Editorial
Escrito por José M. Méndez Pérez   
miércoles, 11 de enero de 2006
Fracatales: arte, belleza y matemáticas



Fractales: arte, belleza, naturaleza y matemáticas

 

 

Monstruos matemáticos como la “isla” o “copo de nieve” de Niels F. Helge von Koch o los triángulos de W. Sierpinski y, sobre todo, los trabajos teóricos del eminente matemático francés Gaston Maurice Julia, constituyen los antecedentes de los fractales. Coloquialmente hablando, un fractal es un objeto matemático cuya estructura básica se repite con distintas escalas. El término fue acuñado en 1975 por el ingeniero y matemático polaco, residente en Francia, Benoît Mandelbrot, quien introdujo uno de los fractales más famosos, conocido como conjunto de Mandelbrot. El término fractal procede del latín fractus, que podríamos traducir por fragmentado, roto... Llama poderosamente la atención la abundante presencia en la naturaleza de estas estructuras. Y es que, como se preguntaba Mandelbrot[1], ¿por qué frecuentemente se describe a la geometría como algo frío y árido? Una de las razones es su incapacidad de definir la forma de una nube, una montaña, una costa o un árbol, ya que ni las nubes son esferas, ni las montañas son conos, ni las costas son circunferencias, ni las cortezas de los árboles son superficies suaves, ni tampoco los rayos siguen trayectos rectilíneos. Los fractales se presentan en física en la descripción del comportamiento extraordinariamente complejo de algunos sistemas físicos sencillos, como el péndulo forzado, y en el comportamiento asaz complejo de la turbulencia y la transición de fases. Están presentes en los fundamentos de lo que se conoce como sistemas caóticos. Están presentes en la economía, con el comportamiento de los precios y en la bolsa... Están presentes en medicina, con el crecimiento de las células... Créase o no, están presentes en los huertos. Obsérvese de cerca y se verá una diferencia entre las cabezuelas del brócoli y la coliflor...[2] Viene a cuenta todo esto, porque el hilo conductor de este número (y del siguiente) de Matematicalia son los fractales. Pero dejemos que lo protagonicen los propios articulistas.


El importante papel que han desempeñado y desempeñan las matemáticas en todos los avances científicos y tecnológicos, que tanto han contribuido al bienestar de la humanidad y a consolidar nuestra sociedad de la información, no se corresponde con una valoración y un reconocimiento social de las mismas. La mayor parte de la sociedad carece de una mínima cultura matemática. Por ello, pocos son los esfuerzos que se pueden realizar para divulgar y dar a conocer nuestra ciencia. Precisamente, en este número de Matematicalia, Manuel Calvo Hernando, periodista científico, nos ofrece diversas sugerencias para popularizar y divulgar las matemáticas.

 

El mundo real es raramente lineal. En la sección de Ciencia, Néstor V. Torres Darias aborda el comportamiento caótico de los sistemas no lineales y su presencia en biología, en muchas clases de seres vivos.

 

Los sistemas económicos se ven a menudo perturbados por influencias externas, la mayoría de las veces incontrolables e imprevisibles. En la sección de Economía, Jaime Gil Aluja analiza el tránsito de las leyes de la naturaleza, de las leyes físicas, a las leyes de la economía.

 

España será la sede de la XLIX Olimpiada Internacional de Matemáticas en el año 2008. En la sección Internacional, Marco Castrillón López nos cuenta sus experiencias como olímpico y los retos de enfrentarnos con un problema matemático.

 

En Cultura, nos aguarda la tercera y última parte de la colaboración de José I. Royo Prieto sobre matemáticas y papiroflexia.

 

En la sección de Multimedia, a través de una entrevista, Javier Barrallo muestra su pasión por el arte y las matemáticas, desvelando algunas técnicas del arte fractal.

 

Martin J. Turner nos ilustra, en la sección de Tecnología, sobre cómo se pueden utilizar los fractales para crear imágenes que simulan con gran realismo escenarios naturales, como paisajes lunares, zonas costeras, regiones montañosas, bosques... Muchos efectos especiales de películas y de programas y anuncios de televisión son construidos a base de fractales.

 

Los números están omnipresentes en nuestras actividades cotidianas. En aras de una buena convivencia, lo mejor, como nos muestra Juan F. Guirado en Sociedad, es manipularlos correctamente.

 

En la sección de Educación, Adolfo Quirós nos presenta la estructuración de los estudios de matemáticas en Europa y expone los retos que supone nuestra integración en el espacio europeo de educación superior.

 

En los últimos treinta años se ha pasado de la carencia casi absoluta a la proliferación de sociedades matemáticas de toda índole en nuestro país. En Nacional, Manuel de León nos habla del papel del CeMAT, Comité Español de Matemáticas, en la coordinación de todas las actividades matemáticas desarrolladas en España.

José Méndez

Editor, Ciencia y Tecnología

   



[1] B. Mandelbrot: Los objetos fractales. Tusquets, Barcelona, 1997.

[2] B. Mandelbrot: Comment j´ai découvert les fractales. La Recherche (1986), 420-424.