Las Matemáticas en Economía
Recibido: lunes, 30 julio 2007
Las Matemáticas en
Economía: logros, dificultades y perspectivas
Leonid Vitaliyevich Kantorovich
Discurso de Recepción del Premio Sveriges Riksbank
en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel (11 de diciembre de
1975)
Presentación
Tras la Revolución soviética de Octubre de 1917, una
generación de brillantes intelectuales, economistas y matemáticos recibe el
más increíble de los encargos: sentar las bases científicas para la sustitución del sistema de libre mercado por el de la economía planificada: las
decisiones de qué producir, para quién producir y cómo hacerlo ya no reposan
sobre un sistema de precios basados en el equilibrio de oferta y demanda, deben salir de los
organismos planificadores soviéticos.
En el texto que ahora presentamos se describen los logros y los fracasos de
este enorme esfuerzo intelectual. Entre los grandes éxitos cabe mencionar el
primer modelo de producción global de una economía, hoy conocido como modelo de Leontiev, los métodos de
planificación mediante programación lineal, o los llamados precios sombra, conocidos como multiplicadores
de Lagrange en Física y Programación Matemática, que permiten la
valoración de recursos que, como los medioambientales, no están sujetos a la
economía de mercado. En el esfuerzo por resolver los problemas de las economías planificadas hallaron su origen técnicas novedosas e incluso nuevas disciplinas como la programación estocástica, el control óptimo, simulación, estadística. Todos estos logros forman hoy parte esencial y plenamente
actual de la moderna teoría económica y tienen el denominador común de estar
firmemente basados en el análisis matemático de los problemas económicos de las economías planificadas. El fracaso esencial se resume en la imposibilidad
de crear un sistema de incentivos que permita el flujo correcto de la
información para la planificación, sustituyendo así al sistema de precios,
dificultad que generó a la postre el derrumbe de la economía soviética.
Ríos de tinta y de sangre han corrido a lo largo de todo el
siglo XX a favor y en contra del sistema soviético, pero la batalla decisiva,
donde verdaderamente se jugaba el destino de la Revolución y de su extensión al
resto de la humanidad, se libraba en realidad en el terreno de la economía.
Pocos textos como el que ahora presentamos pueden dar cuenta tan clara y
cabal de este trascendental debate.
Manuel
Morán Cabré
Editor, Economía
Texto del discurso

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L. Kantorovich
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Estoy profundamente emocionado por
el alto honor que se me ha conferido y me siento muy feliz por la oportunidad
que tengo de ser partícipe de esta gran serie de discursos.
En nuestros tiempos, las matemáticas
han penetrado en la economía de forma sólida, amplia y variada; el tema elegido
está relacionado con tal variedad de hechos y problemas que nos lleva a citar
las palabras de Kozma Prutkov, muy conocidas en nuestro país: uno no puede abarcar lo inabarcable. Lo
apropiado de esta sabia frase no se ve menoscabado por el hecho de que el
nombre de este gran pensador no es más que un pseudónimo.
Quisiera restringirme a aquellos
temas más próximos a mí, en concreto a los modelos de optimización y su uso
para el control de la economía con objeto de conseguir la mejor utilización
posible de los recursos y alcanzar así los mejores resultados. Me centraré
principalmente en los problemas y las experiencias de las economías de
planificación y en especial en la economía soviética. Incluso confinándome a
estos límites, sólo podré considerar unos cuantos problemas.
1. Peculiaridades específicas de los problemas
considerados
Antes de discutir los métodos y
resultados, pienso que será útil hablar sobre las peculiaridades de los
problemas que distinguen a la Unión Soviética, muchas de ellas aparecidas pocos
años después de la Revolución de Octubre. Por primera vez en la historia, todos
los medios de producción fundamentales pasaron a las manos del pueblo, por lo
que surgió la necesidad de un control centralizado y unificado de la economía
de nuestro inmenso país. Esta necesidad se planteaba en unas condiciones sociales
complicadas y se topó con ciertas particularidades, relacionadas tanto con la teoría económica
como con la puesta en práctica de la planificación y el control.
