Recibido: lunes, 22 enero 2007
Descartes:
un proyecto para ver y hacer matemáticas
Juan Madrigal Muga
Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa (CNICE)
Ministerio de Educación y Ciencia
e-mail: juan.madrigal @ cnice.mec.es
página web: http://descartes.cnice.mec.es
Antecedentes
Durante los últimos 20 años el Ministerio de Educación ha
puesto en marcha numerosos proyectos para promover la utilización de las tecnologías de
la información y de la comunicación como recurso didáctico. Desde el año 1985, en que se implantó el proyecto Atenea, hemos ido adquiriendo experiencia sobre
cuáles aplicaciones resultan útiles en las aulas, analizando las
ventajas e inconvenientes que presenta el uso del ordenador con los alumnos y
las estrategias más convenientes para la implantación de las TIC en los centros, así como las dificultades que surgen en el desarrollo de las herramientas y los
materiales para el aprendizaje.
Sin embargo, después de tantos años, la repercusión del ordenador en la
educación no es comparable a la que ha tenido en todos los demás órdenes de la
vida, sobre todo en aquellas actividades y profesiones en los que, como ocurre
en nuestra profesión docente, la información es el elemento esencial. Los informes
de la OCDE muestran mucho retraso en la utilización de las TIC como
medio didáctico, en general en los países más avanzados y en particular en
España.
El proyecto Descartes, cuya principal finalidad es promover
nuevas formas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas integrando las TIC
en el aula como herramienta didáctica, aparece en el año 1999 con la intención
de romper esa tendencia aprovechando las circunstancias que se dan tanto desde
el punto de vista económico y tecnológico (abaratamiento de los
equipos, aparición de las líneas de alta velocidad, utilización
generalizada de Internet a bajo coste, etc.) como social (uso generalizado del ordenador y de Internet en nuestra sociedad) y, en
particular, el interés de un alto número de profesores de matemáticas por las
TIC. Al primer curso de Descartes convocado por el MEC en ese año se inscriben
250 profesores de matemáticas, en lo que entonces se llamaba territorio MEC;
fue la única convocatoria en esas condiciones, ya que a partir del año 2000
todas las CCAA adquieren las competencias plenas en Educación y, como
consecuencia, la decisión de convocar cursos de formación para profesores de
las respectivas Consejerías de Educación.
Integración
de las TIC
Bajo la apariencia de un simple cambio de los medios didácticos, el
proyecto Descartes pretende favorecer un cambio más profundo en la enseñanza de
las matemáticas. No obstante, este cambio debe contar con la anuencia de los
profesores, por lo que debe auspiciar una transformación pausada y progresiva
de los medios didácticos, las metodologías, los objetivos y los contenidos del
currículo. Podemos clasificar esta necesaria evolución hacia una utilización
integrada de las TIC en la enseñanza de las Matemáticas en tres fases, a
partir de la situación en la que nos encontramos en este momento de forma
bastante generalizada.
Situación actual
En la actualidad, la mayoría de nuestras clases de matemáticas se
caracteriza por:
- Usar los medios tradicionales: pizarra, tiza y la palabra.
- Utilizar
metodologías también tradicionales.
- Comunicación uno a muchos. Los alumnos
aprenden de forma aislada e individual, sentados frente al profesor, del que
emana la información.
- Todos
los alumnos de la clase hacen la misma tarea y siguen los mismos pasos.
- Se usa la estrategia descendente en las
exposiciones; de la definición a las propiedades y los teoremas, luego la
resolución reiterada de ejercicios y la resolución de problemas tipo.
- Seguir
los contenidos tradicionales: damos casi lo mismo que hace cincuenta años:
- Mucho
tiempo dedicado al álgebra.
- La
geometría se ve de soslayo.
- La
estadística no acaba de despegar.
