Internacional
Escrito por Marco Castrillón López   
lunes, 07 de noviembre de 2005
Las Matemáticas... disciplina olímpica

Recibido: jueves, 20 octubre 2005; revisado: lunes, 07 noviembre 2005




Las Matemáticas? disciplina olímpica

 

Marco Castrillón López

Departamento de Geometría y Topología

Universidad Complutense de Madrid

e-mail: mcastri @ mat.ucm.es

página web: http://www.mat.ucm.es/deptos/gt/public/prof/castrillon.htm

 

 

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El Ateneo (Bucarest).

Citius, altius, fortius, la máxima olímpica de los antiguos juegos olímpicos griegos, recoge, sin duda, el espíritu humano de superación y lucha ante un desafío. Si uno ha vivido la experiencia que se siente ante un problema de matemáticas (un problema, no un ejercicio), entenderá que esta máxima se puede aplicar con su pleno significado al reto, trabajo y placer que dicho problema produce.

 

Así, no es de extrañar que en 1959 se bautizara como Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO por sus siglas en inglés) a una nueva competición anual que enfrentaba a adolescentes de varios países frente a una serie de problemas a resolver en un tiempo limitado. Lo que fue una idea que movió únicamente a siete estados, se ha convertido en la actualidad en un verdadero crisol matemático. En su última edición en Méjico, se han encontrado estudiantes preuniversitarios de más de noventa países... y la cifra sigue creciendo.

 

Si bien el reto de enfrentarse con un problema es quizás algo tan antiguo como la misma Historia, se tiene noción de competiciones matemáticas organizadas a partir de finales del siglo XIX. Por ejemplo, el prestigioso concurso húngaro Kürschák-Eötvös data de 1894, dos años antes de la celebración de los primeros juegos olímpicos de la era moderna. A lo largo del siglo XX, el número de estas competiciones ha crecido espectacularmente. Eso sólo puede mostrar una cosa: el gusto, sobre todo en niños y jóvenes, por hacer Matemáticas.

 

Logo de la Olimpiada Matemática Española.

 

Cada país participa en las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas con un equipo de hasta seis estudiantes. Dichos chicos y chicas han sido seleccionados por medio de olimpiadas nacionales. En España se viene realizando la Olimpiada Matemática Española Nacional desde 1963, organizada por la Real Sociedad Matemática Española. Nuestra participación en la Olimpiada Internacional tiene lugar ininterrumpidamente desde el año 1983, y desde ese momento más de ciento diez estudiantes españoles han participado en el evento. Si intentásemos hacer una suma de los jóvenes que han participado en la olimpiada nacional, la cuenta se dispararía a bastantes miles.

 

No son las olimpiadas matemáticas las únicas competiciones de carácter científico entre estudiantes (hay olimpiadas de Física, de Química, de Informática, etc.) Sin embargo, la larga historia de la de Matemáticas le otorga un lugar especial entre todas ellas. Además, el ambiente que se vive en uno de estos eventos es espectacular. Uno se encuentra gente de todas las partes del globo con un interés especial por las Matemáticas. Se aprende, se ponen en práctica teoremas, y sin inmutarse, se puede después jugar un partido de fútbol o de billar. Se hacen chistes, se baila, y antes se han vivido dos sesiones de cuatro horas y media cada una, enfrentándose individualmente a seis problemas. No es de extrañar que una mezcla tan singular no se borre de la memoria de los participantes fácilmente, y que su paso por este evento perviva por años en sus mentes.

 

Es cierto que el objetivo de una competición es hacer problemas, pero no es como un examen. No hay que sacar un cinco para aprobar. Hay días malos y días buenos. Hay momentos de inspiración y horas de sequía matemática. El reto consiste en desenmascarar y no tanto en aprobar. Así, no es de extrañar que las calificaciones finales no sean globalmente brillantes a primera vista. Se suele otorgar medalla a la mitad de los participantes, y suele ser con una nota del 30% del total. De los premiados, la mitad son medallas de bronce, un tercio de plata y un sexto de oro. Y no todos los oros tienen la puntuación perfecta. Pero, premios aparte, la otra máxima olímpica de lo importante es participar es aquí completamente cierta. Lo que se gana es una verdadera experiencia humana que difícilmente se podrá repetir.

