª. Yturralde:

Estructura imposible (detalle).

 

 

 

Figura 15. Vicente Meavilla: Diseño imposible.

 

 

Cubos admirables

 

 

 

 

Figura 16. Ángeles Santos: Un mundo.

 

 

Figura 17. Salvador Dalí: La crucifixión.

 

 

Figura 18. Agustín Ibarrola: Cubos de la memoria.

 

 

Figura 19. Victor Vasarely: Tridem K.

 

 

 

Ciudadanos cúbicos

 

Uno de los tipos más sociables de cubos es el que nos podemos encontrar en las calles de muchas ciudades a lo largo y ancho de todo el mundo.

 

 

 

Figura 20. Zaragoza (Plaza  Paraíso).

 

 

Figura 21. Oporto.

 

 

Figura 22. Madrid (Plaza de los Cubos,

Barrio de Argüelles).

 

Figura 23. Odaiba, Japón.

Cortesía de A. Arcavi.

 

 

Figura 24. Bilbao (Campo cuántico X^3).

 

 

Una partida de billar, un buen refresco y al cine

 

Para acabar, nada mejor que una buena partida de billar acompañada de un buen refresco con unos cubitos de hielo.  Después, al cine.

 

 

 

Figura 25. Buenas tizas para estupendas carambolas.

 

Figura 26. Una película  de Vicenzo Natali.

 

 

Referencias

 

T. Álvarez: Campo cuántico X3, http://www.pbase.com/tomas8/campocuantico

H. Binnendiijk: Atomium, http://www.pbase.com/henkbinnendijk/atomium

K. Combs: Quilts of illusion, http://www.karencombs.com

P. Hein: http://www.piethein.com/usr/piethein/HomepagUK.nsf

S. LeWitt: Cubos de color sobre color, http://www.picassomio.com/art/17549/es

A. Santos: Ciudad de mujeres, http://www.ciudaddemujeres.com/Foro/viewtopic.php?t=63

J.M. Sorando: Matemáticas en tu mundo, http://es.geocities.com/mundo_matematicas/index.htm

F. Vera: Científicos griegos (dos volúmenes). Aguilar, Madrid, 1970.

J.Mª. Yturralde: http://www.yturralde.org

 

 

 

Sobre el autor

Vicente Meavilla Seguí (Mahón, 1949) es Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza, Catedrático de Matemáticas del IES “Francés de Aranda” de Teruel, Profesor Asociado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Zaragoza y Doctor en Filosofía (Pedagogía) por la Universidad Autónoma de Barcelona.

 

Casado y con dos hijos, ha escrito una docena de libros dedicados preferentemente a la historia de las matemáticas como recurso didáctico. También ha impartido numerosos cursos de formación del profesorado y ha presentado comunicaciones a diversos congresos nacionales e internacionales.