Autobiografía - L. Kantorovich
Recibido: domingo, 13 mayo 2007
Autobiografía
Leonid
Vitaliyevich Kantorovich
Premio Nobel de Economía 1975 (compartido con Tjalling Charles Koopmans) por sus aportaciones a la teoría de la
asignación óptima de los recursos
Presentación
Cuando en nuestros días los matemáticos aún discuten con acritud cómo deben ser las “buenas” matemáticas, si fundamentales o aplicadas, y cuáles son unas y cuáles las otras, nos enteramos aquí de que en 1949 Kantorovich anulaba elegantemente esta falsa contradicción publicando un libro con el título Análisis funcional y matemática aplicada. Y la vida entera de Kantorovich encierra una valiosísima lección de cómo un mismo talento puede ofrecer brillantísimos resultados en los dominios más abstractos del quehacer matemático y, simultáneamente, hacer aportaciones imperecederas en los problemas más crudamente prosaicos de planificación económica; aportaciones que, además, lo son precisamente de la investigación abstracta desarrollada en paralelo, a su vez nutrida por la fuente de inspiración práctica.
La autobiografía que aquí presentamos al lector de Matematicalia es una fuente inagotable de sorpresas: por ejemplo, que los trabajos de Kantorovich en programación lineal y en programación dinámica precedieron a los de los matemáticos occidentales.
Además, esta autobiografía nos trae los ecos de las circunstancias y personas que tomaron parte en una de las etapas más fecundas de creación matemática del siglo XX, no sólo en la Unión Soviética, sino a escala mundial. Y es obligado decir que las autoridades soviéticas, sumidas en la guerra y la más severa escasez, actuaron en lo tocante al apoyo de este impulso creador con una amplitud de miras que hoy en día aún nos parece muchas veces admirable, en comparación con la miopía de algunos gobernantes y gestores. Para que el lector se haga a la idea, podemos leer en uno de los párrafos: Mi participación en los trabajos del Congreso fue un importante episodio de mi vida, ya que fue la ocasión de conocer a grandes matemáticos soviéticos como S.N. Bernstein, P.S. Alexandrov, A.N. Kolmogorov o A.O. Gelfond, entre otros, así como a algunos invitados extranjeros, entre ellos J. Hadamard, P. Montel y W. Blaschke... (¡uf, como para presentar una ponencia en ese congreso!). Y en otro momento, leemos: Contacté sobre este tema con J. von Neumann, G. Birkhoff, A.W. Tucker, M. Fréchet y otros matemáticos que había conocido previamente en el Congreso de Topología de Moscú de 1935...
Manuel
Morán Cabré
Editor, Economía
Texto de la Autobiografía
Nací en San Petersburgo (Leningrado)
el 19 de enero de 1912. Mi padre, Vitalij Kantorovich, murió en 1922 y por
tanto fue mi madre, Paulina (Saks), la que me crió. Las revoluciones de febrero
y octubre de 1917, así como un viaje de un año a Bielorrusia durante la guerra
civil, fueron algunos de los primeros acontecimientos de mi infancia.
Empecé a mostrar cierto interés por la ciencia y la capacidad de pensar por mí
mismo hacia 1920. Cuando en 1926 entré en el Departamento de Matemáticas de la
Universidad de Leningrado, me interesaban sobre todo las ciencias (aunque
también la economía política y la historia moderna, gracias a las intensas
clases del académico E. Tarle). En la universidad asistía a las clases y
seminarios de V.I. Smirnov, G.M. Fichtengolz, B.N. Delaunay; mis amigos de la
universidad eran I.P. Natanson, S.L. Sobolev, S.G. Mikhlin, D.K. y V.N. Faddeevs.
Mis actividades científicas comenzaron en mi segundo año de universidad, cuando
cubría los campos más abstractos de las matemáticas. Creo que mis avances más
importantes en aquellos tiempos fueron aquellos relacionados con las operaciones
analíticas con conjuntos y con conjuntos proyectivos (1929-30), campos en los que resolví algunos
problemas de N.N. Lusin. Mostré estos resultados en el Primer Congreso
Matemático de la Toda la Unión en Kharkov (1930).