Fase 1
En esta fase es en la que se encuentran aquellos profesores que se
animan a utilizar algunas veces los ordenadores con sus alumnos:
- Supone
un cambio de los medios didácticos. En algunas clases se usa el ordenador con
programas como Clic,
Derive, Cabri,
la hoja de
cálculo o Descartes,
en sustitución de la pizarra y la tiza. Suelen hacerlo como refuerzo de las
clases tradicionales; enseguida se dan cuenta de que en esas sesiones la
palabra ya no es tan esencial, pero sí lo es que preparen la secuencia de
actividades como ellos quieren. Es decir, lo mismo que hacían con su discurso
ahora lo tienen que diseñar con el ordenador, pero no pueden hablar mucho
porque los alumnos, si están frente al ordenador, no escuchan: la atracción de
la pantalla es más fuerte que la de la palabra.
- La
metodología también se modifica: al cambiar la distribución de los alumnos y la
comunicación con ellos, ya no trabajan de forma aislada. Cambian algunos
aspectos ineludibles, no porque se pretendiera ese cambio (de hecho, muchos
profesores se sorprenden de la diferencia de comportamiento de los alumnos en
el aula con ordenadores), pero se intenta mantener la metodología tradicional:
que todos vayan al unísono, que sigan los mismos pasos, que se lean lo que no
se puede decir con palabras y que se siga un discurso casi idéntico al que se
dice verbalmente, discurso descendente y tradicional, con pocas posibilidades
de adaptarse a los distintos estilos de aprendizaje.
- No hay
aún cambio de contenidos, pero tanto los profesores como los alumnos se percatan
de que algo hay que cambiar: hay contenidos que antes no se podían tratar, por
su dificultad, que ahora son perfectamente abordables, y otros a los que había
que dedicar mucho tiempo necesitan ahora mucho menos, o están obsoletos.
Esta es la fase que estamos promoviendo actualmente con
nuestro proyecto; supone un salto importante para algunos profesores, casi
insalvable para aquellos que permanecen reacios al uso del ordenador.
Fase 2
Se trata de usar el ordenador con metodologías innovadoras, que
prescindan del corsé tradicional que hemos sentido como alumnos y también como
profesores. En la fase 1 se usa el ordenador igual que la pizarra, además de lo
que contamos de palabra; es decir, un libro, electrónico pero, al fin, un
libro, con metodología tradicional y discurso descendente.
Se trata de buscar nuevas fórmulas de comunicación entre el profesor y
el alumno y de los alumnos entre ellos y con el exterior, usando como medio el
ordenador, aprovechando las novedades que aporta el ordenador como la
interactividad, la comunicación, los procesos automáticos, la rapidez, la
calidad de presentación y la integración de medios y recursos; inventar una
nueva forma de transmitir los contenidos actuales usando metodologías novedosas
que permitan adaptarse a diferentes estilos de aprendizaje, que puedan ser
moldeables por el profesor y que sirvan para que cada alumno pueda encontrar la
mejor forma de aprender.
El aula, por primera vez en la historia, está abierta al mundo y el
profesor no es el único agente transmisor de información, pero sí el que conoce
a los alumnos y es capaz de diseñar el aprendizaje de cada uno de ellos. Las
posibilidades son enormes; hay que enfocar el trabajo de una manera nueva, que
permita a los alumnos aprender los conceptos y adquirir los procedimientos
mediante esas actividades propuestas de forma interactiva.
El ordenador y este proyecto favorecen metodologías de todo tipo, pero
principalmente hacen posible, en matemáticas, las metodologías constructivas,
que con otros medios resultan mucho más difíciles o están más limitadas. Con
ellas, el alumno es parte activa de su propio aprendizaje:
- Mediante el uso de los materiales de Descartes, los
alumnos pueden realizar
actividades en las que tienen que intervenir y manipular en los elementos
matemáticos para obtener sus propias conclusiones (aprender haciendo).
- Pueden
usarse actividades de ensayo y error para encontrar los conceptos o adquirir
los procedimientos correctos (equivocándose se aprende).
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Aprendemos...
