Recibido: jueves, 24 febrero 2005

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Matemáticas para calcular, pensar y vivir

 

Manuel Calvo Hernando                                

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Si todas las mentes inteligentes del Universo desaparecieran, el Universo seguiría teniendo una estructura matemática.

MARTIN GARDNER

 

La matemática es una de las más antiguas ciencias, que apareció en la aurora de la humanidad por requerimientos naturales de mejorar y simplificar la vida práctica en cada civilización. Se ha dicho que los números resumen la vida del hombre, que constituyen una parte decisiva de nuestra historia e incluso que son la clave del cosmos. El papel de las matemáticas en la vida cotidiana y, por supuesto, en el conocimiento, crece cada día. El lenguaje matemático es hoy imprescindible para interrogar a la naturaleza y para profundizar nuestros saberes. Y el pensamiento matemático se enriquece a su vez con nuevas estructuras y problemas. Pitágoras afirmaba que el número es la ley del universo. Para Galileo y para gran número de científicos, el gran libro del cosmos está escrito en lenguaje matemático.

 

Los números no son fríos, como tantas veces se repite, con un cierto aire de tópico, y tampoco calientes. Para algunos, su bondad permite considerar a las matemáticas como el principio de la filosofía y un instrumento para conocer la verdad. Tampoco las matemáticas son frías, aunque Bertrand Russell las haya calificado así. Para un matemático de nuestro tiempo -y gran divulgador también, John Allen Paulos- hasta en sus dominios más puros y fríos, la actividad matemática es con frecuencia apasionada, y está traspasada de una intensa vena romántica. Y es que se suele confundir el talento matemático con la pericia para ejecutar operaciones rutinarias, la habilidad en programación elemental o la velocidad de cálculo^[1].

 

Prácticamente, desde que la humanidad aprendió a contar, los seres humanos se sintieron intrigados por la naturaleza de los objetos matemáticos como números o puntos, líneas y triángulos. Se iniciaba así un debate que todavía continúa hoy. Este debate, si bien ha profundizado nuestro entendimiento, sigue sin resolver y continúan en pie interrogantes fundamentales. ¿De qué manera existen los objetos matemáticos? ¿Existen en realidad? Si no existen, ¿a qué se refieren, entonces, los teoremas matemáticos, de qué estamos hablando?^[2]

 

A la cabeza de la lista de los enigmas científicos sin resolver -por ejemplo, qué es la conciencia y cómo empezó la vida- figura otro profundo misterio: ¿por qué el mundo parece regirse por leyes matemáticas? Al parecer, la explosión original del universo hizo que todo empezara a evolucionar según un plan matemático, pero, ¿de dónde salieron las matemáticas? ¿Y cuáles son los orígenes de los números y de las relaciones a las que obedecen? ¿Por qué leyes tan precisas y profundamente matemáticas desempeñan una función tan importante en el comportamiento del mundo físico?^[3].

 

 

Las matemáticas y el conocimiento

 

Para Fourier, no puede existir un lenguaje más universal y simple, más carente de errores y oscuridades, y por lo tanto más apto para expresar las relaciones invariables de las cosas naturales. [Las matemáticas] parecen constituir una facultad de la mente humana destinada a compensar la brevedad de la vida y la imperfección de los sentidos (Théorie analytique de la chaleur, Discurso preliminar, 1822). Para Einstein, el principio verdaderamente creador está en las matemáticas^[4].

 

El profesor Sixto Ríos recuerda que el matemático trabajó como agrimensor en Egipto, como filósofo en Grecia, como ingeniero en Alejandría, como astrónomo en Arabia, como científico natural en el siglo de Newton. Hace 400 años, Girolamo Cardano atribuía el avance de la matemática al afán de juego, al misticismo y a necesidades prácticas^[5].

 

Entre nosotros, resulta significativo y aleccionador que el discurso de ingreso del politico conservador español Alberto Bosch en la Real Academia de Ciencias de Madrid (23 de mayo de 1890) llevara por título Aplicaciones de las matemáticas a las ciencias morales y políticas. Por todas estas razones, el matemático español Luis Antonio Santaló pudo afirmar, al conocer la noticia de que le había sido otorgado el Premio Príncipe de Asturias de Investigación, que desconocer la matemática es hoy una forma de analfabetismo (Ya, Madrid, 23-6-1983).

 

Descartes escribió que todas las cuestiones de naturaleza intelectual pueden y deben quedar unificadas por la matemática. Doce generaciones han pasado ya desde que Descartes tuvo su sueño. ¿Cómo le ha ido a la matematización del mundo que entonces soñó? En sus aspectos teóricos, las ciencias de la naturaleza, la física, la astrofísica y la química, son en nuestros días profundamente matemáticas. Las ciencias de la vida, la biología y la medicina, están adquiriendo un carácter cada vez más matemático, y también la sociología, la psicología y la lingüística. Las matemáticas han llegado a la composición musical, la coreografía y el arte.