 

No es sencillo definir un temario común para participantes provenientes de tantas partes del mundo. Así, el Jurado de las olimpiadas busca siempre enunciados sencillos que no requieran, a priori, de técnicas sofisticadas para su resolución. Eso no quiere decir que no haya preparación para los participantes. La mayoría de países (como es el caso de España) cuenta con algún material o jornadas destinadas a su equipo participante. Hay que cubrir algunas maneras de pensar, repasar nociones del colegio y aprender algunos resultados de Matemática elemental (que no fácil) necesarios. En especial, en Geometría, los estudiantes españoles parten de un nivel muy bajo, que es preciso subsanar. Las preparaciones son, por tanto, muy enriquecedoras. Lo que se aprende con gusto, difícilmente se olvida. Hay, sin embargo, países que organizan preparaciones monstruosas tanto en duración como en contenidos. Sin duda sus resultados suelen ser posteriormente brillantes. Pero no creo, personalmente, que ese tipo de preparación esté en sintonía con el propio espíritu de la Olimpiada, ya que se promociona la creación de meros problemistas en vez de estimular el genio que todos estos jóvenes poseen.

 

Para comprobar la naturaleza de los problemas que se hacen en estos concursos, pongo a continuación el enunciado de dos de ellos.

 

El nuevo Parlamento de Australia, en Canberra

29 Olimpiada Internacional de Matemáticas, Canberra (1988). Sean ,  enteros positivos tales que  divide a . Demostrar que  es un cuadrado perfecto.

 

 

Parlamento de Australia (Canberra).

 

44 Olimpiada Internacional de Matemáticas, Tokio (2003). Encontrar todos los conjuntos finitos  de al menos tres puntos del plano tales que, para todo par de puntos  y  de , la mediatriz del segmento  sea un eje de simetría de .

 

44th International Mathematical Olympiad_logo

 

Logo de la 44 IMO

(Tokio, 2003).

 

Advertimos al lector que la sencillez de un enunciado puede encerrar un duro problema.

 

A veces surgen otros problemas inesperados. En la última edición en Méjico el huracán Emily decidió participar sin invitación.

Logo de la 46 IMO (México, 2005).

 

Su aproximación a la ciudad de Mérida, sede de la Olimpiada, hizo que el programa de la competición sufriese grandes alteraciones. Tanto, que los estudiantes fueron albergados en un refugio provisional, experiencia que fue vivida por ellos como una fiesta internacional de pijamas.

 

 

Equipo español de la 46 IMO (la selva del Yucatán al fondo).

De izquierda a derecha: La guía, Marc Viñals, Elisa Lorenzo,

Miguel Teixidó, Javier de la Nuez, Hugo Fernández y Pau Labarta.

 

Esperemos que dentro de tres años seamos más afortunados: en la edición de 2004, se declaró oficialmente la sede de España como organizadora de la 49 Olimpiada Internacional de Matemáticas de 2008. Será la primera vez que España tome esta responsabilidad. Y, sin duda, se trata de un desafío que medirá nuestra capacidad organizativa y matemática, pero también una oportunidad de oro que hay que aprovechar. En 1995 (Valladolid) y en 2005 (Castellón), España ya ha organizado Olimpiadas Iberoamericanas de Matemáticas. Desde el año 1991, estas competiciones entre los países latinoamericanos (España y Portugal incluidos) han supuesto un verdadero lazo de unión entre estas comunidades. Y además, ha representado un  trampolín para la enseñanza de las Matemáticas en la secundaria de muchos de ellos. Si tuvimos éxito en estos importantes compromisos anteriores, confiamos que el año 2008 será un motivo más de satisfacción olímpica.