10% de lo que leemos
20% de lo que oímos
30% de lo que vemos
50% de lo que vemos y oímos
70% de lo que discutimos con otras personas
80% de lo que intentamos
95% de lo que enseñamos a otras personas
WILLIAM GLASSERIN, SEVEN WAYS OF KNOWING
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Fase 3
Supone el cambio de objetivos y contenidos. Se producirá como consecuencia de la
incorporación de los nuevos modos de aprendizaje; los medios serán diferentes,
lo que cambiará la metodología y el currículo.
Igual que el microscopio permite estudiar partes de la biología que no
estaban en el currículo antes de que existiera, el ordenador en matemáticas
cumple la misma función: nos permite ver allí donde antes no veíamos nada y descubrir mundos desconocidos hasta ahora y que son accesibles con
mucha facilidad. Desde luego, la investigación matemática, como contaba Miguel
de Guzmán hace quince años, no se concibe ya sin el ordenador.
Lo que nos suele pasar a los profesores cuando se habla de la inutilidad
y obsolescencia de determinados aprendizajes, como los algoritmos clásicos de
las operaciones aritméticas, el cálculo de derivadas o la integración, es lo
mismo que en su día ocurrió a los calculistas de la Edad Media.
Cabe decir que en la Edad Media, realizar
estudios sobre la multiplicación y la división era tremendamente difícil y
había que asistir a la universidad y asistir a clases como si en nuestros
tiempos quisiéramos realizar estudios de tercer grado, los misterios del
cálculo sólo estaban destinados a unos pocos que se podían permitir el lujo de
estudiar, aunque los buenos calculistas trabajaban de eso, de calculistas, para
comerciantes y personas adineradas, que les controlaban sus ganancias o
pérdidas, como lo fue Fibonacci (Leonardo de Pisa 1180-1250) o Cardano(1501-1576),
que además de sus estudios en diversas áreas de las matemáticas, tenían un
trabajo que era el que alimentaba a sus familias.
JUAN GUIRADO GRANADOS,
ANÉCDOTAS Y PICARDÍA DE LOS CIENTÍFICOS: LA LEYENDA DE SESSA
La aparición de una notación y unos algoritmos apropiados permitirían a
los niños de la época hacer en unos minutos lo que los calculistas tardaban días
en resolver. Es evidente que en una sociedad comercial-mercantil el cálculo
aritmético ha sido esencial para la mayor parte de las actividades; por ello,
durante muchos años, leer y las cuatro reglas eran el currículo elemental,
mientras que el cálculo de logaritmos, derivadas o la integración permitían
resolver problemas de ingeniería mediante tablas o
procedimientos complejos de difícil aprendizaje, que utilizaban sólo los
iniciados.
En nuestra sociedad tecnológica, en la que cualquiera que sepa usar un
ordenador puede hacer cualquier operación matemática con absoluta fiabilidad y
sin dificultad, no se debería incluir en el currículo los tediosos algoritmos
aritméticos de las operaciones elementales, ni siquiera los métodos de
derivación e integración, ya que los hacen las máquinas en décimas de segundo,
por lo que una vez aprendidos se olvidarán por falta de uso. Sin embargo, la
utilización del ordenador con hojas de cálculo, programas estadísticos u otros
programas matemáticos, como el propio Descartes, tardará bastante en
incorporarse al currículo.
Diseño
del proyecto
El proyecto Descartes se diseña en el año 1998 con el objetivo de
ofrecer a los profesores y estudiantes de Enseñanza Secundaria una nueva alternativa para enseñar y aprender Matemáticas, que
aproveche las posibilidades que ofrecen las TIC para visualizar los conceptos,
simplificar la adquisición de procedimientos y mejorar la actitud de los
estudiantes hacia esta materia.
Para el diseño de este proyecto hemos tenido en cuenta la experiencia
acumulada y las conclusiones de otros proyectos realizados. Nuestra primera
premisa se basa en que cualquier proceso de innovación en educación debe contar
con la aceptación de los profesores; por ello, en el diseño y desarrollo del
proyecto hemos adoptado esta premisa como fundamental, de forma que todas las
decisiones que se han ido tomando la han tenido como referencia principal.
