Ciencia en Acción 7

Primer Premio Especial Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 Madrid, Ex Aequo

 

Arquímedes, un sabio entre la historia y la leyenda:

El método mecánico de Arquímedes y las raíces históricas del Cálculo Integral

 

Pedro Miguel González Urbaneja

Departamento de Matemáticas

IES Sant Josep de Calassanç (Barcelona)

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Esta obra realiza un estudio histórico-didáctico de las primeras fuentes –las obras de Arquímedes– que contienen las raíces primigenias de los antecedentes infinitesimales del Cálculo Integral, en una doble vertiente matemática: el descubrimiento y la demostración. Para la primera se examina en profundidad la obra de Arquímedes El Método sobre los teoremas mecánicos, en la que el sabio de Siracusa comunica a su amigo Eratóstenes  –director de la Biblioteca de Alejandría– su original método de investigación basado en la ley que rige la más elemental de sus máquinas –la ley de la palanca– mediante la cual Arquímedes describe –de forma didáctica, heurística y genética– el proceso mecánico de la investigación preliminar de sus magníficos descubrimientos geométricos, que había omitido en todos los restantes tratados científicos. Como quiera que esta obra se perdió y no se descubrió hasta 1906 –ahora hace justo un siglo, lo que le da un valor añadido de efeméride histórico-geométrica–, ha actuado a lo largo de la Historia del Cálculo Integral como variable oculta. Para el segundo aspecto, los procesos de demostración que convalidan los teoremas de forma impecablemente deductiva según el modelo euclidiano, se estudian la cuadratura de la espiral y la cuadratura de la parábola, dos ejemplos arquimedianos muy significativos de aplicación del riguroso método de exhaución de Eudoxo de Cnido de la Academia platónica.

 

Ya que los recursos inventivos del método mecánico de El Método de Arquímedes apuntan históricamente hacia los indivisibles e infinitesimales de las técnicas de cuadratura del siglo XVII que condujeron al descubrimiento del Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz, mientras que el método demostrativo de exhaución apunta hacia las técnicas aritméticas de los límites que fundamentan el Análisis moderno en el siglo XIX con los que se construye el Cálculo Integral riguroso de los tiempos modernos, la conjunción de ambos métodos, uno heurístico y empírico y otro riguroso y apodíctico, sitúan a Arquímedes en el origen histórico del Cálculo Integral.

 

Tal como índica el pre-título: Arquímedes, un sabio entre la historia y la leyenda, también se realiza un extenso e intenso estudio biográfico, que incluye una amplia y fabulosa tradición –embellecida hasta la épica mitológica por la imaginación popular y los eximios historiadores y literatos grecorromanos, en especial los relatores de las Guerras  Púnicas–, sobre los episodios más o menos inverosímiles de la vida y la obra científica y técnica del “sobrehumano” Arquímedes.

 

Este trabajo es una adaptación didáctica de un encargo que me hizo la sección de actividades culturales del ICM2006 de Madrid (estudios sobre la biografía científica y técnica, la obra matemática de Arquímedes y las notas a la traducción de tipo histórico, filosófico y matemático) para la edición de unas Obras de Arquímedes a partir del manuscrito X-I-14 de El Escorial:

 

http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=549&Itemid=59.

 

Es también una adaptación didáctica de ediciones críticas en español (Universidades Autónoma de Barcelona y Politécnica de Cataluña, 1993):

 

http://www.divulgamat.net/weborriak/PublicacionesDiv/Libros/LiburuakDet.asp?Id=374,

 

 y en catalán (Fundació Bernat Metge, 1997):

 

http://www.divulgamat.net/weborriak/PublicacionesDiv/Libros/LiburuakDet.asp?Id=382

 

que he publicado de El Método de Arquímedes.

 

Es una aplicación concreta a un tema matemático capital –el Cálculo Integral– de la Historia de la Matemática como instrumento de comprensión profunda de las dificultades de sus conceptos; como fuente inagotable de material didáctico, de ideas y problemas interesantes, de diversión y recreo intelectual, de perfeccionamiento personal, científico y profesional; y también como aplicación del legado histórico revelador de la dimensión cultural de la Matemática, para incardinar a esta ciencia en el ámbito general de la cultura y el pensamiento.

 

El trabajo se apoya en numerosos fragmentos de textos originales de matemáticos artífices de las ideas y teorías, reflexiones de pedagogos, profesores y filósofos de la Ciencia y relatos de escritores e historiadores. Contiene numerosas y originales ilustraciones contextuales –que se relacionan en un índice y se acompañan de breves exégesis y explicaciones– en las que Arquímedes o la Matemática son piezas artísticas de una gran belleza iconográfica; cuadros de texto enfatizado que son centros de atención que permiten una doble lectura y que contienen esquemas, sinopsis, recopilación de citas, datos biográficos, bibliográficos e historiográficos,...; técnicas y métodos aplicados a problemas históricos; aspectos curiosos y singulares; cuestiones eruditas de gran relevancia en la historia de la cultura y del pensamiento; relaciones de las cuestiones matemáticas sobre hechos históricos, científicos y filosóficos; en fin, toda una serie de elementos que ilustran de forma palmaria que la Historia de las Matemáticas es un privilegiado lugar de encuentro entre las ciencias y las humanidades y una magnífica herramienta de enriquecimiento cultural de la Enseñanza de la Matemática.