ITALES: un intercambio cultural y matemático
Recibido: lunes, 22 octubre 2007
ITALES: un
intercambio cultural y matemático
Carmen
Fernández-Cedrón Alonso
e-mail:
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página web: http://itales.blogspot.com
Este trabajo ha sido fruto de la
colaboración entre dos profesores de Matemáticas dentro del Proyecto eTwinning [1] desarrollado
por los diferentes ministerios de Educación de los países miembros de la
Comunidad Europea. Dicho proyecto pretende que los centros escolares de la CE
realicen trabajos en común vía Internet, es decir, utilizando las herramientas
electrónicas a su alcance y esto
es muy importante siempre respetando el currículo a impartir.
Para poder llevarlo a cabo, en
primer lugar hay que registrarse en la página de eTwinning [2]; al hacerlo se
señalan las preferencias de centro, idioma, materia, nivel... con lo que se
entra a formar parte de una base de datos que te permite ponerte en contacto
con otros profesores europeos con, más o menos, las mismas inquietudes.
Una vez realizado el registro te
adjudican un escritorio (Figura 1) con una serie de herramientas que se explican muy bien
en la página de eTwinning [3] y que no tienen mucha complicación: entre
otras, un buzón de correo para poder contactar con profesores registrados en eTwinning,
una sala de chat, una tarjeta de progreso que hay que rellenar con cierta
periodicidad una vez que se hace un hermanamiento, y un espacio TwinSpace que
sólo se activa cuando se firma un hermanamiento. Por otro lado, desde el Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa (CNICE) y a
través de las distintas comunidades autónomas se realizan cursos que facilitan
el conocimiento de estas herramientas, en especial el TwinSpace.
El hermanamiento
Danilo el
profesor italiano con quien realicé el trabajo y yo nos pusimos en contacto
durante el curso 2004-05 a través de dicha base de datos y conectamos bien, así
que decidimos preparar un hermanamiento o gemellaggio
para el siguiente curso. Lo primero fue pensar los grupos con los que íbamos a
trabajar: creímos que lo más adecuado por semejanza de currículo y edad era la
3ª. media suya y el 4º. de ESO nuestro, aunque ellos eran un poco más
pequeños. Después teníamos que pensar sobre qué tema o temas desarrollaríamos
el gemellaggio. Queríamos algo no
demasiado complicado para nuestros alumnos, que debían comunicarse en inglés, y
que al mismo tiempo resultase “vistoso”. Además, yo también tenía la intención
de que tanto unos como otros conocieran el programa Descartes [4]
del CNICE. Danilo, por su parte, deseaba aprovechar parcialmente un trabajo que
habían realizado el curso anterior sobre los hábitos y costumbres de los
adolescentes. 