Por lo tanto, a la hora de diseñar el proyecto se consideró que
debían cumplirse las siguientes condiciones:
- Las herramientas para generar materiales
didácticos deben ser abiertas, es decir, servir para tratar la mayor parte
de los temas del currículo de matemáticas.
- Los materiales didácticos producidos deben
ser interactivos, basados en la visualización y el movimiento de los elementos
matemáticos.
- La creación de materiales didácticos debe
ser un proceso relativamente sencillo para un profesor de matemáticas con
alguna experiencia con el ordenador; por ejemplo, uso de
hojas de cálculo, programación o similares.
- Los materiales didácticos que se obtengan con esas herramientas también deben ser abiertos, es decir, ofrecer a cualquier
profesor la posibilidad de organizar las actividades y adaptarlas a la
metodología que le parezca más adecuada para los alumnos a los que van
dirigidas.
- La adaptación de los materiales didácticos
debe requerir poco tiempo al profesor, algo así como usar un procesador de
textos.
- La interfaz de los materiales didácticos debe ser muy intuitiva para los alumnos, muy sencilla de utilizar, y no
interferir en el aprendizaje de los contenidos matemáticos ni dar lugar
a que el alumno se distraiga y realice actividades ajenas a los objetivos de
aprendizaje que haya definido el profesor.
- Debe ofrecerse un conjunto numeroso de
materiales didácticos que cubran la mayor parte del currículo de matemáticas,
con distintos enfoques y metodologías, para que el profesor siempre encuentre
algún material que pueda utilizar con sus alumnos.
- Debe aprovecharse el trabajo realizado por
cada profesor, de forma que los demás profesores puedan utilizar los
materiales y documentación generados.
- La difusión del proyecto y de los materiales
elaborados debe hacerse de forma generalizada; cualquier profesor debe poder acceder a ellos con facilidad, sin coste económico y con bajo coste en tiempo.
- Debe compensarse el esfuerzo que realiza el
profesor para incorporarse a esta nueva forma de trabajo con créditos de
formación y/o innovación a través de cursos a distancia.
Decisiones iniciales: Java e Internet
El diseño se realiza en un momento en el que Internet comienza a
despuntar en España y algunos centros de Enseñanza Secundaria comienzan a tener
acceso a Internet a través de un módem, con bastantes limitaciones de
velocidad, aunque todo apunta hacia un crecimiento generalizado de su uso, como efectivamente
después se ha producido. Esto ayuda a tomar una de las decisiones más
trascendentales del proyecto que permite satisfacer bastantes de las
características deseadas: se decide utilizar las páginas HTML como soporte de
los materiales didácticos. Eso supone:
- Que la
herramienta de desarrollo se realice en lenguaje Java, lo que
denominamos el nippe Descartes, que es un generador de applets de Java
que se insertan en páginas web.
- Que el
Ministerio disponga de un sistema de publicación, difusión y distribución
universal y muy poco costoso (Internet).
- Que los
usuarios (alumnos y profesores) dispongan de un sistema de acceso, fácil de
utilizar y barato (Internet).
- Que se
puede organizar la formación del profesorado con cursos a distancia, utilizando
la propia red Internet.
- Que la
adaptación de los materiales didácticos se pueda realizar con un simple editor
de páginas web.
- Que
quien lo desee pueda publicar sus materiales y difundirlos en la web de
su centro, en su propia web o en la del CNICE.