1) Para empezar, se alteró el
principal objetivo de la teoría económica. El estudio y observación de procesos
económicos y de medidas aisladas de política económica se dejaron de lado a
favor de un control sistemático de la economía y de la planificación unificada
y centralizada basada en objetivos comunes con horizontes temporales muy largos.
Esta planificación había de ser tan detallada que incluyera tareas específicas
para empresas individuales durante periodos específicos, de forma que se
garantizara la consistencia de todo el gigantesco conjunto de decisiones.
Lo que está claro es que un problema
de tal magnitud aparecía entonces por primera vez, de forma que su solución no
podría basarse en la experiencia previa ni en la teoría económica existente.
2) La ciencia económica no debe sólo
proporcionar respuestas a problemas generales que conciernen a la economía en
su conjunto, sino que debe servir también como base para la solución de los
problemas de empresas y proyectos individuales. Por tanto, necesita la
información y la metodología adecuadas para proporcionar decisiones que
concuerden con los objetivos e intereses generales de la economía de un país.
Por último, ha de aportar no sólo recomendaciones cualitativas, sino concretar
métodos contables lo suficientemente precisos y cuantitativos como para la toma
de decisiones económicas objetivas.
3) Junto con los flujos y fondos
materiales, en las economías capitalistas también se estudian y se observan
directamente importantes índices económicos, como los precios, los alquileres y
los tipos de interés, con sus propiedades estáticas y dinámicas. Estos índices
sirven de base para todos los cálculos económicos, tanto para las agregaciones
como para la construcción de índices sintéticos. Estaba claro que una economía
bien planificada no podría salir adelante sin índices que caracterizaran aspectos
análogos. Ya que no se podían observar, se impusieron a través de normativas.
El problema de calcularlos no se limitaba a aspectos técnicos de cálculo o de
estadística. En las nuevas condiciones, índices parecidos tenían un sentido y
un significado distintos, por lo que surgieron problemas en cuanto a su
naturaleza, su papel y su estructura. Por ejemplo, no estaba claro si en una
sociedad en la que la tierra era propiedad del pueblo, debería existir un
alquiler por la misma, o si un índice como el tipo de interés tenía derecho a
existir.
4) Estos problemas tienen proyección
sobre otra de las particularidades de las economías planificadas. Obviamente,
una economía de tal escala y complejidad no puede ser centralizada “hasta el último
clavo”, por lo que gran parte de las decisiones deberían ser tomadas en niveles
inferiores del sistema de control.
Las decisiones a distintos niveles
de control y provenientes de lugares distintos deben estar unidas a través de
balances materiales correctamente cuadrados y deberían perseguir el objetivo
principal de la economía.
El problema reside en construir un
sistema de información, contabilidad, índices económicos e incentivos que
permita a los órganos locales de toma de decisiones evaluar las ventajas de éstas
desde el punto de vista de la economía en su conjunto. En otras palabras, para
hacer rentables para los órganos locales las decisiones que lo eran para todo
el sistema, había que hacer posible cierto control de la validez del trabajo de
los órganos locales, desde el punto de vista de toda la economía.
5) Los problemas del control de la
economía y los nuevos métodos fomentaron la búsqueda de una organización más
eficiente del control.
Algunos de los cambios introducidos
se han debido tanto a la tendencia a perfeccionar el sistema de control como a
cambios en la economía, debidos al aumento de su tamaño, la mayor complejidad
de las interconexiones y a los nuevos problemas y condiciones existentes. El
problema de encontrar la estructura más eficiente para un sistema de
planificación tiene cierto aspecto científico, si bien su solución no está muy avanzada.
