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Embaldosando el espacio: no se necesitan cubos Imprimir E-Mail
Escrito por Redacción Matematicalia   
viernes, 05 de agosto de 2011
Image UN GRUPO DE QUÍMICOS DE LA UNIVERSIDAD DE PRINCETON HA RESUELTO UN INTERROGANTE QUE HA DESCONCERTADO LAS MENTES MATEMÁTICAS DESDE TIEMPOS ANCESTRALES: CÓMO RELLENAR UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL -SIN DEJAR ESPACIOS- CON OBJETOS DE MÚLTIPLES LADOS EN VEZ DE CUBOS.

Este nuevo avance podría derivar en nuevos materiales y avances en sistemas de comunicaciones y seguridad informática. “Sabes que puedes rellenar un espacio con cubos”, afirma Salvatore Torquato, profesor de química de la Universidad de Princeton. “Estamos buscando otro camino”.

La investigación, publicada en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, mostraba como un espacio tridimensional puede ser eficientemente rellenado con unidades que conforman un octaedro y seis pequeños tetraedros. Además, los diseños resultantes se pueden repetir infinitamente.

El trabajo involucra el “embaldosado” también conocido como teselación, del latín “tesela”, que significa cubo pequeño. Un ejemplo claro lo encontramos en una situación muy cotidiana: alguien que esté embaldosando un suelo repite un diseño geométrico para llenar la largura y anchura del espacio del suelo. Torquato y sus colegas han adaptado esta ‘tarea’ a la tercera dimensión, añadiendo la altura y rellenando toda la habitación.

Este proceso implica colocar juntas ‘baldosas’ tridimensionales más complejas. En este caso el octaedro regular (figura solida con ocho caras triangulares) y un tetraedro regular (figura con cuatro caras triangulares). “El cubo es uno de los cinco sólidos Platónicos, explica Torquato. Se sabe que los otros cuatro sólidos platónicos (octaedro, tetraedro, dodecaedro y el icosaedro) individualmente no pueden ‘alicatar’ en un espacio tridimensional. No obstante hemos descubierto nuevas maneras de combinar el tetraedro y el octaedro para teselar en un espacio 3D”.

El fenómeno de embaldosar sucede en la naturaleza -en estructuras con ciertas células vivas en el interior, en la formación de cristales, e incluso los panales en una colmena de abejas-. “Con un buen entendimiento del embaldosado, los científicos pueden idear más y mejores modelos, más realistas para estructuras de materias; los arquitectos pueden realizar diseños que equilibran la funcionalidad y es aspecto; los matemáticos tienen unas configuraciones para analizar y estudiar y los artistas pueden trabajar juntos con los científicos para realizar nuevos trabajos de arte”, explica Torquato.

Más información:

  • Filling space: No cubes required, Futurity [29 de junio de 2011]
  • John H. Conway, Yang Jiao, and Salvatore Torquato, New family of tilings of three-dimensional Euclidean space by tetrahedra and octahedra, PNAS doi: 10.1073/pnas.1105594108 [abstract]
 
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