Recibido: viernes, 17 diciembre 2004; revisado: martes, 5 abril 2005
Verbalia y
Matematicalia
Claudi
Alsina
Departamento
de Estructures a l'Arquitectura
Universitat
Politècnica de Catalunya
e-mail:
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página
web: http://www.upc.es/ea-smi/personal/claudi
Los habitantes y usuarios de
Matematicalia disfrutan resolviendo bellos problemas y encontrando soluciones
audaces. Para tan digna misión (casi siempre gratuita) los matematicalienses deben
combinar lenguajes muy distintos, como son un idioma natural, los números, los
símbolos, gráficos e imágenes, materiales de referencia, etc. Tampoco se privan
de usar metáforas que alienten sus imaginativas mentes para eludir rutinas y
hallar soluciones ingeniosas.
Los habitantes y usuarios de
Verbalia disfrutan exclusivamente con las palabras de los idiomas, a través de
los cuales desarrollan historias fantásticas o relatan hechos reales o se
lanzan a juegos que son un auténtico reto al pensamiento.
No es fácil que alguien de
Matematicalia se lance a realizar grandes obras literarias ni que los de
Verbalia descubran teoremas. Pero todos pueden compartir el gusto por resolver
enigmas.
Leyendo obras de Màrius Serra he
podido apreciar la cercanía que hay entre multitud de juegos lingüísticos y
problemas típicamente matemáticos. Hacer esta aproximación ciencias-letras creo
que puede ser de interés para todos (y, muy especialmente, para las clases).
Veamos, pues, algunos recursos matemáticos usuales en problemas de lenguaje.
Cronogramas
Se trata de encontrar palabras en
las cuales hay letras que corresponden a cifras romanas con valor. Si en cada
palabra cronogramática se suman los “valores” de sus letras, el reto es hallar
palabras de valores elevados. Sol
vale 50, Vic vale 106, Mimo vale 2001... ¿cuál es la palabra
española con máximo valor?
Sucesiones
Seguir series numéricas constituye
siempre un reto. Si las relaciones entre los primeros términos son algebraicos
y simples, la solución es inmediata (1, 1, 2, 3, 5...). Pero si éste no es el
caso, la vida se complica: ¿cuál sería el término siguiente a la serie 2, 10,
12, 16...? Es el 17, pues se trata de los números cuyas denominaciones
castellanas empiezan por “d”. Recordemos aquí la mítica secuencia de U, D, T...
cuya continuación parece imposible, pero que al identificarla con 1, 2, 3, 4,
5... ya se sabe seguir: C, C, S, S, O...
Las sucesiones de palabras del
diccionario que siguen un criterio generativo (cada una es la anterior
cambiando una letra) son difíciles de encontrar... pueden no existir, pero son
divertidas de buscar.
Tetragramas
¡Con las permutaciones hemos topado!
Dadas 4 letras y sus 24 permutaciones deben encontrarse palabras que las
contengan (seguidas). Así, para EOEA hay teorema;
¿y para EOAE, EAOE...?
Sustituciones y enlaces
Son juegos para generar pequeñas
secuencias de palabras o enlazar palabras (última letra igual a primera letra
de la siguiente) o sustituir versos o palabras en una narración por otras... Aquí
la Criptografía puede tener su interés. Por ejemplo, fijado un natural N, cambiar cada
sustantivo por el que se halle primero después de N-1 términos del diccionario (clave).
Acertijos y enigmas
Adivinar algo a partir de pequeñas
informaciones es siempre un aliciente intelectual. Puede ser con letras (“añada
consonantes a las letras IEOAEIO para formar una palabra con sentido”: una
solución es iberoamericano), o puede
ser con números, con figuras, con deducciones lógicas, con estrategias en
juegos, etc.
Jérôme Beonaldi ha trabajado bonitos
enigmas que, o precisan matemáticas para ser resueltos, o una dosis de
abundante sentido común. Así, al enigma: “¿Quién es el pariente más cercano que
puede ser la cuñada de la hermana del padre?” cabe responder “la madre”, pero
en otros casos cabe calcular: “En una reunión se marchan disconformes un grupo
de n personas. Si hubiesen
salido n+1, sólo quedaría un tercio de los
asistentes. Si dos descontentos se hubiesen reintegrado en la sala, habría la
mitad de personas. ¿Cuántas personas había al principio?” Un poquito de álgebra
lleva a 18 (y son 11 los que marchan).
