Recibido: martes, 01 enero 2008
Contar las matemáticas
para enseñar mejor
Margarita Marín Rodríguez
Departamento de Matemáticas
Universidad de Castilla-La Mancha
e-mail:
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página web: http://www.uclm.es/profesorado/mvmarin
La escolarización en la edad infantil es una de las etapas
más importantes en la formación intelectual, física, social y afectiva del niño
y la niña. En ella se desarrollan competencias básicas imprescindibles para
continuar su formación hasta convertirse en una persona integral. El saber,
saber hacer y saber sentir y convivir empiezan a sentarse en esta temprana
etapa.
Entre estas competencias básicas destacan dos: las
competencias lectora y matemática, en las que nos centraremos a lo largo del
artículo, fundamentalmente en cómo lograr
su desarrollo en las aulas de segunda etapa de Educación Infantil, niños y
niñas de 3 a 6 años. Para ello, nuestra
propuesta es utilizar el recurso literario, concretamente los cuentos, como
herramienta didáctica de aprendizaje con el fin de, primeramente, leer,
comprender y disfrutar el relato y, en segundo lugar, comprender y asimilar los
conceptos matemáticos explícitos o implícitos en la narración. Expondremos las
razones para emplear los cuentos como herramienta de aprendizaje matemático, consideraremos
qué cuentos son los más idóneos, sugeriremos la metodología de aula y
presentaremos algunos ejemplos concretos, resaltando cómo la lectura
comprensiva del cuento contribuye al desarrollo de competencias
matemáticas y los contenidos que se
pueden trabajar a partir de su relato.
Niños y competencia
matemática
El niño, la niña, llegan a la escuela con 3 años, o a punto
de cumplirlos, con un bagaje formativo heterogéneo proporcionado por su entorno
familiar. En la escuela infantil pasarán sus próximos tres años recibiendo
propuestas, estímulos y oportunidades que marcarán su evolución. Profesionales
de la educación, psicólogos del aprendizaje y neurólogos (NCTM, 2004; Levi-Montalcini, 2005) coinciden al afirmar que en ninguna otra etapa escolar es tan notable el
crecimiento cognitivo como en esta. Es nuestra responsabilidad como formadores
conseguir sembrar en estos niños la simiente de una humanización lo más rica
posible, y nosotros vamos a ayudarles a lograrlo. Con ello lograremos el
reconocimiento del valor de la escuela infantil en la formación de la persona
adulta, como bien indica el psicólogo norteamericano Robert Fulghum: Todo lo que realmente necesitaba saber
acerca de cómo vivir, qué hacer y cómo ser lo aprendí en el jardín de infancia.
Estos niños empiezan a desarrollar diversas competencias que
les ayudarán en su organización e instrumentación cognitiva. Entre éstas nos
interesan especialmente las competencias lectora y matemática, que analizaremos
en los párrafos y epígrafes siguientes.
Comenzaremos con la competencia matemática, tan de moda
debido a los informes PISA, fundamentalmente PISA 2003 que centraba su
evaluación en la misma.
El término “competencia matemática” tiene numerosas
concepciones y algunas contradictorias (Keitel, 2004), por lo que nos vamos a
centrar en el significado que le atribuye la OCDE en su Informe Pisa 2003.
Según esta entidad, la competencia o alfabetización matemática se especifica como “las
capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente
cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de
dominios y situaciones.” (OCDE, 2005: 14). La consecución de esta competencia centra la educación en el
estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso.
Las competencias seleccionadas en el estudio PISA son:
1. Pensar
y razonar.
2. Argumentar.
3. Comunicar.
4. Modelizar.
5. Plantear
y resolver problemas.
6. Representar.
7. Utilizar
el lenguaje simbólico, formal y técnico de las operaciones.
Y su desarrollo tiene como objetivo fundamental comprender y
utilizar las matemáticas.
Lógicamente, estas competencias son el objetivo final a
conseguir por los estudiantes de 15 años al terminar su escolarización
obligatoria. Pero, ¿cuáles de ellas podemos comenzar a trabajar en la escuela
infantil? Y, sobre todo, ¿cómo, con qué recursos debemos trabajar para
desarrollarlas?