Desarrollo
El desarrollo del proyecto tiene marcadas cinco líneas bien diferenciadas
que deben estar coordinadas:
- La herramienta. Es la base del proyecto; el nippe
(núcleo interactivo para programas educativos) Descartes se basa
inicialmente en el programa Calcula, de representación gráfica de
funciones. Se diseña teniendo en cuenta que lo van a utilizar profesores
de matemáticas y que debe ser útil para tratar todos los contenidos del
currículo. En 1998 Descartes1, en 2001 Descartes2, en 2003 Descartes3 y en
2006 DescartesA.
- Los materiales didácticos. Se considera esencial que se pongan a
disposición de los profesores materiales didácticos susceptibles de usar
directamente en el aula. En el primer año se dispone ya de más de 100
unidades didácticas; en la actualidad hay más de 600 materiales didácticos
disponibles, todos ellos confeccionados por profesores de matemáticas en
activo.
- La web Descartes. Es la mejor forma de difusión entre
los profesores que se encuentran en la fase 1. Se ofrece toda la
documentación que se genera en el proyecto: materiales didácticos,
experiencias en el aula, materiales de formación, servicios de
información, ayuda y comunicación. En el mes de octubre de 2006 nuestra web registró más de setecientos mil usuarios, con un crecimiento del 75% en
el último año. Se conectan profesores y alumnos de todo el mundo, en
particular de todos los países en los que se habla español.
- La formación de los profesores. La forma de difusión natural entre los
profesores españoles es la formación, que en este caso se hace a distancia
con tutoría telemática. Hay dos cursos de Descartes que se han venido
ofreciendo a las CCAA por parte del CNICE. En la actualidad estimamos que
hay unos tres mil profesores de Matemáticas que han realizado alguno de
los cursos a distancia o presenciales.
- La experimentación en el aula. Es la clave de todo el proceso: todo
lo demás está encaminado a hacer posible la experimentación. En los cursos
de formación se propone un primer contacto, pero hasta el curso pasado no
se realizó una experimentación continuada con un grupo numeroso de
profesores y de alumnos en Andalucía, el proyecto EDA. Los resultados han
sido muy satisfactorios: todos los profesores participantes desean
continuar utilizando las TIC, con los materiales de Descartes en
particular, de forma habitual en sus clases.
El
nippe Descartes
Descartes es un programa realizado en lenguaje Java, lo que se
denomina un applet. Estos programas
se caracterizan porque se pueden insertar en las páginas web. Existen en Internet
numerosos applets; algunos son
interactivos, es decir, permiten al usuario modificar algún parámetro y
observar el efecto que se produce en la pantalla; pero lo que caracteriza a
Descartes es que, además, es configurable, es decir, que los usuarios
(profesores) pueden programarlo para que aparezcan diferentes elementos y
distintos tipos de interacción.
El applet Descartes tiene una programación muy matemática para que a
los profesores de esta materia les resulte fácil su aprendizaje y utilización.
Es, realmente, un generador de applets. A cada una de las configuraciones que se pueden definir la denominamos escena.
El applet Descartes tiene como principal finalidad la creación de
escenas interactivas con las que se pueden plantear actividades matemáticas relacionadas con la representación gráfica de funciones, las representaciones
geométricas, la realización de cálculos con las operaciones aritméticas,
representación de números, ecuaciones y expresiones matemáticas, la utilización
de funciones y también otros recursos informáticos como el uso de condicionales
y algoritmos, y otras muchas funcionalidades que permiten realizar
interacciones muy variadas de forma bastante sencilla.
La versión 3D ofrece la creación de escenas más complejas, con una mayor
diversidad de elementos de interacción, además de permitir trabajar con los
elementos de la geometría tridimensional.
Las escenas de Descartes
Podemos definir una escena de Descartes como una pizarra electrónica en la que subyace un sistema de referencia
cartesiano interactivo, en el que se pueden configurar y emplear
todos los elementos habituales: origen, ejes, cuadrantes, cuadrícula, puntos,
coordenadas, vectores, etc.
Sobre la escena se pueden representar curvas y gráficas dadas por sus
ecuaciones, tanto en forma explícita como implícita; en particular, permite
representar las gráficas de todas las funciones que habitualmente se utilizan
en la enseñanza secundaria, tanto en coordenadas cartesianas como en
paramétricas. Se muestran aplicaciones donde también se hacen representaciones
en coordenadas polares.
