Recibido: viernes, 14 enero 2005

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Banderas nacionales y matemáticas

 

Luis Balbuena Castellano

IES Viera y Clavijo (La Laguna, Tenerife) y Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas

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1. Introducción

 

Las banderas son unos objetos que encierran una gran cantidad de símbolos, de ideologías y sentimientos, además de una capacidad de comunicación. Desde la más remota antigüedad, los pueblos y los colectivos de cualquier tipo han tratado de identificarse con distintos símbolos y, desde luego, la bandera ocupa un lugar destacado en ese intento, sobre todo después de que las naciones las utilizaran como emblemas, comunes a todos los ciudadanos.

 

Por otra parte, en nuestros días, las banderas de las distintas naciones se han convertido en elementos cotidianos, sobre todo en los lugares con atractivo turístico, pues las izan y ondean en dependencias que requieren llamar la atención del potencial cliente (hoteles, restaurantes, etc.). Sin embargo, pese a esta aparente popularidad, las personas, en general, ignoran lo que hay detrás de ese paño multicolor. En este artículo pretendo fijarme sólo en parte de las amplias posibilidades que ofrecen las banderas consideradas como material didáctico, y concretamente desde el campo de las matemáticas. Es obvio, por tanto, que el tema no queda, ni mucho menos, agotado.

 

Aclaro también que sólo considero aquí las banderas de las naciones que son estados soberanos.

 

 

2. Proporciones

 

Todas las banderas del mundo, excepto tres (Nepal, Vaticano y Suiza), son rectangulares. Se llamará proporción de una bandera a la relación que existe entre el ancho y el largo del rectángulo. Por tanto, si se dice que una bandera tiene la proporción 2:3 se querrá decir que si el ancho mide dos unidades, entonces el largo mide tres. Con esta definición, si la proporción es 1:1 quiere decir que la bandera es cuadrada, y ésta es la proporción de las banderas de Vaticano y Suiza.

                                               

 

Pues bien, uno de los errores más habituales con relación al mundo de las banderas es el considerar que se pueden reproducir en un rectángulo común para todas. Posiblemente esté inducido porque en ciertas enciclopedias y atlas aparecen así. Pero lo cierto es que hay veintiún modelos diferentes de proporcionalidad en las dimensiones. Si incluimos las cuadradas, las proporciones varían entre la 11:28 de Qatar y la cuadrada 1:1. Entre estas dos, se encuentran las siguientes: 1:2, 10:19, 5:9, 21:38, 4:7, 10:17, 3:5, 11:18, 5:8, 7:11, 2:3, 7:10, 5:7, 18:25, 8:11, 3:4, 28:37, 4:5 y 13:15.

 

 

Si toma una calculadora y halla los diferentes cocientes, comprobará que hay ejemplos de todos los tipos de números decimales (exactos, periódicos puros y mixtos). En algunos casos, si quiere llegar a completar el periodo de cifras decimales, va a tener que dedicar algún tiempo. Inténtelo, por ejemplo, con la proporción 10:19 que es la correspondiente a las banderas de Estados Unidos, Liberia e Islas Marshall. Los dos modelos más abundantes son el 1:2 (es la proporción de la bandera del Reino Unido, y muchas naciones que pertenecieron al imperio inglés adoptaron esa proporción) y 2:3 (es la de Francia, la famosa “tricolor” que se tomó como símbolo de la lucha por la libertad).

 

 

Como todas las dimensiones son números racionales, ninguna bandera tiene la proporción áurea. Trate de averiguar cuáles son las banderas cuya proporción se acerca más al número áureo: (1 + √5) : 2 = 1,618...

 

 

3. Simetría

 

Se trata de un recurso estético profusamente utilizado en las banderas. Como la mayoría de las banderas son rectangulares, sólo pueden tener dos ejes de simetría: uno horizontal que une los puntos medios de los lados verticales y uno vertical, que une los puntos medios de los lados horizontales.

 

 

Algunas banderas que no tienen eje de simetría horizontal se prestan a ser izadas de forma errónea, y si se fija en las que aparecen en hoteles, restaurantes, etc., podrá comprobar cómo en ocasiones aparece la bandera de Alemania con la banda de color negro en la parte baja o la de Holanda con la azul en la parte alta.

 

Existe un conjunto de banderas que tienen un campo simétrico pero en las que la presencia de alguna carga rompe la simetría. Es el caso de Líbano, Liechtenstein o Granada. Si consideramos estos casos como banderas simétricas, resulta que casi el 80% de las banderas presentan algún tipo de simetría. En Europa es donde más abundan las banderas simétricas. Un caso especial lo representa la bandera de Suiza que, al ser cuadrada, presenta cuatro ejes de simetría.

 

 

 

4. Distribución de colores

 

Es otro aspecto interesante en este estudio. Es evidente que el atractivo mayor de las banderas es su colorido. Sin embargo, el número de colores distintos necesarios para pintar las banderas de todas las naciones no es elevado. Son sólo diez, salvo matices.

 

Los colores suelen responder a determinadas simbologías, de forma tal que un mismo color en banderas diferentes no tiene por qué significar lo mismo. Así, por ejemplo, el rojo de la bandera de Malawi significa la lucha por la libertad, mientras que en la de Colombia o Myanmar significa valor. El amarillo de Bolivia y Brasil representa la riqueza mineral del país, mientras que en Camerún significa prosperidad, o en Chad, desierto y sol.

 

 

La distribución de los colores en las banderas de las distintas partes del mundo no es uniforme. Hay zonas en las que abunda un color de manera especial. Es el caso del verde en las banderas africanas, que llega a estar presente en el 77%, mientras que ese mismo color sólo aparece en el 16% de las europeas.

 

El color rojo es el más abundante en el mundo. Lo tienen casi las tres cuartas partes de las banderas. Le sigue el blanco, que está presente en el 54%.

 

Otro aspecto a destacar es que existen grupos de banderas que comparten los mismos colores, hasta el punto de que, por ejemplo, las banderas de Guinea y Malí son casi iguales. Pues bien, los colores verde, amarillo y rojo son los panafricanos y están presentes en un buen número de banderas de este continente. Otro ejemplo lo constituyen las banderas de países eslavos.

 

 

5. Cargas de las banderas

 

Se llama así a aquellos elementos que aparecen en el campo de una bandera. El 70% de las banderas posee algún tipo de carga. Su naturaleza es muy variada, pues puede estar formada por el escudo de la nación, estrellas, animales, la luna, etc.

 

Agrupándolas por temas se tiene la siguiente distribución:

 

 

Como puede observarse, la carga más abundante es la formada por estrellas. La simbología que encierran no siempre es la misma, pues así como en la de Estados Unidos representan a cada uno de los estados que forman la federación, en Venezuela hace referencia a las siete provincias que se federaron en 1811, y en la de Australia figura una gran estrella debajo del cantón cuyas puntas representan a cada uno de los territorios que conforman la nación. Precisamente en esta última bandera aparecen también, a la derecha, las estrellas principales de la constelación de la Cruz del Sur, que se repite en las banderas de Nueva Zelanda, Papúa-Nueva Guinea y Samoa. Sin embargo, en el hemisferio norte no existe ninguna bandera de estado que contenga a la Osa Mayor. Sólo aparece en la de Alaska, que además añade la Estrella Polar.

 

 

La Luna aparece como “Media Luna” en varias banderas correspondientes a países con mayoría musulmana. Es el caso de Argelia, Mauritania, Túnez, Turquía, etc. En varias de ellas aparece también una estrella pero, según algunas versiones, representaría realmente al planeta Venus.