Recibido: domingo, 08 octubre 2006
Matemático esperando la tarta y el cava
en una boda
Juan F. Guirado
Granados
Departamento de
Matemáticas
IES Río Aguas (Sorbas, Almería)
e-mail:
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Rafael Ramírez Uclés
Departamento de Matemáticas
Colegio El
Carmelo (Granada)
e-mail:
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Imagina que estás en una boda, dos
horas sentado a la mesa; todavía queda que traigan el cava, la tarta y el café.
No conoces nada más que a tu pareja, las conversaciones interesantes con los
demás invitados y los chistes buenos se han terminado y ya no te acuerdas del
nombre de más de la mitad de los que están contigo en la mesa. Aunque los
comensales no se lo crean, las matemáticas han estado presentes durante toda la
celebración y tú, cómo no, vas a contar unas cuantas historias sobre las
matemáticas y lo que habéis cenado. Seguramente algunos de tus compañeros de
celebración se marchen cuando empieces, pero los que se queden pueden pasar un
rato entretenido y a lo mejor hasta aprender algo nuevo. El volumen de alcohol
ingerido por todos puede influir bastante en el desarrollo de la exposición;
bebe con moderación, y espera al baile y la barra libre para empezar a ser tú
mismo.
2º. Premio Póster ICM2006, sección
Educación Matemática y Popularización de las Matemáticas
La idea inicial para realizar este
póster era comentar las matemáticas que aparecen en la cocina de todos los días,
en los platos que comemos, que preparamos, los utensilios que utilizamos para
hacer de comer diariamente. Pero, ya que íbamos a presentar nuestro trabajo al
ICM 2006 de Madrid, decidimos ponernos a la altura del evento y diseñamos junto
a Antonio Gázquez, Chef del Restaurante Las Eras de Tabernas (Almería), un menú
de una celebración importante, una boda. Después de varias reuniones con Antonio
y de exponerle nuestras ideas sobre conos, cilindros, hélices, pirámides de
bolas, cintas de Moebius y otras cosillas que se han quedado en el camino,
realizamos en dos días el menú que figura en el póster.
En el póster aparecen contenidos
matemáticos como la Conjetura de Kepler, toros, cilindros, conos, fractales,
teselaciones, hélices, cintas de Moebius y formas de colocarse/ordenarse al
sentarse en la mesa, que nos parecieron interesantes para abordar en cualquier
reunión de personas que no tengan relación con las matemáticas y fueran
interesantes de contar, como la utilización por los fruteros de la Conjetura de
Kepler para colocar algunas piezas de fruta como las naranjas, o las propiedades
especiales de la Cinta de Moebius para construir cintas de transporte de metales
fundidos.
Cuando colgamos el póster no
esperábamos que tuviera la repercusión que tuvo entre los asistentes del ICM, y
nos sorprendimos cuando oímos, en una conversación en la cafetería, que había un
póster sobre cocina muy interesante y divertido (el Hojaldre de Moebius y
el
Croquembouche de profiteroles se llevaron la palma).
Si os apetece, os animamos a
compartir un juego para solucionar el incómodo problema de distribuir a los
invitados en las mesas:
Sentados a la mesa
Ocho invitados, que aún no han
sido presentados, se disponen a sentarse en una mesa circular. Uno de ellos
propone el siguiente juego como presentación.
Considerando el orden que
determina el giro de las agujas del reloj, ¿podríamos intercambiar nuestras
posiciones hasta sentarnos ordenados alfabéticamente por nuestros nombres sin
hablar ni comunicarnos de ninguna forma?
¿Dónde se sentaría usted?
¿Esperaría a que se moviesen los demás?
Antes de que realice ningún
movimiento, elijamos como origen al primer nombre y calculemos la probabilidad
de que los siete restantes estén colocados alfabéticamente.
En un principio sea n = número de nombres existentes (luego lo haremos
tender a infinito).
El número de formas posibles de
elegir 7
nombres es
VR(n,7) = n7.
Contemos, de las anteriores, las
que están ordenadas alfabéticamente. Sería equivalente a escoger 7 (con repetición)
sin que importe el orden, ya que tendrían que estar en ese orden, esto es,
CR(n,7) = 
.
