Recibido: jueves, 24 febrero 2005
Matemáticas
para calcular, pensar y vivir
Manuel Calvo Hernando
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Si todas las mentes inteligentes del Universo
desaparecieran, el Universo seguiría teniendo una estructura matemática.
MARTIN GARDNER
La matemática es una de las más
antiguas ciencias, que apareció en la aurora de la humanidad por requerimientos
naturales de mejorar y simplificar la vida práctica en cada civilización. Se ha
dicho que los números resumen la vida del hombre, que constituyen una parte
decisiva de nuestra historia e incluso que son la clave del cosmos. El papel de
las matemáticas en la vida cotidiana y, por supuesto, en el conocimiento, crece
cada día. El lenguaje matemático es hoy imprescindible para interrogar a la
naturaleza y para profundizar nuestros saberes. Y el pensamiento matemático se
enriquece a su vez con nuevas estructuras y problemas. Pitágoras afirmaba que
el número es la ley del universo. Para Galileo y para gran número de científicos,
el gran libro del cosmos está escrito en lenguaje matemático.
Los números no son fríos, como
tantas veces se repite, con un cierto aire de tópico, y tampoco calientes. Para
algunos, su bondad permite considerar a las matemáticas como el principio de la
filosofía y un instrumento para conocer la verdad. Tampoco las matemáticas son
frías, aunque Bertrand Russell las haya calificado así. Para un matemático de
nuestro tiempo -y gran divulgador también, John Allen Paulos- hasta en sus
dominios más puros y fríos, la actividad matemática es con frecuencia
apasionada, y está traspasada de una intensa vena romántica. Y es que se suele
confundir el talento matemático con la pericia para ejecutar operaciones
rutinarias, la habilidad en programación elemental o la velocidad de cálculo[1].
Prácticamente, desde que la
humanidad aprendió a contar, los seres humanos se sintieron intrigados por la
naturaleza de los objetos matemáticos como números o puntos, líneas y
triángulos. Se iniciaba así un debate que todavía continúa hoy. Este debate, si bien ha profundizado nuestro
entendimiento, sigue sin resolver y continúan en pie interrogantes fundamentales.
¿De qué manera existen los objetos matemáticos? ¿Existen en realidad? Si no
existen, ¿a qué se refieren, entonces, los teoremas matemáticos, de qué estamos
hablando?[2]
A la cabeza de la lista de los
enigmas científicos sin resolver -por ejemplo, qué es la conciencia y cómo
empezó la vida- figura otro profundo misterio: ¿por qué el mundo parece regirse
por leyes matemáticas? Al parecer, la explosión original del universo hizo que
todo empezara a evolucionar según un plan matemático, pero, ¿de dónde salieron
las matemáticas? ¿Y cuáles son los orígenes de los números y de las relaciones
a las que obedecen? ¿Por qué leyes tan
precisas y profundamente matemáticas desempeñan una función tan importante en
el comportamiento del mundo físico?[3].
Las
matemáticas y el conocimiento
Para Fourier, no puede existir un
lenguaje más universal y simple, más carente de errores y oscuridades, y por lo
tanto más apto para expresar las relaciones invariables de las cosas naturales.
[Las matemáticas] parecen constituir una
facultad de la mente humana destinada a compensar la brevedad de la vida y la
imperfección de los sentidos (Théorie
analytique de la chaleur, Discurso preliminar, 1822). Para Einstein, el
principio verdaderamente creador está en las matemáticas[4].
El profesor Sixto Ríos recuerda que
el matemático trabajó como agrimensor en Egipto, como filósofo en Grecia, como
ingeniero en Alejandría, como astrónomo en Arabia, como científico natural en
el siglo de Newton. Hace 400 años, Girolamo Cardano atribuía el avance de la
matemática al afán de juego, al misticismo y a necesidades prácticas[5].
Entre nosotros, resulta
significativo y aleccionador que el discurso de ingreso del politico
conservador español Alberto Bosch en la Real Academia de Ciencias de Madrid (23
de mayo de 1890) llevara por título Aplicaciones
de las matemáticas a las ciencias morales y políticas. Por todas estas
razones, el matemático español Luis Antonio Santaló pudo afirmar, al conocer la
noticia de que le había sido otorgado el Premio Príncipe de Asturias de
Investigación, que desconocer la
matemática es hoy una forma de analfabetismo (Ya, Madrid, 23-6-1983).
Descartes escribió que todas las
cuestiones de naturaleza intelectual pueden y deben quedar unificadas por la
matemática. Doce generaciones han pasado ya desde que Descartes tuvo su sueño.
¿Cómo le ha ido a la matematización del mundo que entonces soñó? En sus
aspectos teóricos, las ciencias de la naturaleza, la física, la astrofísica y
la química, son en nuestros días profundamente matemáticas. Las ciencias de la
vida, la biología y la medicina, están adquiriendo un carácter cada vez más
matemático, y también la sociología, la psicología y la lingüística. Las
matemáticas han llegado a la composición musical, la coreografía y el arte.
Al aplicarse, las matemáticas son
útiles para describir, predecir o prescribir. Nuestras medidas de espacio y de
masa, nuestros relojes y calendarios, nuestros planos de máquinas y edificios,
nuestro sistema monetario, son prescripciones matemáticas de gran antigüedad.
Hoy, ni el impuesto sobre la renta ni las armas nucleares son ajenos a la
matemática.