6) El desarrollo contemporáneo de la
economía, la llamada revolución
científico-técnica, generó varios problemas complejos para el control
económico. Me refiero a los problemas de predicción y control ante condiciones
de grandes cambios en los pesos de diferentes ramas y ante cambios rápidos en
la producción y la tecnología; a los problemas de estimación de las innovaciones
tecnológicas y el efecto global del progreso técnico; a los problemas
ecológicos, unidos a los grandes cambios del medio ambiente bajo la influencia
de la actividad humana, y a la perspectiva de arrasar con los recursos
naturales; a la predicción de cambios sociales y sus efectos sobre la economía;
a la presencia de nuevas técnicas computacionales, medios de comunicación,
instrumentos ejecutivos, etc.
La mayoría de estos problemas
aparecen también en economías capitalistas; sin embargo, en las economías
socialistas tienen sus propias particularidades y dificultades.
No existían ni la experiencia, ni
los fundamentos teóricos necesarios para resolver estos difíciles problemas.
La teoría económica de Marx se
convirtió en la base metodológica de la recién creada ciencia económica
soviética y del sistema de control. Varias de sus afirmaciones importantes y
fundamentales sobre situaciones económicas generales resultaron ser
inmediatamente aplicables a economías socialistas. Sin embargo, la puesta en
práctica de las ideas de Marx necesitaba antes llevar a cabo cierta
investigación teórica seria, ya que no existía ninguna experiencia práctica
bajo las nuevas condiciones económicas.

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K. Marx
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Estos problemas estaban siendo
resueltos prácticamente en su totalidad por entidades gubernamentales y por
ejecutivos económicos. Estaban siendo resueltos durante los primeros años de
existencia del Estado, bajo las duras condiciones de la guerra civil, la
devastación y la reconstrucción de la post-guerra. Sin embargo, se resolvió el
problema de construir un mecanismo económico eficiente. No puedo describirlo en
detalle, pero me gustaría destacar que el sistema de órganos planificadores fue
creado bajo la iniciativa del fundador de nuestro estado, V. Lenin, a la vez
que se introdujo un método de contabilidad económica (hozraschet) que dio al sistema cierta concordancia financiera y
cierto control sobre actividades económicas diferenciadas.
La gran mejoría de la economía, la
solución satisfactoria a los problemas de la industrialización, la defensa
estatal antes y durante la Segunda Guerra Mundial, la reconstrucción durante la
post-guerra y el desarrollo posterior son pruebas de la gran eficiencia de este
mecanismo.
El sistema de órganos de
planificación económica se fue mejorando y modificando según aparecían nuevos
problemas. La generalización de esta experiencia supuso un acervo para la
posterior teoría económica de la economía socialista de planificación.
Al mismo tiempo, se señalaban
repetidamente las necesidades de mejorar el mecanismo de control, algunos
defectos en el uso de los recursos y el aprovechamiento incompleto de las
ventajas potenciales de la economía planificada en nuestro país. Era obvio que
tales mejoras habrían de estar basadas en nuevas ideas y nuevos medios. Esto condujo
a la idea lógica de introducir y usar métodos matemáticos cuantitativos.
2. Los nuevos métodos
Los primeros intentos de usar
matemáticas en las investigaciones económicas en la URSS se hicieron en los
años 20. Podría nombrar los conocidos modelos
de demanda de E. Slutsky y A. Konjus, los primeros modelos de crecimiento de G. Feldman o el “análisis de equilibrio de ajedrez” llevado a cabo en el
Departamento Central de Estadística, modelo que fue desarrollado posteriormente
de forma matemática y económica con datos de EEUU por W. Leontiev. El intento
de L. Jushkov de determinar la tasa de inversión fue profundizado por las
investigaciones de V. Novojilov. Los investigadores mencionados tenían mucho en
común con el giro matemático que estaba experimentando la ciencia económica
occidental, que se estaba desarrollando al mismo tiempo y se plasmaba en los
trabajos de R. Harrod, E. Domar, F. Ramsey, A. Wald, J. von Neumann, J. Hicks
et al.