 

Hay muchas más competiciones matemáticas en España, además de la Olimpiada Matemática Española. Se barre un amplio margen de edades. Si me pusiese a enumerarlas, estoy convencido de que me dejaría más de la mitad y no querría que fuese así. Sin embargo, voy a citar algunos ejemplos:

 

  • Tenemos, para estudiantes de 2º. de ESO, la Olimpiada Matemática Nacional, organizada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.
  • En Castilla-León, Cataluña y Baleares se organiza el Canguro Matemático o Cangur, con este mismo nombre en otros muchos países. Hay seis niveles diferentes para los participantes dependiendo del curso en el que estén matriculados.
  • De naturaleza parecida al Canguro, se tiene el multitudinario Concurso de Primavera en la Comunidad de Madrid.
  • Para la Olimpiada de Mayo, organizada en ese mes, participan ganadores de concursos anteriores. Organizada desde Argentina.
  • En Madrid, la Sociedad Puig Adam de Profesores de Matemáticas, junto con el Colegio de Doctores y Licenciados, organiza su concurso homónimo para estudiantes de 3º. y 4º. de la ESO y 1º. de Bachillerato.
  • A nivel internacional, pero haciendo la prueba cada país desde su territorio, tenemos la Olimpiada Mediterránea, que todos los años se celebra en Requena, Valencia.

 

Hay además algunas otras competiciones para estudiantes universitarios, como la Olimpiada Iberomericana Universitaria de Matemáticas, organizada por la RSME en España, y en la que cada país participa en su territorio.

 

¿Qué mejor manera de terminar estas líneas sobre la Olimpiada que con más problemas? Esta vez, se trata de algo más fácil que los enunciados anteriores.

 

Olimpiada Matemática Española 1990. Cada punto del plano está pintado de un color elegido entre tres distintos. ¿Existen necesariamente dos puntos de ese plano que disten 1cm y que estén pintados del mismo color?

 

Ojo, se advierte al lector que empezar a hacer estos problemas puede llegar a despertar un hábito peligrosamente adictivo.

 

 

Referencias

 

T. Andreescu, E. Bogdan: Mathematical olympiad treasures. Birkhäuser Verlag, 2004.

P. Fauring, F. Gutiérrez, J. Pedraza: Problemas de Entrenamiento 1. Red Olímpica, Buenos Aires.  [Red Olímpica tiene muchos libros de interés. Visítese http://www.oma.org.ar/red]

A. Gardiner: The Mathematical Olympiad handbook : an introduction to problem solving based on the first 32 British mathematical Olympiads. Oxford University Press, 1997.

J. Grané Manlleu: Sessions de preparació per a l'Olimpiada Matemàtica, Societat Catalana de Matemàtiques, 1995.

G. Hajós, G. Neukomm, J. Surányi: Hungarian problem book: Based on the Eötvös competitions (2 vols.). L.W. Singer Company, 1963.

VV.AA.: Olimpiada Matemática Española [CD]. Real Sociedad Matemática Española, 2004.

American Mathematics Competitions [Competiciones Matemáticas de EE.UU.], http://www.unl.edu/amc.

International Mathematical Olympiad [Olimpiada Matemática Internacional], www.imo.math.ca.

Math problems, http://www.kalva.demon.co.uk [quizás la mejor colección de problemas de Olimpiadas y competiciones internacionales]

Olimpíada Brasileira de Matemática, http://www.obm.org.br.

Olimpíada Iberoamericana de Matemática, http://www.campus-oei.org/oim.

Olimpíada Matemática Argentina, http://www.oma.org.ar.

Real Sociedad Matemática Española, http://www.rsme.es [buscar la sección Olimpiadas y sus enlaces]

 

Sobre el autor

Marco Castrillón López es Doctor en Ciencias Matemáticas y Profesor del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad Complutense de Madrid. Participó como estudiante en la 31 Olimpiada Internacional de Matemáticas (China) y en la V Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (España). En la actualidad es miembro de la Comisión de Olimpiadas de la RSME (además de Vocal de su Junta de Gobierno) y tutor del equipo español en varias de las últimas ediciones.