Los elementos que intervienen en la definición de las ecuaciones pueden
ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que las gráficas que se
muestran cambien al modificar esos parámetros.
Dispone asimismo de una poderosa herramienta de cálculo que permite
evaluar cualquier expresión matemática y escribir tanto la expresión como el
resultado en la escena. Como ocurre en las representaciones gráficas, los
elementos que intervienen en los cálculos pueden ser parámetros modificables por
el usuario, lo que hace que los resultados que se muestran cambien al modificar
esos parámetros.
También se pueden representar los elementos geométricos elementales:
puntos, segmentos, arcos, vectores, planos, poliedros, etc. Como en los casos
anteriores, estos elementos pueden depender de parámetros, de forma que la
representación cambia cuando el usuario los modifica.
Características educativas
- Participación
de los profesores de matemáticas. Tanto el applet
como los materiales confeccionados con él han sido diseñados y realizados por
profesores de matemáticas para profesores de matemáticas, lo que garantiza que
el resultado se aproxime mucho a lo que demandamos para nuestras clases.
- Diversidad
metodológica. Las unidades
didácticas no responden a un único esquema metodológico de uso, sino que se
ofrece una gran variedad de metodologías. Cada autor ha tenido libertad para
dar a sus unidades el enfoque metodológico que ha considerado más apropiado. Esto
facilita el que todos los profesores encuentren alguna unidad con la que se
identifican más, pero también pueden apreciar nuevas formas de enfocar los
distintos temas del currículo.
- Amplio
ámbito de utilización. El conjunto de
materiales desarrollados cubre un alto porcentaje del currículo de la
Enseñanza Secundaria, por lo que los profesores de este nivel siempre
encuentran alguna unidad que resulta atractiva y de interés para utilizarla con
sus alumnos. Hemos observado, no obstante, que resulta también muy útil para el
primer curso de universidad.
- Facilidad
de utilización. Cualquier profesor
que sepa navegar por Internet puede utilizar los materiales didácticos de
Descartes sin necesidad de aprender a programar el applet: puede usarlo
como un libro electrónico interactivo.
- Difusión
con formación. Por fácil que sea
la utilización de una herramienta o unos materiales es imprescindible que haya
que dedicar tiempo a su estudio. Cualquier profesor que lo desee puede utilizar
los materiales de los cursos de formación que hay disponibles libremente en la
web; no obstante, las Comunidades Autónomas también pueden convocar esos cursos
a través del CNICE.
- Adaptabilidad. No es necesario utilizar los materiales tal como se
presentan; cada profesor puede modificar el texto de la unidad, las
actividades, las escenas interactivas o, simplemente, prescindir de ellas. Además,
puede publicar en Internet su adaptación.
- Internacionalidad. El applet puede usarse en distintas lenguas: las
lenguas del estado español e inglés, por ahora; está preparado para que sea
fácil la incorporación de otras nuevas. Los materiales didácticos están en
castellano y dado que los contenidos matemáticos son similares en todos los
países de habla hispana, los materiales resultan útiles en todos ellos, como lo
demuestra la gran cantidad de peticiones que hemos recibido en la web para
usar Descartes, la mayor parte de Hispanoamérica.
- Diversidad
de uso. Los materiales
generados no sólo son útiles a los profesores de matemáticas, sino que también
los pueden utilizar los alumnos directamente desde su casa, o incluso sus
padres. Aunque los materiales se han diseñado para la formación presencial,
también podrían utilizarse para formación a distancia.
Modos de uso de Descartes
Podemos distinguir tres formas de uso de Descartes, según el conocimiento que se tenga de la herramienta.
- Para el alumno. La forma
más sencilla de usar Descartes
es utilizar las páginas donde se hayan insertado las escenas. Es la que
utilizarán generalmente los alumnos, o las personas que se acerquen por primera
vez a esta aplicación. No se requiere tener ningún conocimiento previo. Bastará
con las indicaciones que se hagan en la propia página en la que se habrán
señalado las actividades que se deben realizar.