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E. Slutsky
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Me gustaría hablar principalmente
sobre modelos de optimización que aparecieron en nuestro país a finales de los
años 30 (y más tarde, de forma independiente, en EEUU), los cuales eran en
cierto sentido la mejor forma de tratar los problemas que he mencionado.
El enfoque optimizador es en este
contexto un asunto muy importante. El tratar la economía como un solo sistema a
ser controlado hacia una meta concreta permitió la sistematización eficiente de
enormes cantidades de información y el hacer un análisis en profundidad de
éstas, crucial a la hora de tomar decisiones correctas. Curiosamente, muchos de
los resultados seguían siendo válidos incluso en aquellos casos en los que el
objetivo no podía ser formulado, ya fuera porque no estuviera claro o porque
consistiera en múltiples metas, teniendo que ser consideradas cada una de
ellas.
Los modelos lineales multi-producto
de optimización parecen ser los más usados por el momento. Creo que están por
lo menos tan extendidos en la ciencia económica como por ejemplo las ecuaciones
de movimiento de Lagrange en mecánica.
Me es necesario describir en detalle
este conocido modelo, basado en la descripción de una economía como un conjunto
de varios tipos principales de producciones (o de actividades, en términos del
profesor T. Koopmans), cada uno caracterizado por el uso y producción de bienes
y recursos. Es bien conocido que la elección del programa óptimo, esto es, la
intensidad de cada actividad, sujeto a algunas restricciones de recursos y de
planificación, resulta en un problema de maximización de una función lineal de
varias variables que satisfacen algún tipo de restricción lineal.
Este esquema ha sido descrito muchas
veces, por lo que se puede considerar como bien conocido. Es más importante
resaltar aquellas propiedades que posibilitan sus usos amplios y variados.
Podría nombrar las siguientes:
a) Universalidad y flexibilidad. La
estructura del modelo permite distintas aplicaciones del mismo, ya que puede
describir distintas situaciones reales de diferentes ramas de la economía y a
varios niveles de control. Se puede considerar una serie de modelos en los que
las condiciones y restricciones necesarias se incluyen paso a paso hasta
alcanzar la precisión descriptiva deseada.
Hay
casos más complicados, en los que las hipótesis de linealidad contradicen
claramente a ciertas características del problema, por ejemplo cuando la
relación entre inputs y outputs no es lineal, cuando nos
enfrentamos a decisiones indivisibles o cuando consideramos la información no
determinista; en estos casos, el modelo lineal resulta un buen punto de partida
para posteriores generalizaciones.
b) Simplicidad. A
pesar de su universalidad y buena precisión, el modelo lineal es muy
rudimentario, ya que se basa en el álgebra lineal, con lo que incluso aquellas
personas con conocimientos matemáticos modestos son capaces de comprenderlo y
manejarlo. Esto es importante a la hora de hacer un uso creativo, no rutinario
de los medios analíticos que aporta el modelo.
c)
Cálculo eficiente. La necesidad de resolver estos problemas trajo consigo el
desarrollo de métodos especiales y muy eficientes tanto en la URSS (método de mejoras sucesivas, método de los multiplicadores) como en
EEUU (el conocido método simplex de
G. Dantzig), así como teorías muy detalladas acerca del uso de tales métodos.
La estructura algorítmica de éstos ha permitido más tarde escribir los
correspondientes códigos de ordenador, por lo que hoy en día, gracias a las
variantes más modernas de dichos métodos, los ordenadores modernos pueden
resolver rápidamente problemas con cientos y miles de restricciones, con
decenas y cientos de miles de variables.
d)
Análisis cualitativo: índices. Junto a la solución de planificación óptima, el
modelo aporta valiosas herramientas de análisis cualitativo tanto sobre ciertas
tareas en concreto, como sobre el problema en su conjunto. Esta posibilidad se
abre a través de un sistema de índices de cada actividad y factor limitativo
que se encuentra de forma simultánea a la solución óptima, llamado, siguiendo
al profesor T. Koopmans, “precios sombra”.