Crucigramas numéricos
Abundan en la red los crucigramas de
letras tradicionales y los numéricos. Resolverlos es un reto. Inventarlos aún
es más creativo. Una ocasión para aclarar el concepto básico de “definición”
precisa, evitar ambigüedades... y practicar ortografía o aritmética.
Retos impositivos
Igual que se trabajan números
generados por unos dados y ciertos signos permitidos (2, 3, +, :), también se
pueden buscar palabras o textos formados sólo por algún grupo de letras.
Un reto interesante es también
relacionar lengua y lógica buscando, por ejemplo, frases correctas que no sean
ni verdaderas ni falsas por predicar cosas de sí mismas (“Esta frase tiene
cinco palabras”).
Aritmogramas
Se trata de encontrar palabras con
determinados valores si a cada letra del alfabeto se ha asignado un valor
concreto, buscar palabras legibles en una calculadora de bolsillo (en posición
normal o girada), etc.
Palíndromes
Son las palabras o frases “capicúa”,
con simetría central y distribución igual leída de izquierda a derecha o al
revés (12021, la ruta natural,...).
En lengua pueden buscarse también los casos en que, sin simetría de letras, hay
lecturas posibles en las dos direcciones (amor
= roma).
Textos misteriosos
Igual que se resuelven problemas de
matemáticas partiendo de la lectura atenta e interpretación de sus enunciados,
también en este mundo divertido del lenguaje hay muchos problemas a plantear.
Aquí incluyo uno que acabo de componer.
Este texto tiene un misterio
En efecto, el presente
texto posee un secreto muy curioso. Frecuentemente, muchos textos que esconden
misterios contienen un conjunto numeroso de hechos que permiten resolver todos
los misterios. Este escrito contiene suficientes expresiones con el objetivo de
que el lector inteligente logre descubrir su secreto.
La solución a este misterio es, obviamente, que en el
texto ofrecido no se usa la letra “a”.
En definitiva, el cruce
lengua-matemáticas sólo puede enriquecer a sus usuarios, y quisiera animarles a
que lo practiquen a menudo.
P.D.: Acabo de leer el informe
PISA-2003, donde España y otros países presentan una situación problemática
tanto en matemáticas como en comprensión lectora. Terminado de leer el informe
me he sentado rápidamente a escribir este artículo. La situación no permite
perder más tiempo. Por intentar mejorar que no quede.
Referencias
J.
Bonaldi: Llibre d'enigmes. Pòrtic, 1999.
L.
Carroll: The Penguin complete Lewis Carroll. Penguin
Books, 1982.
H.E.
Dudeney: 536 puzzles and curious problems. Scribner's, 1967.
R.
Giné: 888 palíndromos. CPI, 1991.
E.
Schlossberg, J. Brockman: The pocket calculator games book. William Morrow Pub.,
1977.
M.
Serra: Verbalia (jocs de paraules i esforços d'enginy literari).
Columna, 2000 [en catalán].
M. Serra: Manual
d'enigmàtica. Columna, 2002 [en catalán].
M.
Serra: Verbalia.com (jugar, llegir, tal vegada escriure). Columna, 2002
[en catalán].
D.
Wells: The Penguin dictionary of curious and interesting numbers. Penguin Books, 1997.
Acertijos y pequeños
enigmas,
http://markelo.f2o.org
Google: búsqueda con las
palabras "crucigrama + números",
http://www.google.com/search?sourceid=navclient&hl=es&ie=UTF-8&rls=GGLD,GGLD:2003-
45,GGLD:es&q=crucigrama+%2B+n%C3%BAmeros
[localiza centenares de crucigramas numéricos]
El huevo de chocolate:
juegos de palabras,
http://www.elhuevodechocolate.com/palindromo.htm
Real Academia Española, http://www.rae.es
Verbàlia: el país dels
verbívors,
http://www.verbalia.com [en catalán]

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Sobre el autor
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Claudi
Alsina i Català es Catedrático de Ciencias de la Computación e
Inteligencia Artificial de la Universitat Politècnica de Catalunya. Premio a
la Calidad Docente de la Universitat Politècnica de Catalunya (1999).
Distinción Vicens Vives a la
Calidad Docente Universitaria de la Generalitat de Catalunya (1999).
Coordinador de las PAU en Catalunya (2000-01). Director General de Universidades
de la Generalitat (2002-2003). Ex-Vicerrector de Asuntos Académicos y
Profesorado de la Universidad Oberta de Catalunya. Ex-Presidente de la
Comisión ICME-España. Ha publicado más de ciento cincuenta artículos de
investigación en matemáticas y otros tantos en educación matemática y en
divulgación matemática.
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