Recibido: viernes, 01 diciembre 2006

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Ciencia en Acción 7

Primer Premio Especial Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 Madrid, Ex Aequo

Episodios de la Historia del Análisis Matemático

 

Ciencia en Acción, ciencia y reflexión

 

Alfonso Hernando González

Departamento de Matemáticas y Computación

Universidad de Burgos

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1. La ciencia oculta

 

Vivimos en un mundo en el que prácticamente miremos donde miremos hay una gran cantidad de contenido científico. Cualquiera de los muchos aparatos que usamos a diario incorpora sofisticada tecnología que depende de teorías científicas muy elaboradas. Por otro lado, la gestión de asuntos cruciales para la humanidad en el futuro próximo, tales como la explosión demográfica o el aprovechamiento energético o el cambio climático, precisan para su discusión de una gran cantidad de conocimiento científico. De manera que todos dependemos de la ciencia tanto para lo más general (la gestión del planeta), como para nuestros actos más humildes (apretar un interruptor). Y pese a eso, la ciencia pasa casi desapercibida dentro de la bulliciosa sociedad actual. La actividad científica está casi siempre oculta en remotos laboratorios, envuelta en un lenguaje incomprensible y rodeada de numerosos obstáculos. Para el ciudadano normal y corriente es casi una desconocida, para el estudiante a menudo un fastidio o algo peor. Y para el mundo cultural... apenas nada.  

 

Es en este contexto en el que resulta valiosa la aportación de una iniciativa como Ciencia en Acción, que permite acercar algo de esa actividad a la sociedad. Por eso mismo, hay que valorar de forma muy positiva la implicación de las instituciones que la patrocinan (FECYT, RSEF, RSME), haciendo una apuesta decidida por dar el máximo relieve a su desarrollo.

 

Todos los que nos hemos acercado a ella nos hemos visto sorprendidos por la cantidad y calidad de los trabajos presentados. Como atinadamente recordó Fernández Rañada (presidente de la RSEF), el entusiasmo derrochado por los participantes se veía por todas partes. Una de las características, yo creo, esenciales de esta iniciativa es su variedad; se podían ver desde obras de teatro hasta ingeniosos diseños de laboratorio, pasando por libros de divulgación o innovadoras páginas de Internet. También se debe recordar que una buena parte de los participantes somos humildes profesores “de a pie” que tenemos pocas oportunidades de mostrar el fruto de nuestro esfuerzo en un escenario tan privilegiado. Durante un corto periodo hemos compartido todos experiencias e inquietudes, y, especialmente, el gusto por la ciencia y el conocimiento, por su difusión y por su incardinación en la sociedad.

 

 

2. La matemática y su historia

 

Lo que es cierto para la ciencia en general lo es, mucho nos tememos, todavía más para la matemática. La matemática, desde la más sencilla a la más sofisticada, es imprescindible para cualquier desarrollo científico o tecnológico, pero su desgraciada fama de materia difícil hace que tenga poca presencia en la vida social. Esta situación motiva que la historia de la ciencia y, en concreto, la de la matemática puedan utilizarse para acercarnos a su cara humana. En efecto, cuando nos asomamos a las páginas de la historia vemos cómo las fórmulas y teoremas se encarnan, adquieren rostro y nombre. Así se pasa de estudiar una teoría abstracta a ver cómo el esfuerzo y el ingenio de una serie de individuos ha ido desbrozando el camino para elaborar las distintas teorías. En este proceso aparecen aciertos extraordinarios, esfuerzos casi sobrehumanos y geniales intuiciones, pero también falsas pistas, trabajo inútil, desaliento, y sufrimiento. Porque la historia de la ciencia es, como la vida, una mezcla inevitable de cosas opuestas.

 

La historia de la ciencia no sólo tiene un interés intrínseco (como dice Dunham, no nos imaginamos que un pintor no conozca la obra de Velázquez o que un músico no haya escuchado las sinfonías de Mozart); además, al permitir otros enfoques, nos abre nuevas vías para conocer y profundizar teorías. Cualquiera que se haya enfrentado a algún problema científico, por humilde que sea, sabe que no sólo importa llegar, sino también el modo de hacerlo. Precisamente, una vez que se sabe el camino, es cuando se pueden explorar otras rutas, disfrutar de sus rincones, para, al final de la jornada (que suele durar varios años),  apreciar cabalmente el paisaje. Y la historia de la matemática es sin duda un hermoso paisaje.

 

No se trata de repetir el proceso histórico en la introducción pedagógica de una teoría, lo que obligaría a interminables rodeos y a enfrentar grandes dificultades, sino de sacar partido de sus vericuetos de una forma juiciosa y reflexiva. En efecto, otra de las virtudes de la historia de la ciencia es que nos obliga a reflexionar sobre las propias teorías, a preguntarnos por su valor y sus limitaciones.

 

Lo ilustraremos con unos pocos ejemplos relacionados con los temas abordados en mi trabajo Episodios de la Historia del Análisis Matemático. No es difícil comprobar que la mayoría de los alumnos siguen los cursos de análisis matemático elementales sin pensar demasiado sobre los conceptos básicos; es más, la prisa por dominar las técnicas “casi” lo aconseja. Sin embargo, es imposible hojear su historia sin tener que reflexionar sobre esas ideas esenciales: así lo exigen el estudio de la aporía de Aquiles y la Tortuga, o la teoría de los números transfinitos de Cantor, por citar dos ejemplos situados más o menos en puntos extremos de la historia.

 

Simplificando un tanto, se puede afirmar que la historia del análisis matemático es el relato del esfuerzo para entender el cero y el infinito. Las dificultades que se han ido encontrando al tratar con tan huidizas nociones han obligado a los matemáticos a desarrollar herramientas sutiles y conceptos brillantes, en un proceso que, a veces, dura siglos. Piénsese, por ejemplo, en la difícil y esclarecedora génesis de la noción de derivada. El análisis histórico obliga pues a recorrer el camino que lleva a las escuetas definiciones modernas, detrás de las cuales, a menudo, se esconden enormes esfuerzos.

 

La historia engarza de forma natural unas teorías con otras. Así, la evolución del análisis nos lleva al complejo e interesantísimo desarrollo que conduce desde el aritmos griego a las actuales ideas conjuntistas, o de la geometría a base de curvas al desarrollo de la moderna noción de función. Ejemplos ambos de profundas y casi anónimas revoluciones científicas.

 

Todavía podemos ampliar más nuestro campo para comprobar la relación de la matemática con la génesis de la física moderna. No es casualidad que todos los grandes físicos de los siglos XVII y XVIII fueran también grandes analistas.

 

Así pues, la reflexión histórica nos devuelve al cambio de las ideas, a la ciencia en movimiento, a la ciencia en acción.

 

No puede ser de otro modo: la ciencia es siempre camino, siempre movimiento, y también siempre reflexión. Ojalá una iniciativa tan meritoria como la del programa Ciencia en Acción sirva para que nuestra sociedad se acerque, aunque sólo sea un poco, al complejo y fascinante mundo de la ciencia.