- Para el profesor. En este
caso se necesita tener experiencia con algún editor de páginas web; puede ser
un procesador de textos que permita editar este tipo de páginas. El profesor
puede editar las que le interesen y modificar la propuesta de
actividades, quitando, corrigiendo o añadiendo nuevas; esto no requiere
más conocimientos que saber usar un procesador de textos. Si además ha
practicado con las herramientas de configuración del applet, puede efectuar con facilidad pequeños cambios: colores,
poner o quitar ecuaciones, puntos, segmentos, etc.
- Para el autor. Para
crear nuevas escenas originales se requiere tener un buen conocimiento de cada
una de las herramientas
del applet, para lo cual se aconseja seguir alguno de los cursos de
formación que ofrece el CNICE o utilizar los materiales de autoformación que se
ofrecen en el centro servidor.
Servidor
de Internet del proyecto Descartes
El servidor de Internet del proyecto Descartes cuenta, por el momento, con los siguientes apartados:
Materiales para
el aula
- Unidades
Didácticas. Da acceso a la
relación de unidades didácticas desarrolladas en el CNICE con el nippe Descartes, que están clasificadas
por niveles y cursos; aunque también ofrece un buscador que permite acceder a
las páginas por su contenido, lo que facilita la localización de unidades que
tratan un determinado tema.
- Aplicaciones. Esta es la zona destinada a las aplicaciones
desarrolladas por los profesores que quieran publicar sus trabajos. Está
previsto incorporar las unidades didácticas que desarrollan los
profesores-alumnos de los cursos. Hay que resaltar la calidad de los trabajos
realizados por los alumnos de estos cursos, quienes en muchos casos han realizado
unidades didácticas muy completas y con una presentación excelente.
- Miscelánea. Aquí se encuentran herramientas matemáticas
que son útiles por sí mismas, para que los profesores puedan diseñar actividades
para sus alumnos. Frecuentemente la misma herramienta puede usarse para
familiarizarse con un concepto, para investigar propiedades, para profundizar
sobre un tema... Algunas están diseñadas específicamente para esta sección, y
otras han sido extraídas de las unidades didácticas. En todo caso, se pretende
ofrecer a los profesores y a los alumnos unas nuevas herramientas de
aprendizaje.
- Experiencias. Se pretende recoger en esta zona las
experiencias llevadas a cabo por los profesores en el aula con sus alumnos,
como las realizadas durante el periodo de formación en los cursos. Cabe
destacar la experimentación llevada a cabo en el proyecto EDA en el año 2005.
Materiales para
la formación
Servicios de
información y ayuda
- Presentación.
Es la página en la que se presenta el proyecto, cómo se ha gestado, su
evolución, sus principales características y los planes de futuro.
- Novedades. Es la página que contiene la información
de los últimos materiales didácticos que se han colocado en la web, o algún
aviso que se considere de interés para los usuarios.
- Buscador. Permite localizar en Descartes los
materiales didácticos relacionados con un tema dado.
- Instalación.
Permite descargar archivos ejecutables que instalan los materiales de la web en
el ordenador local, de forma que puedan utilizarse los materiales didácticos
sin necesidad de conexión a la Red.
- Ayuda. Es
un sistema de diagnóstico de las incidencias, que pueden ocurrir en cualquier
ordenador, que impidan ver las escenas interactivas de las páginas de esta web.
- Mapa. Presenta, en una página, los accesos a
todos los contenidos de la web.
- LINUX. En esta página se indica la forma de
instalar los materiales didácticos en los ordenadores con este sistema operativo.
Servicios de
comunicación
- Correo. Permite enviar un correo electrónico a los
responsables de la página.
- Foro. Es
un foro público moderado que permite comunicarse con otros usuarios de
Descartes.
- CD. Muestra un formulario para solicitar el CD
con el contenido de la web Descartes.