Por otra parte, para la prestigiosa asociación norteamericana
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, op. cit.), la competencia
matemática está ligada al entendimiento y uso de las matemáticas en la vida
diaria y en el trabajo; señalando además que la presencia de esta competencia
abre puertas a un devenir productivo, mientras que su ausencia las mantiene
cerradas.
El niño, la niña de 3 a 6 años empieza a utilizar sus
conocimientos primarios matemáticos para explicar y comprender el mundo que le
rodea, se pregunta, observa, concluye acertada o erróneamente, pero
siempre construyendo a partir de su entorno inmediato, como tan bien recoge el
chiste de la Figura 1. Está sentando
las bases de su razonamiento lógico, de su comunicación matemática, de su
capacidad de resolver los problemas que las situaciones cotidianas le plantean.
El aprendizaje matemático debemos construirlo a partir de su
curiosidad y su entusiasmo mediante tareas que conecten con su mundo y les
ayuden a explorar, investigar, comunicar. Sobre todo, al preparar estas tareas
huyamos de dos tópicos extendidos: a) los estamos “preparando” para la escuela
Primaria, y b) la comprensión matemática es un “don”, o se tiene o no se tiene.
Bajo nuestro punto de vista estas tareas deben fomentar las
competencias siguientes: pensar y razonar, comunicar, representar, plantear y
resolver problemas y utilizar el lenguaje formal y técnico de las operaciones.
Analicemos brevemente lo que significa cada una en estas tempranas edades.
Pensar y razonar supone la capacidad de explicar lo
que uno piensa dando sus razones. Es una destreza importante para el razonamiento
formal que comienza en esta etapa.
El razonamiento lógico empieza antes de la escuela y se va a
ir modificando continuamente por sus experiencias. Los niños de estas edades
utilizan una combinación de métodos para justificar sus respuestas, como son:
- La
percepción.
- Las
pruebas empíricas.
- Las
cadenas cortas de razonamiento deductivo.
Respecto a la competencia comunicar, debemos tener en cuenta que la
comunicación matemática comienza muy pronto. Esta comunicación depende de su
madurez, de cómo se modeliza el lenguaje y de las experiencias y oportunidades
de expresión que tenga el niño. Por ello, debemos animarle a expresar
verbalmente la actividad realizada, con sus propias palabras, orientándole con
cariño y ayudándole a organizar y esclarecer sus ideas si fuera necesario, para
que logre comunicarse matemáticamente.
La competencia representar está íntimamente ligada a
la de comunicar. Representamos las ideas en una gran variedad de códigos para
comunicarnos con los otros. Como bien dice la NCTM (NCTM, op. cit.) la
capacidad de representar ideas unida a la de conectar estas representaciones a
las matemáticas forman el núcleo de la comprensión matemática. Estas
representaciones hacen las ideas matemáticas más concretas y accesibles a la
reflexión.
Debemos ayudar a los niños en la representación de las ideas
matemáticas y su comprensión mediante una multiplicidad de códigos como son: el
lenguaje oral y escrito en el que se están iniciando, los gestos, los dibujos y
diagramas, así como los símbolos inventados por los propios niños o los
convencionales, sin olvidar el soporte tecnológico.
Además, el reconocimiento de las semejanzas en las formas de
representar situaciones diferentes ayuda a conseguir la abstracción.
Los docentes de esta etapa debemos crear un ambiente de
aprendizaje que estimule a los niños a usar diversas representaciones.
En cuanto a la resolución de problemas en estos
primeros años, todos hemos observado cómo los niños resuelven los pequeños
problemas que se les presentan con inteligencia, curiosidad y flexibilidad,
aunque algunas veces sus soluciones no sean del agrado de los adultos, como
utilizar una caja de cartón para cruzar un río o sujetar el cuello de una
tortuga con una pinza para así poder observar tranquilamente y en profundidad
la cabeza del animal. Sin embargo, los docentes deberíamos construir sobre
estas inclinaciones innatas y animar a los niños a usar las matemáticas que
están aprendiendo para desarrollar estrategias de resolución de problemas.