Así:
Si el número de nombres tendiese a
infinito, el límite sería P(A) = (una entre todas las permutaciones posibles).
Prácticamente imposible, pero... ¿en
qué medida afecta la psicología de los jugadores al permitírseles que se
coloquen e intercambien sin mediar palabra?
El menú
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Ensalada de lechuga y zanahoria con hélice de patata y tomillo
Hélice cilíndrica.
Curva que corta a las generatrices de un cilindro recto con un ángulo
constante. La proyección de la hélice sobre un plano paralelo al eje del
cilindro es una curva sinusoidal.
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Cilindros de patata crujientes
Cilindro.
El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en
torno a uno de sus lados. Consta de tres lados: dos caras idénticas
circulares, unidas por un plano curvo y cerrado perpendicular a ambas caras.
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Conos de salmón con huevo hilado
Cono circular. Un
cono, en geometría elemental, es un sólido formado por la revolución de
un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado
por el cateto opuesto se le llama base
y al punto del lado opuesto se le llama vértice.
El término cono se puede extender para denominar formas más generales; por ejemplo,
el cono elíptico se obtiene al cambiar la base por una elipse. En
este caso el cono elemental se llama cono circular recto.
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Turbante de arroz con langostinos y nube de brócoli
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Toro.
Topológicamente, un toro es una superficie cerrada definida como
el producto de dos circunferencias: S1 × S1.
Fractal. Objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes
escalas.
- Fue propuesto
por Benoît Mandelbrot en 1975.
- Pueden ser
generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras
autosimilares independientemente de la escala específica.
- Son objetos
geométricos que combinan irregularidad y estructura.
- Tiene detalle
en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
- Es demasiado
irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
- Tiene
auto-similitud exacta o estadística.
- Su dimensión de
Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica, e incluso
fraccionaria.
- Se define
recursivamente.
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Croquembouche de profiteroles
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Recubrimiento por
esferas. La Conjetura de Kepler proviene del problema planteado
hacia el año 1590 por el aventurero, pirata y escritor inglés Sir Walter
Raleigh a su asistente, Thomas Harriot. Raleigh propuso a Harriot el
problema de determinar el número máximo de balas de cañón que pueden ser
apiladas de forma piramidal en la cubierta de un barco. Harriot fue capaz de
calcular ese número y además logró interesar en el problema al gran
astrónomo alemán Johannes Kepler, con quien mantenía correspondencia. Fruto
de ello, en 1611 Kepler conjeturó que ese apilamiento piramidal, al que
recurren, por ejemplo, los fruteros para disponer sus mercancías, constituye
además el método óptimo que permite agrupar un mayor número de esferas en el
menor espacio posible. Si bien la hipótesis de Kepler parece obedecer al más
estricto sentido común, la demostración efectiva se ha confirmado hace muy
poco tiempo.
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Hojaldre de Moebius con nata y guindas
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Banda de Moebius.
Superficie de una sola cara y un solo borde, no orientable, descubierta por
A. F. Möbius y J. Listing en 1858.
Un análogo de la banda de
Moebius es la botella de Klein, un objeto cerrado que tiene sólo una
superficie: no se puede diferenciar el “afuera” del “adentro”.
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Teselación del plano.
Una pieza es teselante
cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni
fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal
caso se obtiene recibe el nombre de mosaico
o teselación.
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Referencias
J.F. Guirado Granados, R.
Ramírez Uclés:
Mathematician waiting for the wedding cake and the cava at the reception. 2º. Premio Póster ICM2006, sección Educación Matemática y Popularización de las Matemáticas.
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Sobre los autores
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Juan F. Guirado Granados (i) es licenciado en matemáticas por la Universidad
de Granada y profesor de enseñanza secundaria de matemáticas. Rafael Ramírez Uclés es profesor de matemáticas en el Colegio El Carmelo
de Granada. Ambos han sido premiados en el concurso de pósters del
International Congress of Mathematicians ICM2006-Madrid dentro de la
categoría de Educación Matemática y Popularización de las Matemáticas por su
trabajo conjunto Matemático esperando la tarta y el cava en una boda.
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