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V.I. Smirnov
(1887-1974)
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G.M.
Fichtenholz
(1888-1959)
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B.N. Delaunay
(1890-1980)
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I.P. Natanson
(1906-1964)
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S.L. Sobolev
(1908-1989)
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S.G. Mikhlin
(1908-1990)
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D.K. Faddeev
(1907-1989)
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N.N. Lusin
(1883-1950)
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Mi participación en los trabajos del Congreso fue un importante episodio de mi
vida, ya que fue la ocasión de conocer a grandes matemáticos soviéticos como
S.N. Bernstein, P.S. Alexandrov, A.N. Kolmogorov o A.O. Gelfond, entre otros,
así como a algunos invitados extranjeros, entre ellos J. Hadamard, P. Montel y
W. Blaschke.
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S.N. Bernstein
(1880-1968)
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P.S. Alexandrov
(1896-1982)
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A.N. Kolmogorov
(1903-1987)
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A.O. Gelfond
(1906-1968)
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La escuela matemática de San Petersburgo combinaba la investigación teórica y
aplicada. Al graduarme en la universidad en 1930 comencé a investigar problemas
aplicados, a la vez que proseguía con mis actividades docentes en las
instituciones educativas superiores. La industrialización imparable del país
creó una atmósfera muy apropiada para tales desarrollos como mis trabajos Un
método nuevo de transformaciones conformes aproximadas y El método variacional, que precisamente
se publicaron en aquella época. Completé estos avances en Métodos aproximados de análisis superior,
un libro que escribí con V.I. Krylov (1936). Para entonces ya era catedrático,
confirmado en este rango en 1934. En 1935, cuando se restauró el sistema de
grados académicos en la Unión Soviética, recibí mi grado de doctor. Entonces
trabajaba en la Universidad de Leningrado y en el Instituto de Ingeniería de
Construcción Industrial.
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J. Hadamard
(1865-1963)
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P. Montel
(1876-1975)
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W. Blaschke
(1885-1962)
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Durante los años treinta hubo un intenso desarrollo del análisis funcional, que
se convirtió en una de las partes fundamentales de las matemáticas modernas.
Yo concentré mis esfuerzos en este área en una nueva dirección, el estudio
sistemático de espacios funcionales con un orden definido para algunos pares de
elementos. Esta teoría de los espacios parcialmente ordenados resultó ser muy
fructífera y estaba siendo desarrollada casi simultánamente en EEUU, Japón y
Holanda. Contacté sobre este tema con J. von Neumann, G. Birkhoff, A.W. Tucker,
M. Fréchet y otros matemáticos que había conocido previamente en el Congreso de
Topología de Moscú de 1935. Una de mis memorias sobre ecuaciones funcionales se
publicó en Acta Mathematica como resultado de una invitación que me
había formulado T. Carleman. El primer libro completo sobre nuestras
contribuciones en este campo, Análisis
funcional en espacios semiordenados, fue publicado en 1950 por mis colegas
B.Z. Vulikh y A.G. Pinsker y por mí mismo.
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J. von Neumann
(1903-1957)
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G. Birkhoff
(1884-1944)
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A.W. Tucker
(1905-1995)
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M. Fréchet
(1878-1973)
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En aquellos días, mis investigaciones teóricas no tenían nada en común con mis
investigaciones aplicadas; sin embargo fui capaz de enlazarlas más tarde,
especialmente durante la postguerra, y de mostrar las inmensas posibilidades
que había de usar las ideas del análisis funcional en la matemática numérica.
Demostré esto en mi artículo Análisis funcional y matemática aplicada, cuyo
propio título parecía entonces paradójico. Este trabajo mereció en 1949 el
Premio Estatal y fue posteriormente incluido en el libro Análisis funcional
en espacios normados, que escribí
conjuntamente con G.P. Akilov (1959).