Por último, la capacidad de comprender y utilizar el lenguaje
simbólico, formal y técnico de las operaciones se va a reducir a estas
edades tempranas al aprendizaje funcional de los símbolos “+” y “–” dentro y fuera de la escuela.
Cualquier niño de 4 ó 5 años sabe manejar con bastante
soltura el mando de la televisión. Si observamos detenidamente este mando,
veremos que la tecla “cambio de volumen”, universalmente representada por un
triángulo rectángulo escaleno, lleva grabados los símbolos “+” y “–”; y el niño
sabe, porque su exploración y experiencia se lo han confirmado, que
“+” aumenta el volumen y “–” lo
disminuye. Luego, en la escuela construiremos a partir de este conocimiento
informal para aunar, en esta primera toma de contacto con estos símbolos, que
“+” representa la suma, indicando un aumento de la cantidad y “–” la resta, con
una disminución de la cantidad.
Igualmente, aprovecharemos en el aula todos los usos
sociales de ambos símbolos, sobre todo su empleo en publicidad, con el objetivo
de que nunca los aspectos técnico y formal de las operaciones sean impuestos
sin comprensión, consiguiendo el hundimiento del niño por lesión de
autoconfianza que ya sabía sobre su significado, situación que refleja
perfectamente el dibujante Frato en el siguiente chiste (Figura 2):
Niños y competencia
lectora
El niño, la niña, comienza a conocer las letras y a
iniciarse en la lectura en estas tempranas edades. La capacidad lectora varía
mucho de unos niños a otros. Todos conocemos niños que a sus 4 ó 5 años son
capaces de leer cuentos ilustrados apropiados con soltura y comprensión,
mientras que otros con 6 años leen silabeando sin comprender.
Leer es absolutamente necesario en nuestra sociedad por dos
razones básicamente:
- la
función social de la lectura en una sociedad alfabetizada,
- leer
es el recurso de aprendizaje por excelencia.
Leer básicamente es comprender, y esta comprensión supone,
según el profesor Quintanal Díaz (Quintanal, 2006):
- Percibir el texto (con la vista) (Esto es voluntad del
niño y capacitación)
- Interpretarlo, en virtud de nuestro bagaje personal
(Vocabulario y sintaxis)
- Darle sentido, comprender lo que nos quiere decir el texto (Sentido
comunicativo).
El niño comenzará a leer cuando se sienta plenamente capacitado
y motivado para hacerlo. La motivación a leer comienza, bajo nuestro punto de
vista, con el ejemplo de los adultos que rodean al niño. Este ejemplo se lo damos
en multitud de ocasiones como son leer relajada y sosegadamente en situaciones
de ocio para disfrutar, leer el periódico o revistas para informarnos, leer un
libro para aprender, leer las instrucciones de una caja para montar una
estantería con las manos, etc. Y, sobre todo, le motivaremos a leer
introduciéndole en el maravilloso mundo de los cuentos. ¿Qué niño no se siente
atraído por la mágica frase Érase una
vez... y se queda prendido de nuestras palabras hasta la frase final? Cuentos
para disfrutar, cuentos para estimular nuestra creatividad e imaginación, cuentos
para aprender a ser, cuentos para aprender a sentir; en fin, cuentos para
aprender en general.
Los cuentos como
herramienta de aprendizaje matemático
El cuento
es una invención humana en el origen de los tiempos. En un principio, según
Rodríguez Almodóvar (2004), tuvo una función terapéutica debido a la necesidad de
un discurso explicativo de los cambios sociales, estructurales y culturales que
condujeron al hombre a crear historias como “terapia para no enloquecer colectivamente, entre otras cosas.”
(Rodríguez Almodóvar, op. cit.: 16).
Hoy en día
el cuento tiene un objetivo profundo y ambicioso: formar adecuadamente la mente
de los niños, fomentando la capacidad de entender y razonar, la inteligencia y
la memoria. Por eso podemos considerarlos el “alimento intelectual” por
excelencia de la primera infancia. Bajo nuestro punto de vista, un cuento te
enseña aunque tú no quieras aprender ya que, según Bettelheim (Bettelheim,
1999: 12), “[...] los cuentos aportan
importantes mensajes al consciente, preconsciente e inconsciente, sea cual sea
el nivel de funcionamiento de cada uno en aquel instante”.