Mi término para éstos era “multiplicadores
resolutorios”, ya que en realidad eran un instrumento auxiliar a la hora de
encontrar la solución óptima, igual que los multiplicadores de Lagrange. Sin
embargo, después de que se descubriera su significado económico y su
importancia analítica, se pasaron a llamar en contextos económicos “valoraciones objetivamente determinadas”
(en ruso se usa el acrónimo “o.o.o”').
Se pueden interpretar como índices de valor de bienes y de equivalencias de
factores determinados intrínsecamente para cada problema, ya que muestran cómo
se pueden intercambiar los bienes y los factores, al modificarse el óptimo. Por
tanto, estas valoraciones permiten calcular de forma objetiva precios contables
y otros índices económicos, así como analizar su estructura.
e) Concordancia de los medios y los problemas.
A pesar de que las empresas y los organismos oficiales occidentales de
economías capitalistas usaron estos métodos satisfactoriamente, su espíritu se
corresponde más bien a los problemas de las economías socialistas. Su eficacia
está comprobada a través de la aplicación exitosa de estos métodos a ciertos
problemas concretos de la ciencia económica y de la investigación operativa.
Tienen aplicación a tan gran escala, como la planificación de largo plazo de
algunas ramas de la economía soviética, por ejemplo, la distribución
territorial de la producción agrícola; estamos hablando de modelos complejos, entre los que se encuentra
la planificación a largo plazo de la economía nacional en su conjunto. Estos
problemas se estudian en institutos de investigación especiales: el Instituto
Económico-Matemático Central en Moscú (dirigido por el académico N. Fedorenko)
y el Instituto de Ciencia Económica y Organización Industrial en Novosibirsk
(dirigido por el académico A. Aganbegjan).

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N.
Fedorenko
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Resulta
necesario mencionar el estado actual de la planificación óptima y de los
métodos matemáticos en las investigaciones teóricas de la ciencia económica
soviética. El modelo lineal ha resultado ser la descripción lógica más simple
de los problemas de planificación y de análisis económico. Ha contribuido de
forma significativa a los avances en problemas de valoración, por ejemplo al
justificar la contabilidad de los precios de producción o del uso de los
recursos naturales. Ha aportado también un
enfoque cuantitativo a la hora de reflejar el factor tiempo en las inversiones.
Nótese que un modelo que describe un simple índice económico a veces tiene una
forma matemática bastante sofisticada (es el caso de un modelo que describa el
uso de un stock de capital, del cual se derive la estructura de pagos de
amortización).
Un
problema a mencionar especialmente es el de las decisiones descentralizadas. El
estudio de un complejo de modelos a dos niveles nos lleva a la conclusión de
que, en principio, es posible descentralizar las decisiones manteniendo el
objetivo del complejo en su conjunto, siempre que se planteen correctamente los
objetivos de cada modelo local. Hemos de recordar el brillante formalismo
matemático de la idea de descomposición a cargo de G. Dantzig y Ph. Wolfe. La
importancia de su artículo de 1960 va más allá del algoritmo, y sus fundamentos
matemáticos dieron pie a un gran número de discusiones y varios trabajos en
todo el mundo, en particular en nuestro país.
En
paralelo al análisis input-output y a
los modelos de optimización, como resultado de la actividad de una gran
comunidad de científicos, la teoría y la práctica económicas se han visto
enriquecidas con herramientas analíticas tales como la estadística, la
programación estocástica, el control óptimo, los métodos de simulación, el
análisis de demanda o la ciencia económica social.
En
resumen, podríamos decir que como resultado de quince años de intenso
desarrollo y divulgación de los métodos descritos anteriormente, hemos
conseguido resultados muy significativos.