Los años treinta también fueron importantes para mí, ya que fue cuando empecé a
trabajar en economía. Mi comienzo fue más bien circunstancial. En 1938, cuando
era profesor de universidad, hice de consultor para el Laboratorio del Trust
Plywood en un problema extremal muy particular. Económicamente, era un problema
de distribuir ciertas materias primas de tal forma que se maximizase la
productividad de unos equipos bajo ciertas restricciones. Matemáticamente, se
trataba de maximizar una función lineal sobre un polítopo convexo. La bien
conocida máxima general del cálculo de comparar los valores de la función
objetivo en los vértices del polítopo no resultaba manejable, ya que el número
de vértices era enorme incluso en problemas muy simples.
Este problema particular resultó luego ser muy típico. Me encontré con muchos
problemas económicos diferentes con el mismo aspecto matemático: la
distribución del trabajo entre diferentes equipos, la mejor forma de aprovechar
un área de cultivo, cortar materiales de forma racional, el uso de recursos
complejos, o la distribución del flujo de transporte. Me
pareció una razón lo suficientemente importante como para encontrar un método
eficiente de resolver el problema. El método fue hallado bajo la influencia de
las ideas del análisis funcional, y lo llamé el “método de resolver multiplicadores”.
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T.
Carleman
(1892-1949)
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G.P. Akilov
(1924-1986)
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T. Koopmans
(1910-1986)
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G. Dantzig
(1914-2005)
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En 1939 el Servicio de Publicaciones de la Universidad de Leningrado publicó mi
libro El método matemático de organización y planificación de la producción,
dedicado a la formulación de los problemas económicos básicos, sus formas
matemáticas, un esquema del método de resolución de los mismos y la primera
discusión de su sentido económico. En esencia, contenía las principales ideas
de las teorías y los algoritmos de la programación lineal. Este trabajó
permaneció desconocido para los investigadores occidentales durante muchos
años. Más tarde, Tjalling Koopmans, George Dantzig, et al, llegaron a
estos resultados, además a su manera. Sin embargo, no conocí sus contribuciones
hasta mediados de los años 50.
Desde un primer momento supe ver el vasto alcance que tenía este trabajo. Podía
ser desarrollado en tres direcciones:
1) El desarrollo de métodos adicionales de resolver este tipo de problemas extremales
y su generalización; su aplicación a diferentes tipos de problemas.
2) La generalización matemática de estos problemas, por ejemplo a problemas no
lineales y problemas en espacios funcionales, y la aplicación de estos métodos
a problemas extremales de matemáticas, mecánica y ciencias técnicas.
3) La extensión del método de descripción y análisis de problemas económicos
aislados a sistemas económicos generales, con su aplicación tanto a problemas
de planificación a nivel de una industria, de una región y del conjunto de la
economía nacional, así como también al análisis de la estructura de índices
económicos.
Desarrollé alguna actividad en las dos primeras direcciones (los resultados se
publicaron en parte de forma inmediata, en parte después de la guerra), pero
fue la tercera dirección la que más me atrajo. Espero que las razones quedaran
lo suficientemente claras en mi discurso de aceptación del premio Nobel.
Mis estudios se vieron interrumpidos por la Guerra. Durante ésta, trabajé como
profesor de la Escuela Superior de Ingenieros Navales. Incluso entonces
encontré el suficiente tiempo para continuar pensando en el campo de la
economía. Fue entonces cuando escribí la primera versión de mi libro. De
regreso a Leningrado en 1944, trabajé en la universidad y en el Instituto
Matemático de la Academia Soviética de las Ciencias, dirigiendo el Departamento
de Métodos Aproximados. Por aquel entonces comencé a interesarme en problemas
computacionales, lo cual me llevó a algunos resultados en la programación
automática y en la construcción de ordenadores.
