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Pasatiempos |
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Escrito por Josefina Álvarez
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domingo, 26 de junio de 2005 |
¿Qué pasaría si... (jun. 2005)
Recibido: lunes, 13 junio 2005
¿Qué
pasaría si...
...tratáramos de imaginar un método que los antiguos egipcios podrían haber usado para trazar un ángulo recto en el suelo?
[La
solución, en el próximo número]
Solución al problema anterior
...imaginas que doblas una hoja de
papel por la mitad y luego la vuelves a doblar, repitiendo el proceso, digamos,
50 veces? ¿Qué tan alta será la pila de dobleces?
Respuesta: La altura aproximada de la pila
será de 112.590.000 kilómetros.
¿Cómo llegamos a este número?
Pues la altura de la pila será el número de capas que nos quedan después de
doblar el papel 50 veces, multiplicado por el grosor de una hoja de papel. Si
pensamos que tenemos dos capas después del primer doblez, cuatro después del
segundo, ocho después del tercero, y así sucesivamente, podemos ver que
tendremos 250 capas después de 50 dobleces. En cuanto al grosor del
papel, sería muy difícil medir una sola hoja, así que lo que podemos hacer es
medir, por ejemplo, el grosor de una resma de papel, que contiene 500
hojas y dividir el resultado por 500. De esta manera resulta que el
grosor de una hoja de papel es aproximadamente de 0,01 centímetros. Entonces la
altura del papel será de unos 0,01 x 250
centímetros, o 112.590.000 kilómetros.
Si consideramos que la luna está
a unos 382.000 kilómetros de la tierra y que el sol está a unos 150.000.000 de
kilómetros, la altura de esta pila es ciertamente enorme, a pesar de que hemos
comenzado con algo tan delgado como una hoja de papel. Lo que ha producido este
resultado es el proceso de doblarlo 50 veces, indicado por la potencia 250.
Este proceso es un ejemplo del
llamado crecimiento exponencial. La
altura que hemos obtenido nos indica que después de los primeros dobleces,
tenemos que abandonar cualquier idea de formar la pila y medirla directamente.
En lugar de esto, recurrimos a las matemáticas para representar el proceso con
una función. Si indicamos con x un número cualquiera de dobleces, podemos ver que la
función 0,01 x 2x nos dará una estimación de la pila en centímetros, para
cualquier valor de x.
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Sobre la autora
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Josefina
(Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State
University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional, se doctoró
en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina), bajo la
dirección de A.P. Calderón. Ha ocupado diversos puestos y cargos académicos
en la Universidad de Buenos Aires y en las estadounidenses de Princeton,
Chicago, Florida Atlantic University y New Mexico. Ha sido investigadora del
CONICET (Argentina). Miembro de la Unión Matemática Argentina, Mathematical
Association of America y American Mathematical Society, formó parte del Committee on Committees de esta última entre 1999 y 2002. Ha
dictado numerosas conferencias en congresos y sesiones especiales e impartido
seminarios en Alemania, Argentina, Bélgica, Brasil, Canadá, Colombia, España,
Estados Unidos, México, Perú, Polonia, Suecia y Venezuela. Ha pertenecido y
en varias ocasiones presidido los comités organizadores de distintos
congresos y minisimposia. Ha ejercido como evaluadora para prestigiosas
revistas especializadas. Desde 2002 es Editora Asociada del
Rocky Mountain Journal of Mathematics.
Autora
o coautora de numerosos artículos científicos y varias monografías en
análisis armónico y funcional y directora de dos tesis doctorales, ha desarrollado
asimismo una intensa actividad en el campo de la educación matemática,
habiendo recibido
diversos galardones a la excelencia docente.
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