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Figura 2. Restos del antiguo convento
de San Francisco en Burgos.
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En ello andábamos cuando un buen
día, dando un paseo por la calle San Francisco de Burgos, camino de la catedral,
me topé de frente con los restos de la fachada del antiguo convento (Figura 2) y fue una inspiración: podíamos hacer un estudio fotográfico-matemático de
algún edificio representativo de nuestras respectivas ciudades. Así que, al
final, decidimos dividir el trabajo en tres partes:
-
Un intercambio de problemas para que los alumnos
se conocieran y manejasen las herramientas con las que iban a trabajar.
-
Fotografías de algún edificio representativo de sus
ciudades o pueblos respectivos y su estudio desde un punto de vista matemático.
-
Una encuesta para comparar los hábitos y
costumbres de los jóvenes de ambos países (como últimos libros leídos,
películas vistas, etc.), realizando el estudio con la hoja de cálculo de Excel.
Una vez decididos debíamos rellenar
una ficha explicando en qué iba a consistir el hermanamiento y que productos pensábamos
obtener: presentaciones con PowerPoint, la encuesta con la hoja de cálculo, un
CD y, si fuera posible, un vídeo. También pensamos en hacer una página web,
pero como no éramos muy expertos no acabábamos de animarnos. Cuando tuvimos
suerte y surgieron los blogs, vimos que eran mucho más fáciles de administrar y
nos dedicamos ese verano a aprender a manejarlos: al principio no sabíamos muy
bien donde nos iban a llevar, pero podían utilizarse como cuadernos de trabajo
de los alumnos, bien formando equipos mixtos entre los alumnos italianos y
españoles, o independientemente. Antes de firmar el hermanamiento surgieron otros
problemas: al principio del curso 2005-06 no nos coincidían las horas de
informática, pero pudimos solucionarlo intercambiando alguna clase y
solicitando la ayuda de algún compañero.
Al final firmamos el hermanamiento
el 3 de octubre de 2005. En ese momento nos adjudicaron un TwinSpace [5], también con una serie de
herramientas que facilitan la comunicación entre los socios: un foro, una sala
de chat sólo para 10 ordenadores, un buzón de correo; se pueden subir ficheros,
abrir carpetas y hacer páginas web (Figura 3).
Realización del proyecto
Lo primero que hicimos con los
alumnos fue crearles unos correos e inscribirlos en el TwinSpace. Para que se
conocieran entre ellos hicimos unas listas uniendo 2 alumnos italianos con 2
españoles, justamente los que iban a formar equipo en los ordenadores, y se
intercambiaron unos correos presentándose en inglés; también se escribieron
unos mensajes en el foro. A continuación les enseñamos a crearse un blog por
ordenador y a trabajar con él.
Esto, que parece muy sencillo, nos
dio más problemas de lo esperado: los chicos se olvidaban las contraseñas, de
una semana para otra no recordaban cómo se entraba en los sitios... El tiempo
se echaba encima y no avanzábamos en el proyecto. Decidimos olvidarnos del
intercambio de problemas y centrarnos más en las herramientas, dedicando una
hora semanal durante la clase de informática y respetando las clases de
matemáticas. Gracias a esto, a finales de noviembre los chicos se comunicaban
más fluidamente en inglés, trabajaban en los blogs y buscaban información en
Descartes.

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Figura 4. Dibujo en la pared del Instituto y su representación con
GEONExT.
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GEONExT
Entonces conocí el programa GEONExT
[6] gracias
a un curso on-line en el Centro de
Formación del Profesorado e Innovación Educativa (CFIE) de Burgos, y decidí
incorporarlo al proyecto; de esta manera, los chicos trataban de representar
con GEONExT todas las figuras geométricas que identificaban en las fotografías.
Al principio era un poco lioso, pero los dibujos quedaban preciosos y requerían
sus conocimientos de geometría, así que ¡adelante! (Figuras 4 y 5).

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Figura 5. Cartel en la pared del instituto y
su representación con GEONExT.
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A la profesora de Plástica le
gustó el trabajo que estábamos realizando y me habló de otro curso del CFIE que
había hecho ella sobre Las Matemáticas en
el Arte, y en especial de un libro de Encarna Reyes e Inmaculada Benito [7]
en el que trataban la geometría del hexágono y el octógono, la geometría
sagrada, y la Vésica Piscis... ¡y poco a poco entre todos fuimos descubriendo
cosas que teníamos delante, pero no habíamos visto...! Así, por ejemplo, el
Instituto fue un convento dominico construido cuando el duque de Lerma era el
privado de Felipe III entre 1600 y 1617, y la entrada al mismo se hace por el
claustro que es de la misma época y tiene un suelo empedrado formado por
cuadrados decorados que pisan los alumnos todos los días, pero en el que nunca
se habían fijado (Figura 6).

