Recibido: viernes, 14 enero 2005
Banderas
nacionales y matemáticas
Luis
Balbuena Castellano
IES Viera y Clavijo (La Laguna, Tenerife) y Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas
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1. Introducción
Las banderas son unos objetos que
encierran una gran cantidad de símbolos, de ideologías y sentimientos, además
de una capacidad de comunicación. Desde la más remota antigüedad, los pueblos y
los colectivos de cualquier tipo han tratado de identificarse con distintos
símbolos y, desde luego, la bandera ocupa un lugar destacado en ese intento,
sobre todo después de que las naciones las utilizaran como emblemas, comunes a
todos los ciudadanos.
Por otra parte, en nuestros días,
las banderas de las distintas naciones se han convertido en elementos
cotidianos, sobre todo en los lugares con atractivo turístico, pues las izan y
ondean en dependencias que requieren llamar la atención del potencial cliente
(hoteles, restaurantes, etc.). Sin embargo, pese a esta aparente popularidad,
las personas, en general, ignoran lo que hay detrás de ese paño multicolor. En
este artículo pretendo fijarme sólo en parte de las amplias posibilidades que
ofrecen las banderas consideradas como material didáctico, y concretamente
desde el campo de las matemáticas. Es obvio, por tanto, que el tema no queda,
ni mucho menos, agotado.
Aclaro también que sólo considero
aquí las banderas de las naciones que son estados soberanos.
2. Proporciones
Todas las banderas del mundo,
excepto tres (Nepal, Vaticano y Suiza), son rectangulares. Se llamará proporción de una bandera a la relación
que existe entre el ancho y el largo del rectángulo. Por tanto, si se dice que
una bandera tiene la proporción 2:3 se querrá decir que si el ancho mide dos
unidades, entonces el largo mide tres. Con esta definición, si la proporción es
1:1 quiere decir que la bandera es cuadrada, y ésta es la proporción de las
banderas de Vaticano y Suiza.
Pues bien, uno de los errores más
habituales con relación al mundo de las banderas es el considerar que se pueden
reproducir en un rectángulo común para todas. Posiblemente esté inducido porque
en ciertas enciclopedias y atlas aparecen así. Pero lo cierto es que hay veintiún
modelos diferentes de proporcionalidad en las dimensiones. Si incluimos las
cuadradas, las proporciones varían entre la 11:28 de Qatar y la cuadrada 1:1.
Entre estas dos, se encuentran las siguientes: 1:2, 10:19, 5:9, 21:38, 4:7,
10:17, 3:5, 11:18, 5:8, 7:11, 2:3, 7:10, 5:7, 18:25, 8:11, 3:4, 28:37, 4:5 y
13:15.

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Qatar (11:28)
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Dinamarca (28:37)
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Burundi (3:5)
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Si toma una calculadora y halla los
diferentes cocientes, comprobará que hay ejemplos de todos los tipos de números
decimales (exactos, periódicos puros y mixtos). En algunos casos, si quiere
llegar a completar el periodo de cifras decimales, va a tener que dedicar algún
tiempo. Inténtelo, por ejemplo, con la proporción 10:19 que es la
correspondiente a las banderas de Estados Unidos, Liberia e Islas Marshall. Los
dos modelos más abundantes son el 1:2 (es la proporción de la bandera del Reino
Unido, y muchas naciones que pertenecieron al imperio inglés adoptaron esa
proporción) y 2:3 (es la de Francia, la famosa “tricolor” que se tomó como símbolo
de la lucha por la libertad).

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Estados Unidos (10:19)
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Reino Unido (1:2)
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Francia (2:3)
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Como todas las dimensiones son
números racionales, ninguna bandera tiene la proporción áurea. Trate de
averiguar cuáles son las banderas cuya proporción se acerca más al número
áureo: (1 + √5) : 2 = 1,618...
3. Simetría
Se trata de un recurso estético
profusamente utilizado en las banderas. Como la mayoría de las banderas son
rectangulares, sólo pueden tener dos ejes de simetría: uno horizontal que une
los puntos medios de los lados verticales y uno vertical, que une los puntos
medios de los lados horizontales.

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Alemania. Posición correcta
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Alemania. Posición incorrecta
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Algunas banderas que no tienen eje
de simetría horizontal se prestan a ser izadas de forma errónea, y si se fija
en las que aparecen en hoteles, restaurantes, etc., podrá comprobar cómo en
ocasiones aparece la bandera de Alemania con la banda de color negro en la
parte baja o la de Holanda con la azul en la parte alta.
Existe un conjunto de banderas que
tienen un campo simétrico pero en las que la presencia de alguna carga rompe la
simetría. Es el caso de Líbano, Liechtenstein o Granada. Si consideramos estos
casos como banderas simétricas, resulta que casi el 80% de las banderas presentan
algún tipo de simetría. En Europa es donde más abundan las banderas simétricas.
Un caso especial lo representa la bandera de Suiza que, al ser cuadrada,
presenta cuatro ejes de simetría.