3.
Dificultades
El
nivel de desarrollo y especialmente el de las aplicaciones puede dejar, sin
embargo, cierto sentimiento de insatisfacción; no se ha conseguido resolver
muchos problemas. Muchas aplicaciones son temporales y no sistemáticas al no haberse hecho regulares.
En el caso de los problemas más complicados y de mayor perspectiva, como por
ejemplo los de planificación nacional, no se han encontrado hasta el momento formas
de plantearlos con una aceptación generalizada. La actitud hacia estos métodos,
al igual que hacia muchas innovaciones, ha sido a la vez tanto de escepticismo
y resistencia, como de un entusiasmo y unas esperanzas exagerados, lo cual a
veces ha llevado a decepciones e insatisfacciones.
Desde
luego podemos afirmar que los resultados no están mal para un periodo de tiempo
tan corto, en comparación con el largo tiempo que tardan en extenderse muchas
innovaciones técnicas, o en comparación con la física y la mecánica,
disciplinas en las cuales hay modelos teóricos todavía sin comprender, a pesar
de tener doscientos años de antigüedad. Sin embargo, preferimos mencionar
algunos problemas concretos para apuntar las principales dificultades y sus
causas, así como para esbozar algunas posibles soluciones. Las dificultades
aparecen tanto por las cualidades específicas del objeto de la investigación
como por defectos de la investigación propia y su desarrollo práctico.
El hecho económico es difícil de
describir formalmente, dada su complejidad y peculiaridad. Los modelos ahondan
tan sólo en algunos de sus aspectos y sólo describen la realidad económica de
forma aproximada y ruda, por lo que es generalmente difícil estimar la
corrección de sus descripciones y sus conclusiones.
Por tanto, a pesar de la
universalidad de los modelos y sus generalizaciones, los enfoques rutinarios no
suelen ser eficientes. El trabajo con un modelo serio y su aplicación práctica
requiere una gran elaboración científica, con la colaboración simultánea de
economistas, matemáticos y especialistas en el campo concreto; incluso en los
casos más exitosos, el poner a prueba y mejorar las recomendaciones prácticas
de los modelos hace que pasen varios años hasta que el modelo consigue
extenderse.
Resulta especialmente importante
cuantificar en qué medida las diferencias entre el modelo y la realidad
influyen en los resultados del modelo y corregir estos resultados, o el modelo
en sí. Esta parte del trabajo suele permanecer inobservada.
La etapa más dura a la hora de
construir un modelo es la obtención de datos, ya que, al no haberlos necesitado
nadie anteriormente, pueden contener errores sustanciales o incluso no existir.
Hay dificultades de principio en la predicción de datos futuros y en las
previsiones de desarrollos industriales.
El cálculo de las soluciones óptimas
también tiene su dificultad. A pesar de la existencia de algoritmos y códigos
eficientes, los programas lineales no suelen ser demasiado simples al ser muy
grandes. Las dificultades crecen significativamente al modificar el modelo
lineal con alguna generalización.
Anteriormente mencionamos la
relación perfecta que existe en el modelo lineal, en teoría, entre la solución óptima
y los índices basados en los precios sombra. Sin embargo, las decisiones reales
y el trabajo que desarrollan los entes locales se evalúan no a través de los
índices teóricos, sino a través de los precios reales y otros métodos de
evaluación, difíciles de reemplazar. Si una región adoptara sus propios
índices, aparecerían fricciones en las fronteras con otras regiones. Es más,
hay parcelas del sistema económico que difícilmente se dejan describir a través
de modelos matemáticos y que no siempre presentan características
cuantificables. Por ejemplo, la producción industrial es más fácilmente
descriptible que la demanda o las preferencias de los consumidores. A la vez,
al resolver el problema de planificación optima no se tiende sólo a minimizar los
recursos usados, sino a una estructura de producción óptima para los
consumidores. Esto complica la elección de la función
objetivo correcta.