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Figura 6. Suelo del Instituto y su
representación con GEONExT.
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Poco después, en la revista SUMA de
febrero de 2006, aparecieron dos artículos que nos aportaron nuevas ideas: por
un lado el artículo de Manuel García Piqueras [8] sobre el Tolmo de Minateda y el estudio de las
proporciones en las plantas visigóticas, y por otro el comentario de
Constantino de la Fuente [9] del
libro El número de oro, también sobre
proporciones, lo que nos dio la idea de estudiar las proporciones de nuestro
Instituto; no olvidemos que fue un convento dominico, con su iglesia y su
claustro empedrado.
Bien, lo que sigue fue por
casualidad..., me explico: teníamos un plano del Instituto que nos dan a
principio de curso en el que se ven claramente el claustro y el gimnasio, que
es la antigua capilla. ¿Y si se pudiese cargar el plano como una foto y medir
las dimensiones con GEONExT? No parecía fácil. Con Cabri [10] no se podía hacer, y a GeoGebra [11]
lo acababa de conocer en un congreso en Linz (al que fui invitada por el CNICE,
por ser ITALES uno de los diez mejores proyectos españoles en la convocatoria
2005) donde uno de los proyectos ganadores fue un trabajo realizado sobre los Crop Circles [12] con este software. Sin embargo, buscando en
los menús encontré el procedimiento:
Abrir GEONExT
> Menú Pantalla >
Propiedades de Pantalla >
Fondo >
Imagen de Fondo >
Cargar Imagen de Fondo
Escaneamos el plano para poder
trabajar con él (Figura 7) y fuimos recortando las cosas que nos interesaban, como el claustro
y la capilla. Es fácil: trabajamos con el Paint y las guardamos como imagen, les
damos un nombre y luego sólo tenemos que rescatarlas con “Examinar”.
En el claustro encontramos las
medidas que se detallan en la Figura 8: el claustro exterior es 17 x 17 = 289 m2. El
claustro interior es 12 x 12 = 144 m2. Restando una de otra obtenemos 145 m2, que es
el área del pasillo. Es decir, que salvando nuestros errores de medición hice
medir el claustro a los alumnos de 2º. de ESO y comprobando con GEONExT, el área del claustro es igual a la del pasillo más
el área del recuadro interior. Con lo cual hemos visto y comprobado lo que nos
cuentan a veces los profesores de Arte: las
dimensiones de un claustro “bien diseñado”, perfecto en su proporción, deben
ser tales que el área del cuadrado menor sea igual al área del pasillo.
 
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Figura 8. Claustro recortado y sus medidas
con GEONExT.
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¡En la capilla fue más
emocionante! Después de haber leído el libro de Encarna e Inmaculada [7] y los
artículos de Manuel [8] y Constantino [9] estábamos totalmente decididos a
encontrar algo, no sabíamos qué, en la capilla-gimnasio. Hubo pruebas para
todos los gustos (Figura 9)...

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Figura 9. Diferentes pruebas con GEONExT
sobre las medidas de la capilla - gimnasio.
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¡Y al final apareció! A estas
alturas ya estaba todo el claustro de profesores enganchado: ¡Oh, cielos!, ¿qué
tendremos?: ¿la raíz de 2, la raíz de 3, el número áureo...? (Figura 10).

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Una Vésica Piscis.
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La Cruz Sagrada.
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Figura 10.
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Después hemos continuado
estudiando la fachada siguiendo los impresionantes planos del arquitecto e
historiador Luis Cervera Vera [13] que nos dejó la directora, y comparándolos
con GEONExT pudimos ver que había muchísima proporción áurea (Figura 11).

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Figura 11. Dibujos de Luis Cervera Vera. Comparaciones con GEONExT.
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También hubo una excursión a
Villamayor de los Montes, monasterio de monjas cistercienses dependientes de
las Huelgas de Burgos cuyo claustro es de la misma época que el Instituto y
donde los chicos debían aplicar los conocimientos adquiridos. Se trataba de
hacer fotos y hallar las relaciones geométricas. Tomamos las medidas del
claustro, y también ocurre que el área del cuadrado pequeño y la del pasillo
son casi iguales (Figura 12).

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Figura 12. Planta del monasterio de Villamayor
de los Montes.
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Vimos asimismo
el suelo decorado con guijarros formando dibujos geométricos (Figura 13).