Esta
potencia pedagógica del cuento se debe a su estructura secuencial-lineal, con
unos personajes reconocibles, y una forma lingüística que la memoria aprende
sin demasiado esfuerzo. Sobre todo los cuentos recurrentes que ligan
directamente con la necesidad de reiteración sentida por el niño en su anhelo
de conocer, reconocer, asegurarse, conquistar la realidad y crecer. Además, el
cuento fomenta la imaginación y la capacidad de abstracción, tan importantes en
la actividad intelectual; la primera es herramienta básica en la génesis de la
Literatura y la segunda en las Matemáticas, sin ser excluyentes mutuamente.
El cuento,
al ser una unidad narrativa con un principio y final concretos, provoca,
despierta en el niño su curiosidad nada más escuchar uno de los principios
clásicos: “Érase una vez...”, quien queda expectante esperando el relato. Un buen
cuento, con su estructura clásica lineal de planteamiento, nudo y desenlace,
presenta un conflicto que se resolverá a lo largo del relato; todo lo que
sucede en el cuento gira en torno a la resolución de este conflicto, sin
detalles superfluos que desvíen la atención del oyente o lector. Este oyente,
este lector se identificará con el o los protagonistas, vivirá sus peripecias,
sufrirá o se alegrará con ellos, triunfará o fracasará en los avatares que se
vayan sucediendo hasta llegar al final, generalmente feliz pero no siempre.
Aprenderá valores, comportamientos sociales, actitudes ante las situaciones
vivenciales, así como el valor y significado de las palabras arropadas por su
contexto.
Estas
propiedades del cuento llevan a proponer al profesor australiano Kieran Egan: “un
modelo de enseñanza que se funde en la fuerza de la narración asegurará el
planteamiento de un conflicto o un sentido de tensión dramática al principio de
nuestras clases o unidades. De este modo, creamos una expectativa que se
satisfará al final. El ritmo de expectativas y satisfacciones nos proporcionará
la clave para seleccionar con precisión los contenidos.” (Egan, 1994:
40-41). De esta manera, según Egan, evitaremos el aprendizaje de contenidos
inertes, sin significado.
Asimismo,
en las aulas de Infantil el cuento sería un elemento AGLUTINADOR de contenidos de diversas áreas y,
en concreto, respecto al desarrollo matemático de estos aprendices, la
utilización del cuento tiene unas claras ventajas:
- Presentan
los aspectos matemáticos en CONTEXTO.
- Nos
permiten hacer las CONEXIONES matemáticas.
- Ayudan
a desarrollar las COMPETENCIAS básicas.
- Provocan
una alta MOTIVACIÓN en los aprendices.
Aspectos que facilitan la comprensión de los contenidos
matemáticos propios de su edad y su correcto aprendizaje, ya que APRENDER
matemáticas para un aprendiz de 3 a 6
años supone:
- El
comienzo de su red matemática intelectual.
- El
gusto y una actitud positiva hacia la materia.
- La
utilización de procedimientos básicos: clasificar, ordenar, organizar,
interpretar.
- La
génesis de conceptos primarios a partir de la manipulación, reflexión y
abstracción.
Por tanto, lo siguiente es aprender a leer los cuentos con
ojos matemáticos teniendo siempre presente la siguiente regla de oro: con cualquier cuento pretendemos desarrollar las
capacidades de observación, intuición, imaginación y razonamiento que favorecen
el pensamiento lógico-matemático.
Cuentos para desarrollar
la competencia matemática
Los párvulos escuchan cuentos orales, conocen cuentos
tradicionales y manejan, en general, gran cantidad de cuentos en soporte papel tanto
dentro como fuera de la escuela. Estos cuentos escritos apropiados para ellos se caracterizan por la
profusión de ilustraciones, un claro, breve, preciso y conciso texto escrito, y
protagonistas provenientes de su mundo infantil: animales y objetos cotidianos
que cobran vida, personas adultas como sus padres y abuelos.
Desgraciadamente también hay muchos niños de edad temprana
que tienen su primer contacto con el mundo de los cuentos a través de la TV o
los DVD's. Estos medios ofrecen imágenes y sonidos tan estimulantes que los
niños pierden el hilo conductor del cuento, mientras muere lentamente su
capacidad de imaginar y recrear el cuento en su mente.