 

Al aplicarse, las matemáticas son útiles para describir, predecir o prescribir. Nuestras medidas de espacio y de masa, nuestros relojes y calendarios, nuestros planos de máquinas y edificios, nuestro sistema monetario, son prescripciones matemáticas de gran antigüedad. Hoy, ni el impuesto sobre la renta ni las armas nucleares son ajenos a la matemática.

 

Pensar matemáticamente es el titulo de un sugestivo estudio publicado por la Editorial Labor y el Ministerio de Educación y Ciencia. La intención de los autores es embarcar al lector en un viaje para volver a descubrir el pensamiento matemático. Dicen “volver a descubrir” porque este mismo proceso se puede ver en la forma en que un niño pequeño explora y entiende el mundo y, en particular, en cómo aprende a hablar. El gran valor de la obra está en que nos muestra algo que la mayoría de nosotros juzga imposible: cómo pensar matemáticamente, descubriendo, desempolvando y llevando a cabo el proceso del conocimiento^[6].

 

Desde la antigüedad, las matemáticas han recorrido un largo y difícil camino. Si hoy, frente a un grupo de personas, animales o cosas, es posible determinar su totalidad con una cifra mediante una simple cuenta con base en el sistema decimal, no debe pensarse que esta operación es producto del azar o de la casualidad, sino fruto de un proceso que abarca milenios y generaciones y que parte del hombre primitivo. Las matemáticas constituyen una de las formas más abstractas de la creación intelectual. Sin embargo, están íntimamente asociadas al lenguaje y a la escritura de los hombres y forman parte de sus interrogantes, prácticos o teóricos, de la historia de sus culturas.

 

 

Creación y descubrimiento

 

El quehacer matemático es descubrimiento de un mundo que parece estar configurado desde toda la eternidad según unas leyes fijas, independientes de los sujetos que han hecho matemáticas en la historia. Es también quehacer de creación de nuevos conceptos, relaciones, métodos, lenguajes a partir de los creados anteriormente. En este sentido, la matemática es una actividad histórica, y sus resultados se rigen por las leyes contingentes de la historia. No hay nada por descubrir, sino los errores cometidos en etapas anteriores o por los matemáticos contemporáneos. El quehacer matemático es, por tanto, descubrimiento y creación. La Naturaleza y la mente humana han estado en permanente retroalimentación. La matemática es el fruto privilegiado de esta interacción. Sus teorías permiten construir modelos que median en el conocimiento que las ciencias nos proporcionan del mundo.

 

Estos son algunos de los párrafos del estudio La Matemática: creación y descubrimiento, del que es autora la profesora Camino Cañón Loyes. La matemática nos proporciona proposiciones universalmente verdaderas. Cualquier ser racional, de cualquier cultura y en cualquier momento histórico puede potencialmente reconocer estas proposiciones como verdaderas y comprender plenamente su significado. Los resultados matemáticos son productos humanos obtenidos en culturas diversas y no son universales, sino progresivamente universalizables, son dependientes de la cultura y del contexto^[7].

 

Las matemáticas se basan en símbolos y palabras abstractas, que se refieren a un mundo misterioso y casi mágico, que a Sábato le parece sobrehumano pero en el que, paradójicamente, se apoya una buena parte de la ciencia y de la tecnología. Sábato, al hablar de “sobrehumano”, se refiere a un orbe matemático que siempre se le ha revelado como ese universo platónico ajeno a la corrupción y a la muerte, que tanto atrae porque precisamente esta única vida que tenemos es imperfecta y finalmente mortal. ¿Tienen las estructuras matemáticas una existencia independiente de las mentes humanas? Pareciera como si las matemáticas se hubieran independizado de nuestro mundo real y tangible, para refugiarse estrictamente en el cerebro humano.

 

Parece, pero no es así. La modelización matemática, de uso creciente, se considera como un proceso mental que conduce a convertir un problema de la realidad en un problema matemático, de modo que resolviendo éste se consiga una solución o al menos un buen conocimiento del primero^[8]. La importancia científica de los modelos matemáticos ha sido bellamente expuesta por John von Neumann.

 

Borges habla de los inmediatos y accesibles encantos de las matemáticas, los que hasta un mero hombre de letras puede entender, o imaginar que entiende: la cuarta dimensión, la levemente obscena cinta de Moebius, los rudimentos de la teoría de los números transfinitos, las ocho paradojas de Zenón, la bella demostración euclidiana de la infinitud estelar de los números primos, el problema de la torre de Hanoi^[9] (en cuanto a la terminología, debe tenerse en cuenta que estas páginas se escribieron hace más de medio siglo). Por este lenguaje y estas notaciones y símbolos, las matemáticas parecen estar aisladas del mundo circundante por una elevada muralla, generalmente infranqueable para el profano. ¿Es posible penetrar a través de esta muralla? Es lo que trataremos de examinar en próximas colaboraciones.

 

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