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Líbano: dos ejes de simetría, si se
ignora el árbol
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Suiza: cuatro ejes de simetría
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4. Distribución de colores
Es otro aspecto interesante en este
estudio. Es evidente que el atractivo mayor de las banderas es su colorido. Sin
embargo, el número de colores distintos necesarios para pintar las banderas de
todas las naciones no es elevado. Son sólo diez, salvo matices.
Los colores suelen responder a
determinadas simbologías, de forma tal que un mismo color en banderas
diferentes no tiene por qué significar lo mismo. Así, por ejemplo, el rojo de
la bandera de Malawi significa la lucha por la libertad, mientras que en la de
Colombia o Myanmar significa valor. El amarillo de Bolivia y Brasil representa
la riqueza mineral del país, mientras que en Camerún significa prosperidad, o
en Chad, desierto y sol.

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Frecuencia de aparición de colores
en las banderas del mundo
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Algunas banderas africanas
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La distribución de los colores en
las banderas de las distintas partes del mundo no es uniforme. Hay zonas en las
que abunda un color de manera especial. Es el caso del verde en las banderas
africanas, que llega a estar presente en el 77%, mientras que ese mismo color
sólo aparece en el 16% de las europeas.
El color rojo es el más abundante en
el mundo. Lo tienen casi las tres cuartas partes de las banderas. Le sigue el blanco,
que está presente en el 54%.
Otro aspecto a destacar es que
existen grupos de banderas que comparten los mismos colores, hasta el punto de
que, por ejemplo, las banderas de Guinea y Malí son casi iguales. Pues bien,
los colores verde, amarillo y rojo son los panafricanos y están presentes en un
buen número de banderas de este continente. Otro ejemplo lo constituyen las
banderas de países eslavos.
5. Cargas de las banderas
Se llama así a aquellos elementos
que aparecen en el campo de una bandera. El 70% de las banderas posee algún
tipo de carga. Su naturaleza es muy variada, pues puede estar formada por el
escudo de la nación, estrellas, animales, la luna, etc.
Agrupándolas por temas se tiene la
siguiente distribución:
CARGA
|
BANDERAS
|
%
|
Estrellas
|
59
|
30,7
|
Escudos
|
39
|
20,3
|
Luna
|
15
|
7,8
|
Sol
|
15
|
7,8
|
Animales
|
12
|
6,2
|
Cruz
|
8
|
4,1
|
Union Jack
|
3
|
1,5
|
Otros
|
19
|
9,8
|
Como puede observarse, la carga más
abundante es la formada por estrellas. La simbología que encierran no siempre
es la misma, pues así como en la de Estados Unidos representan a cada uno de
los estados que forman la federación, en Venezuela hace referencia a las siete
provincias que se federaron en 1811, y en la de Australia figura una gran
estrella debajo del cantón cuyas puntas representan a cada uno de los
territorios que conforman la nación. Precisamente en esta última bandera
aparecen también, a la derecha, las estrellas principales de la constelación de
la Cruz del Sur, que se repite en las banderas de Nueva Zelanda, Papúa-Nueva
Guinea y Samoa. Sin embargo, en el hemisferio norte no existe ninguna bandera
de estado que contenga a la Osa Mayor. Sólo aparece en la de Alaska, que además
añade la Estrella Polar.

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Venezuela
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Australia
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Alaska (EE.UU.)
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La Luna aparece como “Media Luna” en
varias banderas correspondientes a países con mayoría musulmana. Es el caso de
Argelia, Mauritania, Túnez, Turquía, etc. En varias de ellas aparece también
una estrella pero, según algunas versiones, representaría realmente al planeta
Venus.

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Sobre el autor
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Luis Balbuena Castellano es
Catedrático de Matemáticas del IES Viera y Clavijo de
La Laguna (Tenerife). Miembro fundador y ex-Presidente de la Sociedad Canaria
Isaac Newton de Profesores de
Matemáticas, galardonada con la Medalla de Oro del Gobierno de Canarias.
Autor o coautor de varios libros relacionados con la educación matemática.
Autor de numerosos artículos publicados en revistas especializadas en
educación matemática. Participante en congresos nacionales e internacionales
como conferenciante plenario, ponente, o impartiendo talleres. Ponente en
numerosos cursos de formación del profesorado. Galardonado con la Encomienda
de Alfonso X el Sabio, la condecoración Palmes Académiques del gobierno francés, y la Medalla Viera y Clavijo al mérito docente del Gobierno
de Canarias. Ganador en cuatro ocasiones del premio Giner de los Ríos a la calidad educativa. Desde 2004,
miembro del Consejo Escolar del Estado.
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