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Figura 13. Suelo empedrado del monasterio y su
representación con GEONExT.
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Todas estas fotos y más se
encuentran en los blogs que realizaron los alumnos [14]. Los
alumnos italianos tuvieron bastantes problemas para trabajar con GEONExT debido
a que sus ordenadores tenían poca capacidad, así que tuvieron que limitarse a
colocar las fotos y comentarlas.
Durante el mes de marzo realizamos
la encuesta y una presentación PowerPoint con las preguntas y los resultados
que se encuentra en nuestro TwinSpace [5], en la carpeta Indagine (Figura 14), donde se incluyen unas reflexiones de la psicóloga del
centro italiano.
Conclusiones
Terminamos el trabajo sobre el 30
de abril, aunque los alumnos siguieron poniendo fotos como las de Villamayor, a
donde fuimos a finales de mayo. Una vez finalizado hay que elaborar unas
reflexiones y una evaluación final [15] y
enviarlas a la persona encargada del eTwinning en la Comunidad Autónoma
correspondiente, en mi caso Castilla y León, y te dan unos créditos de
formación que pueden llegar hasta 40 horas. Lo que quiero decir con ello es que
un trabajo de este tipo no lo haces por los puntos, que son mínimos comparado
con el tiempo que lleva, sino porque realmente apetece hacerlo. Mi valoración personal
es francamente positiva: creo que en general aprendimos muchísimo, lo pasamos
bien (aunque hubo, por supuesto, sus malos ratos, pero se acaban olvidando), y
además he recibido un sello de calidad por el mismo (Figura 15), lo que supone un
reconocimiento al trabajo bien hecho, así como un viaje a Linz donde participé
con otros profesores españoles y de toda Europa en el Congreso de
Hermanamientos Escolares que se celebró allí durante los días 12 al 14 de enero
de 2006. Yo, desde luego, lo recomiendo encarecidamente.
Muchas gracias por vuestra
atención, y si necesitáis alguna aclaración no dudéis en escribirme al correo indicado
arriba.
Referencias
[1] eTwinning, hermanamientos escolares en
Europa,
http://www.etwinning.net/ww/es/pub/etwinning/index2006.htm
[2] Servicio Nacional de Apoyo eTwinning España,
http://etwinning.cnice.mec.es
[3] eTwinning-CNICE, http://etwinning.cnice.mec.es/formacion/curso/mapa.htm
[4] Descartes, http://descartes.cnice.mecd.es
[5] TwinSpace, http://www.etwinning.net/twinspace/index.cfm
[6] GEONExT,
http://geonext.uni-bayreuth.de/index.php?id=2453
[7] I. Fernández, E. Reyes: Geometría con el hexágono y el octógono.
Proyecto Sur de Ediciones, Granada, 2003.
[8] M. García Piqueras: El Tolmo de Minateda.
Historia y Matemáticas: SUMA 51 (febrero
2006), 41-50.
[9] C. de
la Fuente: Literatura del número de oro. SUMA 51 (febrero
2006), 125-132.
[10] Cabri, http://www.cabri.com
[11] GeoGebra, http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1
[12] elearningeuropa.info,
http://www.elearningeuropa.info/directory/index.php?page=doc&doc_id=7329&doclng=6
[13] Luis Cervera
Vera, arquitecto, http://www.aache.com/alcarrians/cervera.htm
[14] ITALES:
Curso 2005-06, http://itales.blogspot.com/2005/08/curso-2005-06.html
[15] Evaluación
final del proyecto ITALES,
http://docs.google.com/View?docID=ah8vrzchqtdx_2hdnsjz&revision=_latest#
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Sobre la autora
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Carmen
Fernández-Cedrón Alonso es licenciada en Biología por la Universidad de Oviedo y en Ciencias
de la Educación por la UNED, profesora de Matemáticas e Informática en
Secundaria desde el curso 1990-91, y uno de los diez premios nacionales
eTwinning en la convocatoria de Hermanamientos Escolares 2005 por la realización
del proyecto ITALES: un intercambio
cultural y matemático, llevado a cabo con los alumnos del IES “Sto.
Domingo de Guzmán” de Lerma, Burgos en colaboración con el profesor Danilo
Mucignat del ISIS “Florence Nightingale” de Castelfranco Veneto, Italia.
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