Pensar
matemáticamente es el titulo de un sugestivo estudio publicado por la Editorial Labor y
el Ministerio de Educación y Ciencia. La intención de los autores es embarcar
al lector en un viaje para volver a descubrir el pensamiento matemático. Dicen
“volver a descubrir” porque este mismo proceso se puede ver en la forma en que
un niño pequeño explora y entiende el mundo y, en particular, en cómo aprende a
hablar. El gran valor de la obra está en que nos muestra algo que la mayoría de
nosotros juzga imposible: cómo pensar matemáticamente, descubriendo, desempolvando
y llevando a cabo el proceso del conocimiento[6].
Desde la antigüedad, las matemáticas
han recorrido un largo y difícil camino. Si hoy, frente a un grupo de personas,
animales o cosas, es posible determinar su totalidad con una cifra mediante una
simple cuenta con base en el sistema decimal, no debe pensarse que esta
operación es producto del azar o de la casualidad, sino fruto de un proceso que
abarca milenios y generaciones y que parte del hombre primitivo. Las
matemáticas constituyen una de las formas más abstractas de la creación
intelectual. Sin embargo, están íntimamente asociadas al lenguaje y a la
escritura de los hombres y forman parte de sus interrogantes, prácticos o
teóricos, de la historia de sus culturas.
Creación y
descubrimiento
El quehacer matemático es
descubrimiento de un mundo que parece estar configurado desde toda la eternidad
según unas leyes fijas, independientes de los sujetos que han hecho matemáticas
en la historia. Es también quehacer de creación de nuevos conceptos,
relaciones, métodos, lenguajes a partir de los creados anteriormente. En este
sentido, la matemática es una actividad histórica, y sus resultados se rigen
por las leyes contingentes de la historia. No hay nada por descubrir, sino los
errores cometidos en etapas anteriores o por los matemáticos contemporáneos. El
quehacer matemático es, por tanto, descubrimiento y creación. La Naturaleza y
la mente humana han estado en permanente retroalimentación. La matemática es el
fruto privilegiado de esta interacción. Sus teorías permiten construir modelos
que median en el conocimiento que las ciencias nos proporcionan del mundo.
Estos son algunos de los párrafos
del estudio La Matemática: creación y
descubrimiento, del que es autora la profesora Camino Cañón Loyes. La
matemática nos proporciona proposiciones universalmente verdaderas. Cualquier
ser racional, de cualquier cultura y en cualquier momento histórico puede
potencialmente reconocer estas proposiciones como verdaderas y comprender
plenamente su significado. Los resultados matemáticos son productos humanos
obtenidos en culturas diversas y no son universales, sino progresivamente universalizables, son dependientes de la
cultura y del contexto[7].
Las matemáticas se basan en símbolos
y palabras abstractas, que se refieren a un mundo misterioso y casi mágico, que
a Sábato le parece sobrehumano pero en el que, paradójicamente, se apoya una
buena parte de la ciencia y de la tecnología. Sábato, al hablar de “sobrehumano”,
se refiere a un orbe matemático que siempre se le ha revelado como ese universo platónico ajeno a la corrupción
y a la muerte, que tanto atrae porque precisamente esta única vida que tenemos
es imperfecta y finalmente mortal. ¿Tienen las estructuras matemáticas una
existencia independiente de las mentes humanas? Pareciera como si las
matemáticas se hubieran independizado de nuestro mundo real y tangible, para
refugiarse estrictamente en el cerebro humano.
Parece, pero no es así. La modelización
matemática, de uso creciente, se considera como un proceso mental que conduce a convertir un problema de la realidad en
un problema matemático, de modo que resolviendo éste se consiga una solución o
al menos un buen conocimiento del primero[8].
La importancia científica de los modelos matemáticos ha sido bellamente
expuesta por John von Neumann.
Borges habla de los inmediatos y accesibles encantos de las matemáticas, los que hasta
un mero hombre de letras puede entender, o imaginar que entiende: la cuarta
dimensión, la levemente obscena cinta de Moebius, los rudimentos de la teoría
de los números transfinitos, las ocho paradojas de Zenón, la bella demostración
euclidiana de la infinitud estelar de los números primos, el problema de la
torre de Hanoi[9] (en cuanto a la
terminología, debe tenerse en cuenta que estas páginas se escribieron hace más
de medio siglo). Por este lenguaje y estas notaciones y símbolos, las
matemáticas parecen estar aisladas del mundo circundante por una elevada
muralla, generalmente infranqueable para el profano. ¿Es posible penetrar a
través de esta muralla? Es lo que trataremos de examinar en próximas
colaboraciones.
[1] J.A. Paulos: El
hombre anumérico. Tusquets, 1995.
[2] H.R. Pagels: Los sueños de la
razón. CONACyT-Gedisa, 1988.
[3]
R. Penrose: Las
sombras de la mente. Crítica, 1996, p. 435.
[4] A. Einstein: Comment
je vois le monde. Flammarion, 1958.
[5] S. Ríos: Modelización
matemática. En Saber leer (1989).
[6] J. Mason, L. Burton, K.
Stacey: Pensar matemáticamente. Labor-MEC, 1989.
[7]
C.
Cañón Loyes: La matemática: creación y descubrimiento. Universidad
Pontificia de Comillas, 1993.
[8]
S. Ríos: Modelización matemática. En Saber leer (1989).
[9] J.L.
Borges: Discusión. Alianza, 1997.

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Sobre el
autor
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Manuel Calvo
Hernando es
Doctor en Ciencias de la Información y Presidente de Honor de la Asociación
Española de Periodismo Científico, la cual fundó y presidió entre 1970 y
2004. Fue Director de Televisión Española de 1981 a 1982. Ha escrito más de
treinta libros de divulgación científica y más de ocho mil artículos y
reportajes sobre ciencia.
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