Recibido: domingo, 21 octubre 2007
Paulette
Libermann, 1919-2007
Michèle Audin
Institut de Recherche Mathématique Avancée - IRMA
Université Louis
Pasteur de Strasbourg
e-mail:
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página web: http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin
Nacida el 14 de noviembre de 1919, Paulette Libermann falleció
a principios del verano pasado, el 10 de julio de 2007.
En 1938, superó el examen
de acceso a la Escuela Normal Superior para Chicas, llamada “École de
Sèvres” por su localización en esta ciudad de las afueras de París, famosa por sus
porcelanas. Hasta entonces, esta escuela se contentaba con preparar a sus
alumnas para la oposición de agregaduría (femenina)
que les permitiría trabajar como profesoras en institutos (de chicas). Nombrada
en 1936, la directora, Eugénie Cotton (física
y militante progresista), decidió poner a sus alumnas y a su escuela al mismo
nivel de ambición de los chicos de la Escuela Normal Superior (la “verdadera”).
Entre los docentes que forman a estas chicas, (el siempre joven) Élie
Cartan y dos brillantes jóvenes matemáticos, André Lichnerowicz
y, sobre todo, Jacqueline
Ferrand.
Paulette Libermann, © Corinne Mounier-Veil.
Aquí es donde la
historia de Paulette Libermann se encuentra con la Historia (la Historia a
secas). En la vuelta a las clases en 1940, mientras prepara su agregaduría, el
“Estado francés”, adelantándose a los deseos que los ocupantes alemanes no
tendrán ni siquiera que expresar, pone en marcha una serie de decretos llamados
“estatuto de los judíos”. Estos decretos prohíben un cierto número de
profesiones, entre ellos la enseñanza, a aquellos ciudadanos franceses que ellos
mismos definen como judíos, entre ellos Paulette Libermann. Y como no puede
pasar la agregaduría, Élie Cartan le propone un tema de investigación. Esto
hace que Paulette presente con humor, cuando lo cuenta más tarde, las leyes
antisemitas como una suerte para ella.
Entretanto, la amenaza
contra los judíos franceses se hace cada vez más real, y en 1942, año de las
grandes redadas –ya no se trata de la “simple” exclusión–, la familia de Paulette Libermann abandona
París para trasladarse a Lyon, donde ella vive una vida semi-clandestina
(nombre falso, clases particulares) hasta la Liberación. Paulette Libermann puede
entonces reincorporarse a la École de Sèvres y pasar su agregaduría.
Como sucedía entonces a
la mayor parte de los jóvenes matemáticos (hombres o mujeres), comienza su
carrera como profesora de instituto. Pero ha probado la investigación, y Élie
Cartan le aconseja que pida un tema a Charles
Ehresmann, bajo la dirección del cual va a leer su tesis doctoral en Estrasburgo.
Alumna de Ehresmann. Cuesta trabajo imaginar hoy en día lo que era la
escuela de geometría y topología diferencial de Ehresmann. Charles Ehresmann
había realizado su tesis con Élie Cartan en 1934. Era también uno de los
miembros del grupo Bourbaki.
Tuvo numerosos alumnos. El primero, Jacques Feldbau, había demostrado en 1939
que un fibrado sobre un símplice es trivializable, después de lo cual él y
Ehresmann habían inventado la noción de fibrado asociado... y la sucesión exacta
de homotopía de una fibración. Desgraciadamente, Feldbau había tenido menos
suerte que Paulette Libermann, ya que el endurecimiento de la política
antisemita lo había llevado a morir deportado. Georges Reeb
(1920-1993), Wu
Wen-Tsun, Paulette Libermann, André Haefliger, Valentin Poénaru son
algunos de los alumnos más conocidos de Ehresmann.
Problemas de equivalencia. Paulette Libermann es una especialista en geometría
diferencial, un campo en el que ha publicado numerosos artículos. Su tesis, defendida en 1953, se
titula Sur le problème d'équivalence de
certaines structures infinitésimales. El “problema de equivalencia” es un problema muy general de la matemática
clásica, estudiado particularmente por Élie Cartan (el primer “maestro” de
Paulette Libermann). Grosso modo, se
trata de clasificar, salvo isomorfismos locales, algunas estructuras sobre
variedades. El problema es local.
