El informe PISA y la Educación Matemática
Juan A. García
Cruz
Departamento de
Análisis Matemático
Universidad de
La Laguna
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página web: http://webpages.ull.es/users/jagcruz
El pasado
diciembre se hicieron públicos los resultados del segundo estudio PISA, cuyos
datos fueron recogidos durante el año 2003. PISA significa en inglés Programme for International Student
Assessment (Programa para la evaluación internacional de los estudiantes).
Está auspiciado por la OCDE, Organización para la Cooperación y Desarrollo
Económico, que agrupa a los países más desarrollados del mundo (EEUU, Canadá,
Australia, la Unión Europea, Japón, entre otros).
Los datos se
recogen en dos informes: Learning for
Tomorrow's World y Problem Solving
for Tomorrow's World, publicados en inglés, alemán y francés y que pueden
consultarse en la página de la OCDE (http://www.oecd.org).
Versiones en castellano reducidas pueden consultarse en la página del Instituto
Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo (http://www.ince.mec.es).
PISA evalúa
cómo están preparados los jóvenes de quince años para enfrentarse a los retos
de la vida. Tal evaluación se centra en la habilidad para utilizar el
conocimiento y las destrezas cuando se enfrentan a retos de la vida real, en
vez de evaluar hasta qué grado se domina un curriculum específico. Esta orientación
refleja, así mismo, un cambio en los objetivos y metas curriculares, cada vez
más preocupados por lo que los estudiantes pueden hacer con los aprendizajes
escolares y no si pueden meramente reproducir lo que han aprendido en la
escuela. Resalto esto último, pues significa que PISA no evalúa ni directa, ni
primariamente, contenidos de tipo curricular, aunque estos son necesarios para
la ejecución de las pruebas. Utiliza en la evaluación cuatro dominios
cognitivos - matemáticas, lectura, ciencias y resolución de problemas - y una
definición general e innovadora del concepto de alfabetización (literacy),
que en el caso de las matemáticas se define como la capacidad del individuo para
identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo
real, construir razonamientos bien fundados y utilizar las matemáticas de
acuerdo con las necesidades de su vida adulta como ciudadano comprometido,
constructivo y reflexivo.
Para medir la alfabetización matemática se han utilizado tres dimensiones:
contenido, proceso y contexto. El contenido corresponde a las cuatro áreas
siguientes: Espacio y Forma, Cambio y Relaciones, Cantidad e Incertidumbre. En
ambas se enfatiza el aspecto fenomenológico de los contenidos. Así, en Cantidad
se considera prioritario el uso de los números para representar cantidades y
atributos cuantificables de objetos del mundo real, mientras que en Cambio y
Relaciones es la manifestación matemática del cambio, así como la dependencia
entre variables lo que se resalta. La dimensión del proceso hace referencia a
las competencias que el individuo activa para resolver, matemáticamente, un
problema de la vida real. Las competencias que contempla la evaluación son: la
aplicación de un modelo matemático para abordar la situación problemática; el planteamiento
matemático del problema y su resolución; el uso de razonamientos de tipo matemático; la argumentación;
las diferentes formas de representar una situación; el uso del lenguaje
simbólico, formal y técnico; el uso de las operaciones matemáticas; y, por
último, la comunicación de los resultados en el contexto del problema. En
cuanto al contexto, los ítems empleados para evaluar son todos
contextualizados, y el contexto va desde lo más próximo al alumno hasta
situaciones de tipo científico. En definitiva, este enfoque contrasta con la
enseñanza tradicional de las matemáticas, donde tales aspectos casi nunca son
prioritarios y las matemáticas se enseñan principalmente fuera de contexto.