En nuestra opinión, la mayoría de cuentos tradicionales
orales, clásicos y actuales en soporte
papel o audio nos sirven para desarrollar la competencia matemática, ya que la
clave para su consecución está en saber leerlo y entenderlo con “ojos
matemáticos”, buscando las conexiones matemáticas del mismo, las ideas
soportadas por el contexto de la narración, los conceptos explícitos e
implícitos presentes en el relato. Ejemplos de cuentos que se pueden explotar
matemáticamente en el aula infantil encontramos en el libro de la profesora Saá Rojo (2002), en el de las profesoras Schiller y Peterson (1999) y en los artículos de la autora
(Marín Rodríguez, 1999, 2007). Además, las autoras Schiller y Peterson, en su libro de actividades para la enseñanza de las
matemáticas en la Etapa Infantil, comienzan cada capítulo con un cuento, ya que
con el cuento se motiva, se contextualiza y sirve de puente hacia otros
conceptos matemáticos.
Además de saber leer el cuento con ojos matemáticos es
necesaria una estrategia adecuada de aula por parte del docente. No olvidemos
que a partir de la lectura del cuento y con las actividades propuestas queremos
desarrollar las capacidades de: pensar y razonar, comunicar, representar,
resolver problemas y utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico de las
operaciones. Esto nos exige un proceso estructurado y paulatino desde los 3
años, edad en la que el docente acoge y recibe al párvulo, hasta los 6 años,
momento del adiós y paso a Primaria de estos niños.
En este proceso destacamos los siguientes puntos constatados
por nuestra experiencia de aula:
1º.
Leer, comprender y recrear el cuento hasta que texto e
ilustraciones cobren vida ante los ojos y la mente de los pequeños. De esta
manera favorecemos tanto la competencia lectora como la comprensión de los
conceptos matemáticos vehiculados por texto e ilustraciones.
2º. Mantener un diálogo
interactivo entre el narrador/mediador y los oyentes/lectores,
lo que permite el análisis de los conceptos matemáticos emergentes en el cuento
y el razonamiento y comunicación matemáticos.
3º. Realizar
actividades en pequeño y gran grupo, lo que
posibilita un aprendizaje cooperativo y colaborativo.
Además,
como en las aulas de Infantil la enseñanza debe ser globalizada, la narración de un cuento nos servirá para
trabajar conjuntamente con otras áreas, al igual que los aspectos
psicomotrices.
La
narración o lectura de un cuento estimula la capacidad de pensar y razonar, como nos confirman las interrupciones de los
pequeños con sus preguntas sobre el relato; un cuento en soporte papel con
correctas ilustraciones estimula el pensamiento visual y el aprendizaje de la
lectura de dibujos e imágenes, siempre que ayudemos al niño las primeras veces
a analizar la imagen en global, lo que significa y después a analizar los
detalles que presenta; lo estamos preparando para comprender y analizar
representaciones matemáticas más específicas. En este proceso, la comunicación
narrador-mediador/oyente-lector está presente en todo momento; si queremos
estimular la comunicación matemática,
simplemente debemos saber preguntar adecuadamente: ¿dónde está escondido el
lobo?, y encauzar la inmediata respuesta del pequeño: “aquí”, a la vez que señala con su dedito en
la página, hacia un preciso vocabulario
geométrico: fíjate bien, detrás del
árbol, al final del camino.
Ejemplos
de cuentos por excelencia para fomentar el razonamiento lógico son los cuentos
seriados, encadenados y acumulativos. La mayoría de ellos nos permiten
modelizar su narración mediante un patrón con símbolos, lo que permite fomentar
las capacidades de abstracción y representación de los niños. Si elegimos el
cuento actual El pequeño conejo blanco de Xosé Ballesteros y Óscar Villar (Figura 3), observaremos que la narración, escrita a partir del
cuento popular portugués, es muy adecuada para ser modelizada mediante un
patrón en el aula de 5 años.