- Matemágicas. Es la traducción de una web francesa de
actividades y curiosidades matemáticas.
- Enlaces. Muestra páginas de matemáticas con
materiales didácticos interactivos, generalmente applets.
Presente
y futuro
En la actualidad se están utilizando las versiones 2D y 3D que ofrecen
mayores facilidades de programación que la primera y disponen de un entorno más
amigable y fácil de usar, a la vez que incorporan nuevas funcionalidades.
La versión 3D se ha desarrollado para que también pueda tener utilidad
en la creación de actividades de física. Paralelamente al proyecto Descartes se está desarrollando con esta versión del applet un proyecto
de física que se denomina Newton.
Esta nueva versión incluye no sólo la representación tridimensional, sino que
se han incorporado nuevas herramientas que permiten diseñar actividades más
interactivas y mejorar los procedimientos y control de la autoevaluación del
alumno.
Durante el curso pasado se ha llevado a cabo el proyecto EDA 2005
(Experimentación con Descartes en Andalucía) en el que han participado 26
profesores en 24 centros de Enseñanza Secundaria, con resultados muy positivos.
Cabe resaltar el interés de todos los profesores por continuar utilizando
asiduamente Descartes, ya que a pesar de haber tenido que trabajar más que
por el método tradicional, los resultados han sido muy satisfactorios: una
mejora ostensible de la actitud de los alumnos, mayor y mejor trabajo en el
aula, realización de muchos más ejercicios que en la clase tradicional, entre
otros.
Durante este curso, la mayor parte de los profesores que participaron en
EDA 2005 están haciendo extensiva su experiencia y van a concurrir de forma
coordinada a un proyecto de innovación en el que plantean esta extensión. Por otra parte, otras Comunidades están organizando un
proyecto semejante para llevarlo a cabo en el próximo curso. Este año se impartiría
la formación en los contenidos de Descartes, y en el mes de septiembre se
comenzaría la formación para la experimentación.
En este momento se está diseñando un nuevo applet para poder
desarrollar actividades de manipulación algebraica, que es uno de los aspectos
más difíciles para un alto porcentaje de alumnos de matemáticas. Ya hay un
prototipo que hace vislumbrar una herramienta eficaz para que los alumnos
puedan “jugar” con las operaciones algebraicas como lo hacen ahora con las
gráficas de las funciones o la geometría.
El proceso de implantación del uso de los ordenadores es lento, pero
progresivo. Cada vez más profesores se animan a usarlo, personalmente y con sus
alumnos. No obstante, hay muchas dificultades para que la implantación sea
generalizada. Con este proyecto pretendemos que aquellos profesores más
motivados y con recursos suficientes en su centro educativo puedan comenzar a
experimentar lo que ocurre cuando los alumnos usan estas tecnologías. Seguiremos trabajando para que esa experimentación aumente en extensión y en
intensidad.
Considero que el camino emprendido es irreversible. El hecho de que no
haya suficientes apoyos institucionales o de que parte del profesorado muestre rechazo sólo retrasará la incorporación de las tecnologías como medio de
aprendizaje de las matemáticas. Espero que este proyecto contribuya a este
cambio, tan complejo como necesario.
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Sobre el autor
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Juan Madrigal Muga es catedrático de Matemáticas de Enseñanza Secundaria, diseñador y coordinador del Proyecto Descartes, realizado en el PNTIC (actual CNICE) del Ministerio de Educación y Ciencia, donde ha trabajado desde 1985 diez años como asesor, en tres periodos, que ha alternado con otros veinte años de docencia en IES. Sus principales trabajos en informática educativa los constituyen la formación de formadores, tanto en el diseño como en la impartición de cursos, y el diseño y desarrollo de software educativo, así como la puesta en marcha de los primeros planes telemáticos educativos y de la formación a distancia con medios telemáticos. En la actualidad es Consejero Técnico del CNICE, responsable del Departamento de Contenidos y Experimentación.
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