La situación, desde luego, no es
desesperada. Por ejemplo, uno podría usar una idea de óptimo global (un estado
que no puede ser mejorado en su globalidad, la “decisión eficiente” de A. Wald) lo suficientemente concisa, luego
podría adherirse a unos cuantos criterios o ser menos riguroso y resolver la
parte industrial del problema por métodos de optimización y la del consumo por métodos
expertos tradicionales. Uno podría también intentar usar la econometría; en
resumen, demasiados “podría” indican que el problema se encuentra muy lejos de
ser solucionado.
La descentralización, en el contexto
de la planificación, implica encontrar rutinas para coordinar los planes de
partes autónomas de un sistema económico. Se puede usar una separación
condicional del sistema fijando los flujos entre las partes y los valores de
los parámetros. Se podría usar la idea de recomputación
secuencial de parámetros, que ha sido desarrollada por muchos autores para
el esquema de Dantzig-Wolfe, así como para modelos lineales agregados.
La solución a los problemas
económicos que van surgiendo y en particular a aquellos relacionados con la
revolución científico-técnica, frecuentemente no puede basarse en los métodos
ya existentes, sino que requiere ideas y enfoques nuevos. Esto
ocurre con la
protección de la naturaleza. Para valorar económicamente la eficiencia de las innovaciones
técnicas y sus tasas de propagación no se puede tener en cuenta solamente la
estimación a largo plazo de sus resultados directos, sino que también hay que
contabilizar las peculiaridades de la nueva tecnología, así como la aportación
total que hace al progreso técnico.
Los métodos de contabilización
basados en modelos matemáticos, el uso de ordenadores para distintos cálculos y
para el procesamiento de datos sólo son una parte del mecanismo de control; la
otra parte es la estructura de control. El éxito del control depende, por
tanto, de hasta qué punto esté garantizado el interés personal en que la
información sea correcta y completa, en la toma correcta de decisiones. Crear
tales intereses (incentivos) y mecanismos de control no es fácil.
Para conseguir que los nuevos
métodos realmente se extiendan, han de ser estudiados y comprendidos por
aquéllos que trabajan en la ciencia económica y de planificación. Es necesario
reorganizar el sistema, superar las barreras psicológicas, desprenderse de las
rutinas usadas durante mucho tiempo y pasar a las nuevas.
Para ello, disponemos de un sistema
educativo pensado para introducir los nuevos métodos en toda la administración,
hasta los más altos niveles. La reorganización contable suele combinarse con la
introducción de sistemas de información informatizados. Por supuesto que tal
revolución en los métodos y la concienciación es difícil y conlleva tiempo.
4.
Perspectivas
A pesar de todas las dificultades,
confío en las perspectivas de propagación de los métodos matemáticos, en
especial en las de la optimización, en la ciencia económica y en el control
económico a todos los niveles. Nos puede aportar una mejora sustancial de la
planificación, un mejor uso de los recursos, un aumento en el ingreso nacional
y en la calidad de vida.
Las
dificultades de modelización y creación de datos son superables, de igual forma
que han sido superadas en las ciencias naturales y técnicas. Mi esperanza se
basa en la cada vez mayor corriente de investigación en nuevos métodos y
algoritmos en este campo, dado que cada vez existen más enfoques teóricos y más
planteamientos nuevos de ciertos problemas. Éstos surgen de estudios tanto
sobre temas generales como sobre otros más concretos en distintos campos
económicos, llevados a cabo por todo un ejército de jóvenes investigadores con
talento. Se está
produciendo un gran progreso en estos momentos en el desarrollo de hardware y
software informático.
Los matemáticos, los economistas y
los dirigentes han llegado a un mayor nivel de entendimiento.
Las condiciones favorables para el
trabajo en este campo se deben a nuevos hallazgos
sobre los métodos de control y sus mejoras, hechos en los últimos años por
nuestras autoridades.
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