Lennart Carleson

CONCEDIDO EL PREMIO ABEL 2006 A L. CARLESON. El pasado 23 de marzo, el presidente de la Academia Noruega de Ciencias y Letras, Ole Didrik Lærum, anunció la concesión del premio Abel en su edición del año 2006 al matemático sueco Lennart Carleson. En palabras de Erling Størmer, presidente del comité internacional que designa el ganador del galardón, Carleson ha sido merecedor del mismo “por sus profundas y determinantes contribuciones al análisis armónico y a la teoría de sistemas dinámicos continuos”. El premio será entregado por Su Majestad la Reina Sonia de Noruega durante la ceremonia que tendrá lugar el próximo 23 de mayo en Oslo.

LA CONVERGENCIA PUNTUAL DE LAS SERIES DE FOURIER

La obra matemática de Carleson es en su conjunto de extraordinaria relevancia pero, sin lugar a dudas, su paso a los anales se debe a la demostración de la convergencia puntual casi por todas partes de la serie de Fourier de una función continua. En 1807 el matemático, ingeniero y egiptólogo francés Jean Baptiste Fourier utilizó por primera vez la descomposición de funciones en series de senos y cosenos para resolver problemas de gran importancia en matemáticas, física e ingeniería, fundando de esa manera el análisis armónico que, con posterioridad, ha venido a constituir una de las piedras angulares de estas tres disciplinas. Desde el principio se sabía que la serie de Fourier en senos y cosenos de una función convergía en media cuadrática a dicha función. Sin embargo, quedó pendiente por más de 150 años la comprobación de si había o no convergencia punto a punto. La comprobación de ese extremo se convirtió enseguida en uno de los problemas principales de las matemáticas. Su profundidad es tal que consiguió desalentar a la comunidad matemática, la cual, ante la imposibilidad de obtener una demostración afirmativa, quedó por varias décadas a la espera de la aparición de un contraejemplo que resolviera el problema de forma negativa. En este escenario irrumpe Carleson en 1966, sorprendiendo al mundo matemático al conseguir la demostración tanto tiempo esperada. Por si todo ello fuera poco, en la demostración, de extraordinaria complejidad, Carleson introduce técnicas brillantes que desempeñan un papel decisivo en lo que luego se ha venido a denominar teoría general de operadores.

Este no es, sin embargo, el único problema célebre que ha resuelto Carleson, quien es autor también de la solución del famoso problema de la corona, llamado así por analogía con las estructuras que aparecen durante los eclipses solares.

ALGUNAS NOTAS SOBRE LA OBRA DE CARLESON

Aparte de estos dos problemas, Carleson se ha prodigado en otras ramas de las matemáticas como el análisis complejo, las aplicaciones cuasiconformes y los sistemas dinámicos. En todos sus trabajos, Carleson no solamente encuentra soluciones a los problemas más difíciles, en la vanguardia del conocimiento, sino que al hacerlo introduce técnicas que abren nuevos caminos a la exploración matemática.

Por otro lado, Carleson ha desempeñado importantes cargos tanto internacionales como en su propio país, entre los que destacan la dirección del Instituto Mittag-Leffler y la presidencia de la Unión Matemática Internacional, y ha estado estrechamente implicado en la divulgación de las matemáticas. Además, ha recibido otros importantes galardones como el premio Leroy P. Steele de la Sociedad Matemática Americana, el premio Wolf en Matemáticas, la Medalla de Oro Lomonosov de la Academia de Ciencias Rusa, o la Medalla Sylvester de la Real Sociedad londinense.

Lennart Axel Edvard Carleson nació en Estocolmo en 1928 y estudió en la Universidad de Uppsala, donde alcanzó el grado de doctor en 1950. A los 26 años era ya profesor de la Universidad de Estocolmo, y desde entonces ha ocupado plazas de profesor en la Universidad de Uppsala, en la Universidad de California en Los Ángeles y en el Real Instituto de Tecnología de Estocolmo.

EL PREMIO ABEL

El premio Abel fue instituido en el año 2001 por el gobierno Noruego, y es responsabilidad de la Academia de Ciencias y Letras de ese país la designación de los premiados. Fue concedido por primera vez en 2003 al matemático francés Jean-Pierre Serre, y en años sucesivos han sido galardonados Michael Francis Atiyah e Isadore M. Singer en 2004, y Peter D. Lax en 2005.

Desde su creación, el premio ha sido considerado como el análogo al premio Nobel en el campo de las matemáticas. De hecho, el primero en concebirlo fue el matemático noruego Sophus Lie (1842-1899), en parte como reacción ante la decisión de su contemporáneo, Alfred Nobel, de no instaurar un Nobel de matemáticas.

Más información:

• Página del premio Abel [en inglés]: http://www.abelprisen.no/en.
• Premio Abel 2005. Matematicalia, Noticias, 01 abril 2005.
• Interesante monografía que recoge los aspectos matemáticos fundamentales del problema de la convergencia puntual de las series de Fourier: J. Arias de Reyna, Pointwise Convergence of Fourier Series. Lecture Notes in Mathematics, 1785. Springer, 2002 [ISBN 3-540-43270-1].