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FALLECE EL MATEMÁTICO BENOIT MANDELBROT, EL CREADOR DE LA ‘GEOMETRÍA FRACTAL’, O LAS MATEMÁTICAS DE LO IRREGULAR.
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Madrid, 18 de octubre.- El matemático Benoit
Mandelbrot, que abrió un nuevo campo de las matemáticas con la estudio de la
geometría fractal, falleció el pasado jueves, 14 de octubre, en Massachusetts
(Estados Unidos). Mandelbrot, de nacionalidad franco-americana, nació en
Varsovia en 1924 y desarrolló la mayor parte de su carrera en el Centro de
Investigación Thomas J. Watson de IBM. Fue catedrático de Ciencias Matemáticas
en la Universidad de Yale (EEUU) y ocupó también varios cargos en centros de
investigación en Francia y Estados Unidos, entre ellos el Instituto de Estudios
Avanzados (Princeton, EEUU) y el Centro Nacional de Investigación Científica
francés. Una de sus últimas intervenciones públicas se produjo en el Congreso
Internacional de Matemáticos ICM2006, celebrado en Madrid.
El término ‘fractal’, del latín fractus, roto,
fue acuñado por Mandelbrot en 1975. En el ICM2006
explicó: “Salvo unas pocas excepciones, como el ojo o la Luna, las formas de la naturaleza son rugosas,
irregulares, no homogéneas ni simples. Y [hasta el estudio matemático de los
fractales] las matemáticas se han concentrado siempre en figuras simples. Me
siento muy afortunado por trabajar en las matemáticas de lo irregular”.
Para algunos matemáticos los fractales son como la
vida, en el sentido de que se conoce la lista de sus propiedades pero es difícil
dar con una descripción universal y absoluta de ‘fractal’. Una de sus
propiedades consiste en que la estructura de sus partes es similar -no
necesariamente idéntica- a la del conjunto entero. Algunos ejemplos son un árbol,
con sus ramas; una coliflor, aparentemente formada por un sinfín de
minicoliflores unidas; la línea de costa de un país...
Vistas al infinito
La relación de los fractales
con el infinito es peculiar. Lo ilustra la llamada ‘paradoja de la costa’.
Quien intente medir el litoral obtendrá un resultado distinto en función del
grado de detalle al que aspire: si tiene en cuenta sólo el contorno de las bahías
o si va midiendo cada roca, cada piedrecita, cada grano de arena... En un
fractal ideal el litoral – cualquier contorno rugoso, en realidad- llegaría a
hacerse infinito.
Esta propiedad hace que los fractales no quepan en la
geometría y el cálculo convencionales. Ha habido que crear para ellos matemáticas
nuevas. Por ejemplo, resulta que los fractales tienen dimensión
‘fraccionaria’. Una curva no rugosa –no fractal-, tiene dimensión 1. Una
superficie, como un cuadrado, tiene dimensión 2. Pero ¿qué pasa con una curva
fractal (los matemáticos llaman curva a cualquier cosa que se dibuje sin
levantar el lápiz)? Una curva fractal es infinita, y a pesar de eso no llena
superficie alguna... La solución matemática de esta rareza pasa por dar a los
fractales una dimensión mayor que uno y menor que dos, esto es, un número
fraccionario.
Antenas
fractales y otras aplicaciones
En las últimas décadas los fractales han invadido múltiples
ámbitos, como explicaba el propio Mandelbrot en Madrid: “Piensa en las
antenas: en muchos dispositivos modernos las antenas son fractales porque son
mucho más eficientes. O en las paredes de las casas; si fueran fractales
reflejarían el ruido, y de hecho ya hay patentes de muros fractales con textura rugosa que absorbe
el ruido en vez de reflejarlo”.
La lista de ejemplos es larga: un nuevo cemento basado
en materiales fractales que impiden que el agua entre y deteriore la estructura
del edificio; elementos de microelectrónica con estructura fractal... “La
tradición era pensar en formas suaves; el romper esta tradición, los fractales
se están volviendo cada vez más útiles”, dijo Mandelbrot.
Para más información:
i-Math:
Ingenio MATHEMATICA (i-MATH) es un proyecto CONSOLIDER de investigación con
el objetivo básico de promover y ejecutar actuaciones que incrementen
cualitativa y cuantitativamente el peso de las matemáticas en el panorama
internacional y en el sistema español de ciencia, tecnología, empresa y
sociedad. http://www.i-math.org
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