Este patrón, que se detecta rápidamente nada más plantearse
la situación, es repetitivo simple de 3 elementos y mediante un diálogo
dirigido llegaremos con los niños a que estos elementos son:
Frase del protagonista, animal al que pregunta, respuesta
fija.
Y así hasta completar los 4 animales consultados. A
continuación negociaremos con ellos los símbolos que utilizaremos para la
representación y realización del patrón.
La lectura comprensiva de las ilustraciones es fundamental
para comprender y recordar la trama del cuento.
Igualmente aprovechamos la situación problemática presentada
al protagonista para razonar con los niños cómo éste la resuelve. Su proceso de
resolución se basa en la tenacidad hasta dar con el animal adecuado, en este
caso la pequeña hormiga, que mediante la astucia expulsa a la cabra de la casa
del pequeño conejo.
Finalmente analizaremos con ellos la moraleja que se
desprende del relato, ya que la hormiga y su astucia son ejemplos para estos
niños pequeños que, por su tamaño, pueden tener miedo de personas y situaciones
de mayor envergadura.
Un ejemplo de cuento encadenado y a la vez del tipo de cuento de nunca acabar es el titulado Había
una vez una casa, de Dagmar Urbánková (Figura 4).
Este autor e ilustrador checo nos presenta un libro
recursivo, cuya característica es finalizar con la pregunta “¿quieres que te lo
cuente otra vez?” o con la afirmación de “voy a contártelo otra vez”, por lo
que sólo la intervención expresa del oyente da final al cuento.
La auténtica narración está en la imagen, ya que el texto es
mínimo. La comprensión de estas imágenes es fundamental para la posterior
rememoración y recuento del cuento por parte del niño. Debe razonar y
reflexionar qué objeto estaba dentro de cuál, y cómo se iban enlazando para
llegar de nuevo al principio de la narración.
Cuentos para estimular el
pensamiento numérico
Los niños y niñas a estas tempranas edades empiezan a
asimilar el concepto de número a través del conteo y la formación correcta de
la serie numérica. Deben ser capaces de reconocer y valorar el número natural
en sus dos acepciones: cardinal y ordinal, así como las relaciones entre los
números, su significado, lo que les va a permitir sentar una base correcta del
cálculo. Podemos encontrar abundantes cuentos y relatos en los que aparecen
números a lo largo de la acción y con distintos significados. Es misión nuestra
elegir en cada momento el más adecuado para nuestros objetivos.
Un cuento muy tierno y a la vez claro para iniciar el
concepto de decena en los niños de 5 años es el titulado Historia
del uno, de Fernando Krahn y Mª. de la Luz Uribe (Figura 5).
Este
maravilloso cuento para leer, disfrutar y aprender nos permite trabajar a
partir de su lectura comprensiva el concepto de decena. Ésta se plantea como
una historia de amistad en la que un número 1 antropomorfo busca un amigo para
jugar. Es absolutamente necesario leer y comprender las imágenes para:
- Reconocer las grafías de los
números de 0 a 9, así como las dos posibles del número 4.
- Reconocer
y contar la cantidad en la que aparece cada número.
- Reconocer
y comprender la decena 10, no 01 como aparece en las primeras
ilustraciones y es rechazada.
Mediante el diálogo dirigido provocamos el razonamiento y la
reflexión en el pequeño, al igual que la comprensión de las ilustraciones
favorece el desarrollo de su pensamiento visual.
Otro
cuento, esta vez en clave de humor, en el que los números cardinales son los
protagonistas es 1 hunter de Pat Hutchins (Figura 6).
El libro está narrado a partir de sus magníficas
ilustraciones, ya que el único texto que aparece a pie de cada hoja es el que
indica el número y nombre de animales concretos que el cazador va encontrando.
Esta ausencia de relato escrito primeramente centra la atención en el cardinal
y su significado y, en segundo lugar, nos permite fomentar, como ningún otro
cuento, la creatividad de los pequeños ya que podemos proponerles que escriban
ellos el relato a partir de la lectura de las imágenes.
Con niños de 3 ó 4 años podemos usar el relato para fomentar
la creatividad en la comunicación del relato inventado, el reconocimiento de
los elementos de la serie numérica y la asociación de grafía del número y la
cantidad que representa.