Entre los resultados de esta evaluación, amplios y mucho más complejos de lo
que se ha informado en los medios, destacamos una escala de rendimiento para
cada país. Tal escala de rendimiento consta de seis niveles que caracterizan
determinadas habilidades y destrezas del alumnado. De esta forma el nivel 1 se caracteriza
porque el alumnado responde a cuestiones
dadas en contextos familiares donde está presente toda la información requerida
y las preguntas claramente formuladas. Son capaces de identificar la
información y realizar procedimientos rutinarios de acuerdo a instrucciones directas en situaciones
explícitas. El 14,9% de nuestro alumnado está en ese nivel (13,2% es el
porcentaje promedio para los países de la OCDE). El nivel de excelencia, el
sexto, se caracteriza por que el alumnado reconoce
un concepto, generaliza y utiliza la información procedente de sus
investigaciones y modeliza situaciones problemáticas complejas. Domina las
relaciones y operaciones matemáticas simbólicas y formales para desarrollar
nuevos enfoques y estrategias para abordar situaciones novedosas. Formula y
transmite de forma precisa sus acciones y reflexiones relativas a sus
hallazgos, interpretaciones, argumentos y su adecuación a las situaciones
originales. Sólo el 1,4% del alumnado español está en ese nivel (4,0% para
la OCDE).
Los malos resultados obtenidos por nuestros alumnos
deberían hacernos reflexionar y, sobre todo, deberían hacer actuar a las
autoridades educativas. Hasta ahora las actitudes mostradas por representantes
de diferentes colectivos van desde aquellos que minimizan el alcance de la
evaluación hasta los que ven como culpable al actual sistema educativo derivado
de la aplicación de la LOGSE. Al respecto deberíamos echar un vistazo sobre las
intenciones o lo que podría considerarse la filosofía de las matemáticas en
PISA. Cito el documento base:
Cuando pensamos en qué deberían significar las matemáticas para los
individuos, debemos considerar tanto el grado de conocimiento matemático que
poseen como la capacidad de activar su competencia matemática para resolver
problemas a los que se enfrentan en la vida diaria. De esta forma el objetivo
de la evaluación en PISA es medir la capacidad de activar sus conocimientos y
competencias matemáticas para resolver con éxito problemas en situaciones del
mundo real. Va más allá del dominio de las técnicas matemáticas tal y como se
enseñan de forma convencional en la escuela. El contenido matemático se enseña
desprovisto de contexto real y se presta poca atención a la utilidad de las
matemáticas en el mundo real. Por lo tanto, la evaluación en PISA se diseñó de
forma que el uso de las matemáticas en contextos reales se aproximara al
concepto de aprendizaje matemático. La intención es promover un enfoque de la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que enfatice los procesos asociados
con: abordar problemas en contextos reales, facilitar el tratamiento matemático
de tales problemas, utilizar conocimiento matemático relevante en la solución y
evaluar la solución en el contexto propuesto.
Frente a los
lamentos por los malos resultados y a los intentos de minimizar el alcance de
la evaluación contemplada por PISA, cabe otra salida: ¿qué hacer? ¿Esperaremos
a los próximos resultados previstos para el 2006? Los malos resultados de
España no son debidos a un único factor. Las autoridades educativas tienen una
oportunidad única para reabrir el debate sobre la preparación matemática de
nuestros alumnos, la orientación curricular, la formación del profesorado, los
recursos utilizados en la educación, etc. Las autoridades educativas tienen la
palabra.
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Sobre el
autor
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Juan A. García Cruz es Profesor Titular de Didáctica de la
Matemática adscrito al Departamento de Análisis Matemático de la Universidad
de La Laguna. Catedrático Numerario de Bachillerato en excedencia, fue Coordinador de Matemáticas en la Reforma de las Enseñanzas Medias (Comunidad Autónoma de Canarias) durante los cursos académicos 1985/86 y 1986/87, y Asesor de Centro de Profesorado en los cursos 1992/93 y 1993/94. Dirige la revista Números (Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas) y es evaluador del International Group for the Psycology of Mathematics Education (PME), así como recensor de Zentralblatt für Didaktik der Matematik.
Sus principales temas de investigación son el proceso de generalización y el pensamiento estocástico. También se interesa por la Historia de la Matemática, de la Cartografía y de la Navegación.
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