Veamos un ejemplo de
problema de equivalencia. Todas las variedades de la misma dimensión son
equivalentes, porque, por definición, son todas localmente isomorfas a Rn. Este ya no es el caso si añadimos un poco más de
estructura. Por ejemplo, como variedad provista de la métrica inducida por la
del espacio euclídeo, una esfera de dimensión n no es localmente isomorfa a Rn: la esfera es curva, no así el espacio euclídeo.
Sistemas de Pfaff. Se
puede reemplazar la métrica por una gran variedad de estructuras; por ejemplo,
una variedad con un campo de vectores que no se anula es localmente equivalente
a Rn provisto del campo de vectores ∂/∂x1 (es un teorema de enderezamiento). Con una 1-forma
diferencial, ya es más complicado... con una familia de 1-formas, tenemos un
sistema de Pfaff, noción a la que Paulette
Libermann ha dedicado muchos de sus trabajos.
Geometría simpléctica. Aquellos resultados de Paulette Libermann
que se refieren a la geometría simpléctica son hoy en día unos clásicos.
Defendida en 1953, su tesis no ha dejado de ser redescubierta en los años 70-80,
cuando la geometría simpléctica se puso de moda.
En el caso simpléctico,
el problema de equivalencia parece resuelto a través de un famoso teorema de Darboux
que afirma que toda variedad simpléctica es localmente isomorfa a Rn × Rn con la forma ∑ dpi ^ dqi. En
particular, no existe ningún invariante local (análogo a la curvatura) para las
variedades simplécticas. Se presentan entonces dos pistas.
(1) Se
pueden buscar invariantes globales. Para el estudio de las variedades
simplécticas, una de las herramientas modernas utilizadas es la teoría de
curvas holomorfas de Gromov. Se basa en la noción de estructuras casi-complejas
adaptadas a la forma simpléctica, una de las numerosas nociones que Paulette
Libermann había estudiado en su tesis.
(2) Se puede hacer un
poco más rígida la estructura. No se trata de un juego abstracto: volvamos a
nuestro espacio Rn × Rn. Está dotado –globalmente– de coordenadas p y coordenadas q. Este espacio está entonces provisto de dos foliaciones (p = cte, q = cte) transversas y lagrangianas (la forma simpléctica es
idénticamente nula si se restringe a cada hoja de una u otra). Es este tipo de
estructura, y el problema de equivalencia asociado, los que Paulette Libermann ha
estudiado en uno de sus artículos, publicado en un volumen en homenaje a Georges
Reeb, otro de los notables de la escuela de Estrasburgo de Ehresmann.
Paulette Libermann permanecerá
también como la autora, junto a Charles-Michel Marle, de
uno de los primeros tratados sobre geometría simpléctica, siempre muy útil, en
el que retoma una parte de sus trabajos.
Tras su tesis, Paulette
Libermann fue nombrada catedrática en la Universidad de Rennes, y después
en la
Universidad de París 7.
Pequeña y menuda, muy
vital, enérgica, dinámica, sonriente –jamás eludía hacer comentarios, a veces
cáusticos–, Paulette Libermann era también una memoria del colectivo
matemático. De los que le habían ayudado, personal o matemáticamente, en su
recorrido difícil y singular (la familia Cartan, Jacqueline Ferrand, Ehresmann,
los anónimos), como de aquellos que no lo hicieron (la directora de la escuela de
Sèvres nombrada por el gobierno colaboracionista en sustitución de Eugénie
Cotton, que había sido jubilada en 1941 por sus opiniones políticas), de aquellos
que habían sido sus condiscípulos o sus colegas (como Georges Reeb), ella se
acordaba y hablaba de ellos con mucho gusto.
Fui su alumna en un
curso de geometría diferencial en París en 1975; después me invitó a hablar en
su seminario, como lo había hecho con otros muchos matemáticos principiantes.
Nos hemos encontrado en congresos. Me acuerdo de una cena en Aviñón, hace mucho
tiempo, durante la cual me contó numerosas historietas sobre los grandes
nombres de las matemáticas. Muy activa y dinámica, participó, casi hasta el
final, en conferencias en las cuatro esquinas del mundo. Con ocasión del décimo
aniversario de la asociación francesa Femmes
et Mathématiques en 1997, di una conferencia sobre sus trabajos
matemáticos. La fui a visitar justo antes de su operación, el pasado mes de
abril; tenía siempre anécdotas que contar. La vamos a echar de menos.
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Sobre la
autora
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Michèle Audin nació en 1954. Es especialista en geometría simpléctica y sistemas
integrables. Desde 1987 es catedrática
en la Université de Strasbourg.
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