Con 5 años, y en función del trabajo previo realizado con la
operación suma, podemos pedirles que calculen el número total de animales que
el cazador vio en la selva. Debemos dejar plena libertad a la realización del
cálculo por cada niño, pero sí debemos asegurar la comprensión por parte de
toda la clase de la expresión “2+3+4+5+6+7+8+9+10”, ya que deseamos fomentar el
valor del lenguaje simbólico de las operaciones.
Para contextualizar el concepto de ordinal nuestra propuesta
es trabajar con dos magníficos títulos: Diez patitos de goma y Ser
quinto. El análisis
matemático de ambos pueden encontrarlo en el artículo de la autora Marín
Rodríguez (op. cit.)
Cuentos para estimular el
pensamiento geométrico
El dominio del espacio en cuanto a la orientación en el
mismo, la direccionalidad en el plano, la asunción de un correcto y preciso
vocabulario geométrico son objetivos a conseguir en esta etapa escolar por el
párvulo.
En muchos de los cuentos clásicos y tradicionales el o los
protagonistas deben realizar un viaje, un recorrido, plagado de pruebas la
mayoría de las veces. Títulos como El
flautista de Hamelín, Pulgarcito, El patito feo, Los tres cerditos, El cuento
de la lechera, Garbancito, entre otros muchos, nos facilitan trabajar
recorridos en el aula, primeramente en su fase corpórea y posteriormente en su
fase simbólica, reconociendo el recorrido en un pequeño plano suministrado por
el docente, emulando el realizado por el o los protagonistas.
En los cuentos ilustrados los aspectos geométricos debemos
buscarlos en las imágenes, como en el caso de El niño que aprendió a volar
(Honrado y Ribeiro, 2007) cuyo protagonista está formado por un cuadrado para
la cabeza, un rectángulo para el cuerpo y cuatro alargados rectángulos para
brazos y piernas.
Un magnífico cuento escrito ex profeso para trabajar el
vocabulario geométrico es Un lugar para la calabaza (Schiller
y Peterson, op. cit.: 46-47).
Un curioso libro instrumental, que no cuento, es el de
título Mi primer libro de las formas de Eric Carle (Figura 7). Es un libro
pensado para que los más pequeños, 3 años, comiencen a reconocer los modelos
geométricos de las formas en los objetos reales. Para ello, el libro está
confeccionado en cartoné y sus páginas divididas en dos mitades de tal manera
que se puedan mover hasta encontrar la respuesta. Exige pensar, reflexionar,
discriminar y reconocer las formas presentadas.
Las primeras veces es necesario realizar su lectura con un
mediador preparado que analice con el niño los dibujos y le ayude a enlazar correctamente
los objetos representados con las formas geométricas.
Las siguientes veces deberemos dialogar con el niño
pidiéndole que examine lo que ve en la mitad inferior y busque su modelo
geométrico en la mitad superior.
Cuentos para estimular el
pensamiento métrico
En Educación Infantil se trabajan las magnitudes longitud,
masa/peso, capacidad/volumen y tiempo. El concepto de cada una de estas
magnitudes es difícil por el grado de abstracción que requiere, y nos acercamos
a ellas mediante su medida, generalmente cualitativa, enunciada por pares
opuestos: largo/corto, ancho/estrecho, alto/bajo, pesado/ligero,
profundo/somero y lleno/vacío, para las
tres primeras. La magnitud tiempo es la más complicada de trabajar con
comprensión a estas edades, como bien saben todos los padres y docentes.
Adquirir conceptos como “ayer/hoy/mañana”, “año”, “mes”, “semana”, “día”,
“hora”, etc., es tarea ardua y paulatina, dificultada además por la polisemia
de algunas palabras como día. Y qué decir de la conjugación adecuada del verbo
al acompañar a estas medidas. Por eso, la lectura comprensiva de cuentos en los
que el paso del tiempo es fundamental en el relato facilita la comprensión de
estos conceptos a los niños.
Ejemplo de lo escrito es el cuento La pequeña oruga glotona de
Eric Carle (Figura 8).
El objetivo de este libro es enseñar a los pequeños el ciclo
de la mariposa: huevo, oruga, crisálida y por fin mariposa, utilizando para ello unas magníficas ilustraciones que son la base
de la narración.
