Recibido: lunes, 22 enero 2007
¿Qué pasaría si...
...quisieras
comprar diez acciones de una compañía que se cotizan a 6,21 euros cada una y un
cierto número de acciones de otra compañía que se cotizan a 4,37 euros cada
una? ¿Cuántas acciones deberías comprar de la segunda compañía, si quieres que
el valor promedio de cada acción sea aproximadamente 5,0 euros?
[La solución, en
el próximo número]
Solución al problema anterior
...nos propusieran el siguiente acertijo? ¿Podríamos encontrar la respuesta?
Isabel tiene seis hermanos más que hermanas y su
hermano Javier tiene cuatro hermanos más que hermanas. Si en total hay menos de
diez hijos en la familia, ¿cuántos hermanos y cuántas hermanas hay?
Respuesta:
Hay
una hermana y seis hermanos, o hay dos hermanas y siete hermanos.
Para
llegar a las posibles respuestas, es conveniente que indiquemos con letras al
número de hermanas y de hermanos en esta familia. Digamos que hay X hermanas e Y
hermanos. Veamos cómo se representan las condiciones del acertijo, usando X e Y.
Que
Isabel tiene seis hermanos más que hermanas lo escribimos
X – 1 + 6 = Y,
porque
X – 1 es el
número de hermanas que Isabel tiene. Por otra parte, que Javier tiene cuatro
hermanos más que hermanas se escribe
Y – 1 = X + 4.
Finalmente,
que hay menos de diez hijos en la familia lo escribimos como
X + Y < 10.
Podemos
observar que las dos primeras condiciones nos dan la misma ecuación,
Y = X + 5.
Si
la sustituimos en la desigualdad X + Y < 10, obtenemos
2X < 5.
Esta
condición sobre X nos dice que X = 1 ó X
= 2. Cuando X = 1, debe ser Y = 6 y
cuando X = 2, debe ser Y = 7.
Estas son las dos respuestas al acertijo.
Observemos
qué útil nos ha sido el trabajar con letras y el escribir las condiciones del
problema como relaciones entre las letras. ¡Un poquito de álgebra nos ha
rendido mucho!
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Sobre la autora
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Josefina
(Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New
Mexico State University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional,
se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina),
bajo la dirección de A.P. Calderón. Ha ocupado diversos puestos y cargos
académicos en la Universidad de Buenos Aires y en las estadounidenses de
Princeton, Chicago, Florida Atlantic University y New Mexico. Ha sido
investigadora del CONICET (Argentina). Miembro de la Unión Matemática
Argentina, Mathematical Association of America y American Mathematical
Society, formó parte del Committee on Committees de esta última entre
1999 y 2002. Ha dictado numerosas conferencias en congresos y sesiones
especiales e impartido seminarios en Alemania, Argentina, Bélgica, Brasil,
Canadá, Colombia, España, Estados Unidos, México, Perú, Polonia, Suecia y
Venezuela. Ha pertenecido y en varias ocasiones presidido los comités
organizadores de distintos congresos y minisimposia. Ha ejercido como evaluadora para
prestigiosas revistas especializadas. Desde 2002 es Editora Asociada del Rocky
Mountain Journal of Mathematics. Autora o coautora de numerosos artículos
científicos y varias monografías en análisis armónico y funcional y directora
de dos tesis doctorales, ha desarrollado asimismo una intensa actividad en el
campo de la educación matemática, habiendo recibido
diversos galardones a la excelencia docente.
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