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 revista digital de divulgación matemática
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     ISSN: 1699-7700

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¿Dónde ubicar este servicio? Imprimir E-Mail
Escrito por Redacción Matematicalia   
sábado, 12 de marzo de 2011
Image UN GRUPO DE INVESTIGADORES DE LA UNIVERSIDAD DE ALMERÍA HA DISEÑADO NUEVOS MODELOS MATEMÁTICOS QUE PERMITIRÁN DECIDIR CUÁL ES EL MEJOR LUGAR PARA UBICAR GEOGRÁFICAMENTE UNO O MÁS SERVICIOS, YA SEA UN CENTRO COMERCIAL, UNA ESTACIÓN DE BOMBEROS O UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE RESIDUOS.

EXTRAÍDO DE LA PLATAFORMA SINC

El objeto de estudio de este proyecto, incentivado por la Consejería de Economía, Innovación y Ciencia, parte de la Teoría de la Optimización Global, que tiene por objetivo encontrar el óptimo global, es decir, el mejor resultado entre todas las alternativas posibles. Los investigadores han elaborado nuevos algoritmos que permiten resolver los problemas de localización de uno o varios centros con demanda inelástica, conocida y fija.

La directora del proyecto, Pilar Martínez, lo explica: "Cuando un nuevo centro tiene que competir con otros ya existentes que ofrecen el mismo producto, lo habitual es que los consumidores elijan aquel que está más cerca. En este caso, la cuota de mercado captada es el objetivo a maximizar. Los trabajos realizados hasta la fecha suponen, además, que la demanda es inelástica: yo, como cliente, siempre iré al centro comercial más cercano. Sin embargo, los estudios sobre demanda variable, o elástica, son prácticamente inexistentes ya que esta variable no se había tenido en cuenta hasta ahora. Los nuevos modelos matemáticos no sólo consideran este tipo de demanda, sino que introducen una nueva variable: la calidad. De esta forma, el abanico de opciones se amplía. En estos algoritmos, el cliente se guía por la cercanía pero también por la calidad que le ofrece. Podría irse más lejos si es mejor la calidad".

Otro de los problemas resueltos es el de los centros (semi) repulsivos: aquellos que ofrecen un servicio necesario para la comunidad o son considerados atractivos por algunos clientes pero que, al mismo tiempo, tienen un efecto no deseado para las personas afectadas. Por ejemplo, un vertedero. El grupo de investigación ha diseñado un nuevo algoritmo multiobjetivo/multicriterio que considera varios factores para definir la localización de un nuevo centro. "La complejidad de esta cuestión radica en que no sólo hay que optimizar una función (los daños) sino dos; por ejemplo, el coste asociado a la distancia: cuanto más lejos esté el vertedero, el gasto en gasolina será mayor. Así que hay que minimizar gastos y costes a la vez que los daños, lo que significa que el conjunto de soluciones, el número de óptimos, aumenta considerablemente ya que no hay una única solución, sino todo un conjunto de soluciones no dominadas", añade la profesora de la UAL. "En este caso, el problema también se ha resuelto con algoritmos Branch and Bound, es decir, de ramificación y acotación", matiza.

Estos expertos también han logrado resolver el problema de la localización competitiva del modelo líder-seguidor. En él, una firma (el líder) elige dónde se va a ubicar teniendo en cuenta que, más adelante, otra empresa (el seguidor) reaccionará y escogerá sus propias localizaciones. Según la investigadora, "esta cuestión se ha estudiado en casos muy particulares debido a la enorme dificultad para obtener ubicaciones que optimicen el beneficio después de que los futuros competidores entren en el mercado. Hasta ahora, esta ecuación no se había podido resolver mediante métodos determinísticos, que son aquellos que requieren cierto conocimiento de la estructura matemática del problema y que presentan una garantía de que se ha encontrado el óptimo. Una novedad añadida al problema es que hemos introducido la variable de la demanda inelástica".

Junto a los algoritmos determinísticos, los expertos han aplicado los heurísticos, los que están basados en generaciones aleatorias de puntos de prueba y que, a priori, no necesitan conocimientos del modelo matemático del problema aunque no garantizan su convergencia hacia la mejor solución. "La combinación de ambos métodos, aplicados a distintos modelos y problemas de localización es una de las novedades del proyecto", afirma la investigadora.

La fase final del proyecto incluye la paralelización de los algoritmos. Así lo explica la profesora de la UAL: "La paralelización consiste en la ejecución de un programa o proceso en múltiples procesadores con el objetivo de acelerar el tiempo de respuesta o resolver problemas de mayor amplitud. Vamos a diseñar estrategias eficientes de paralelización para aplicarlas a los algoritmos determinísticos y metaheurísticos, con un posterior análisis de su rendimiento".

Los resultados del estudio, a punto de concluir tras tres años de trabajo, se difundirán a través de artículos científicos en revistas especializadas –Journal of Global Optimization, Journal of Metaheuristics, Computers and Operations Research, Computational Optimization and Applications, Evolutionary Computation, Supercomputing, etc.- y congresos internacionales como el International Workshop in Global Optimization, Parallel Computing, European Conference on Operational Research.

A nivel de transferencia de tecnología, indica Martínez, "intentaremos buscar empresas interesadas en la aplicación específica de los diferentes problemas de localización o a las que se les puedan presentar problemas de este tipo. En cuanto a los servicios no deseados, nos pondremos en contacto con las administraciones públicas, en particular con algunas consejerías como la de Medio Ambiente, para tener la posibilidad de aplicar nuestro producto a cuestiones reales".

Más información: Algoritmos para localizar servicios, Plataforma SINC [11 de marzo de 2011]

 
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