Dicha narración comienza con un pequeño huevo sobre una hoja
del que sale una chiquita oruga hambrienta. A continuación el autor elige los
días de la semana, comenzando en lunes, para ir contando lo que come en cada
uno de ellos. El lunes 1 manzana, el martes 2 peras, el miércoles 3 ciruelas, y
así sucesivamente hasta el siguiente lunes. Es magnífico observar el aumento de
tamaño de la oruga según transcurren los días hasta convertirse en grande y
gorda, momento en el que se construye un capullo a su alrededor. Y pasadas más
de dos semanas, se convierte en una bella mariposa.
A partir de la lectura comprensiva de este cuento se pueden
trabajar aspectos matemáticos como: la secuencia de los días de la semana, la
serie numérica para ordenar y contar, el atributo tamaño de los objetos y la
medida cualitativa pesado/ligero de la magnitud peso.
Relojes analógicos y la lectura de la hora son los
protagonistas de la divertida narración Clocks and more clocks de Pat
Hutchins. Aunque no existe traducción castellana, el libro es totalmente
legible e inteligible a partir de sus ilustraciones, además de que nos facilita
el aprendizaje en lengua inglesa de la lectura de la hora.
Cuentos para estimular la
resolución de problemas
La propia
estructura del cuento en planteamiento, nudo y desenlace nos sirve para
comenzar a trabajar la resolución de problemas, y, sobre todo y más importante,
la actitud ante el problema. La mayoría
de los protagonistas se encuentran en una situación problemática de la que
arranca el cuento y deben resolverla
poniendo a prueba su inteligencia y sobre todo su tesón.
Igualmente
el lector u oyente aprenderá con el protagonista a tolerar los fracasos, a
seguir insistiendo buscando nuevas vías que nos conduzcan a su resolución.
Para concluir
Competencias lectora y matemática pueden ser desarrolladas
conjuntamente y a la par mediante un magnífico recurso literario: el cuento.
Para ello, hacen falta un docente bien preparado que sepa leer con ojos
matemáticos, unas actividades correctamente pensadas que estimulen las
diferentes formas de pensamiento matemático y, sobre todo, unos aprendices
dispuestos a aprender disfrutando de forma global. Y al igual que Borges decía Los libros son las alfombras mágicas de la
imaginación, nosotros os decimos: ¡úsalos para imaginar matemáticas!
Referencias
bibliográficas
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Ensayos sobre el cuento popular. Fundación Germán Sánchez Ruipérez, Madrid,
2004.
M.D. Saá Rojo: Las
matemáticas de los cuentos y las canciones. Editorial EOS, Madrid, 2002.
P. Schiller, L. Peterson: Actividades para jugar con las
matemáticas. Ediciones CEAC,
Barcelona, 1999.
D. Urbánková: Había una vez una casa. Kókinos,
Madrid, 2007.
R.
Fulghum: Todo lo que hay que saber.
[Disponible
en http://www.xtec.es/~cciscart/annexos/fulghum.htm].
J. Quintanal Díaz: Leer en la escuela: algunas ideas clave (2006).
[Disponible en http://www.cesdonbosco.com/lectura/documentos/Conferencia%20
LEER%20EN%20LA%20ESCUELA.pdf].
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Sobre la autora
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Margarita Marín Rodríguez es licenciada en Ciencias
Matemáticas (rama de Metodología y Didáctica) y doctora en Filosofía y Ciencias de la Educación por la
Universidad Complutense de Madrid. Desde 1994 es profesora titular de
Didáctica de la Matemática en la Universidad de Castilla-La Mancha. El
objetivo fundamental de su labor profesional es intentar formar maestros
creativos, entusiastas ante el reto de enseñar matemáticas y preparados para
asumir los cambios necesarios en educación, y particularmente en educación
matemática, que se producen y han de producir en nuestra Sociedad Digital. Sus
líneas de investigación son
principalmente dos: influencia de las Tecnologías de la Información y la Comunicación
(TIC) en educación matemática, y utilización del cuento como estrategia
didáctica para la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil,
temáticas sobre las que cuenta con numerosas publicaciones y comunicaciones a
congresos.
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