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V.A. Zalgaller
(1920- )
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R. Bellman
(1920-1984)
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V.S. Nemchinov
(1894-1964)
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Mis estudios de economía también progresaron. En especial, destacaría el
trabajo que realizó el geómetra V.A. Zalgaller en la Fábrica de Construcción de
Vehículos de Leningrado bajo mi tutela entre 1948 y 1950. Calculó el uso óptimo
de las planchas de acero por métodos de programación lineal y consiguió que se
ahorrase mucho material. Nuestro libro de 1951 resume nuestra experiencia y
contiene una explicación sistemática de nuestros algoritmos, incluida la
combinación de programación lineal con la idea de programación dinámica (independientemente
de R. Bellman).
A mitad de los años 50 afloró el interés por la mejora del control económico en
la URSS, con lo que mejoraron notablemente las condiciones para estudiar el uso
de métodos matemáticos y computación en problemas generales de economía y de
planificación. En aquella época redacté una serie de informes y publicaciones,
a la vez que preparé el libro que he mencionado anteriormente para su
publicación. Salió a la luz en 1959 bajo el nombre Uso óptimo de recursos
económicos, y contenía una
amplia exposición del enfoque óptimo para problemas centrales en economía tales
como la planificación, la asignación de precios, la valoración de rentas, la
eficiencia de activos financieros, problemas de hozraschet y descentralización de decisiones. Precisamente entonces
me puse en contacto con especialistas extranjeros en estas áreas. En
particular, gracias a la iniciativa de Tjalling Koopmans, mi libro de 1939 se
publicó en Management Science y algo más tarde se tradujo también mi
libro de 1959.
Algunos economistas soviéticos acogieron los nuevos métodos con cautela. Aparte de mi libro, debo mencionar
la conferencia especial sobre Métodos Matemáticos en Economía y Planificación, celebrada en la Academia de
Ciencias. Entre los participantes se encontraban varios matemáticos y
economistas soviéticos eminentes. La conferencia dio su visto bueno a la nueva
dirección científica. Pero esta vez ya habíamos obtenido una experiencia
positiva de sus aplicaciones.
El campo atrajo a muchos jóvenes científicos con talento, lo que condujo a la
preparación de especialistas híbridos (matemáticos-economistas) en Leningrado,
Moscú y algunas otras ciudades. En la recientemente creada rama siberiana de la
Academia de Ciencias las condiciones para nuevas direcciones científicas resultaron
especialmente favorables. Se creó un laboratorio especial para la aplicación de
las matemáticas a la economía dirigido por V.S. Nemchinov y por mí mismo,
mientras que la mayor parte de la plantilla procedía de las escuelas de
Leningrado y Moscú. En Akademgorodok se integró en el Instituto de Matemáticas
como un departamento.
Fui elegido Miembro Correspondiente de la Academia en 1958 y me fui a
Novosibirsk en 1960, donde de mi grupo emergerían varios matemáticos y
economistas con mucho talento.
A pesar de las continuas discusiones y algunas críticas, la dirección
científica fue ganando cada vez mayor reconocimiento tanto en la comunidad
científica como por parte de los cuerpos gubernamentales. La mayor muestra de
este reconocimiento llegó con el Premio Lenin, que se me concedió en 1965.
Ahora dirijo el Laboratorio de Investigación en el Instituto de Control
Económico Nacional de Moscú, donde enseñamos los nuevos métodos de control y
dirección a ejecutivos de alto nivel, a la vez que ejerzo como asesor para
varios cuerpos gubernamentales.
Me
casé en 1938. Mi mujer, Natalie, es médico. Tenemos una hija y un hijo ya adultos,
ambos trabajando en economía matemática.
Leonid Kantorovich falleció el 7 de
abril de 1986.
A.
Tolstoy planteó este problema antes que yo (1930). Dio un método aproximado de
solución. Posteriormente, F. Hitchcock plantearía el mismo problema.
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