Recibido: jueves, 15 junio 2006
Raoul Bott, 1923-2005
José Luis Navarro Segura
Departamento de Matemáticas
Universidad de Zaragoza
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El 20 de diciembre de 2005, un cáncer de pulmón acabó con la
vida de Raoul Bott en Carlsbad (California) a la edad de 82 años.
Raoul Bott ha sido uno de los más brillantes investigadores
en Geometría Diferencial y Topología Algebraica en la segunda mitad del siglo
XX. A lo largo de más de 130 artículos de investigación, ha realizado importantes
contribuciones en Teoría de Grupos de Lie, Teoría de Foliaciones, Clases
Características, Teoría K, Operadores Diferenciales y Física Matemática.
Nacido el 24 de septiembre de 1923 en Budapest (Hungría),
pasó parte de su infancia en Eslovaquia y a los 15 años, con la invasión del
país por Hitler y la Segunda Guerra Mundial en el horizonte, se trasladó con su
familia a Canadá. Estudió el bachillerato en Ontario y en 1941 ingresó en la
Universidad McGill de Montreal, donde se graduó como ingeniero en 1945. Al no
poder realizar en McGill estudios de doctorado en Matemáticas, como era su
deseo, sin haber realizado previamente la licenciatura, por consejo de John
Synge ingresó en el Instituto Carnegie de Tecnología, en Pittsburg. Allí
coincidió con estudiantes de la talla de Hans Weinbergen y de John Nash, quien
(tras una larga batalla contra la esquizofrenia) recibió el Premio Nobel en
1994.
Su director de tesis fue Richard Duffin, con quien publicó
un par de artículos sobre aspectos matemáticos de las redes eléctricas. El
primero de ellos impresionó a Hermann Weyl, quien en 1949 le invitó al
Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde tuvo su primer contacto con
la Topología Algebraica. Además de Weyl, otros profesores de Bott en el
Instituto fueron Kurt Reidemeister, Marston Morse y Norman Steenrod. Este
último, que por aquel entonces estaba escribiendo su clásico libro Topology of Fibre Bundles, dio un curso
basado en él que, según confesó el propio Bott, influyó de manera decisiva en
sus gustos matemáticos.
Tras dos años en el Instituto, Bott recaló en la Universidad
de Michigan, donde coincidió con Hans Samelson, discípulo de Heinz Hopf, y de
quien dice haber aprendido mucha Geometría, en especial la Teoría de Grupos de
Lie, durante los años en que trabajaron juntos. De esa época, es de destacar la
aplicación de la Teoría de Morse al estudio de los grupos de homotopía de los
Grupos de Lie, que culminó con su celebrado Teorema de Periodicidad.
Finalmente, en 1959 Bott aceptó una plaza de profesor en la Universidad de
Harvard, que ya no abandonaría hasta su paso a profesor emérito en 1999.
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A principios de los sesenta empezó una larga y fructífera
colaboración con Michael Atiyah, entonces profesor en la Universidad de Edimburgo,
que se prolongaría durante más de dos décadas, colaboración que aportó importantes
resultados en Teoría del Índice y teoremas de punto fijo. Bott ha dirigido 36
tesis doctorales. Entre sus alumnos de doctorado destacan Stephen Smale (1957),
que obtuvo la Medalla Fields en 1966; Daniel Quillen (1964), también Medalla
Fields en 1978; y Robert MacPherson (1970), que fue Premio de la Academia
Nacional de las Ciencias en Matemáticas en 1992. Otros que también cabe
mencionar son Edward Curtis (1961), Lawrence Conlon (1963), Richard Holzsager
(1964), Meter Landweber (1965), Andreas Blass (1970) y Robert Brooks (1977).
En cierta ocasión le pidieron a Bott que, entre su extensa
bibliografía, señalase los tres artículos que consideraba más relevantes. Tras
resistirse un poco a tal petición (dijo que era como decidir cuál de sus hijos
era el favorito) señaló cinco:
- Homogeneous vector bundles (1957)
- The stable homotopy of the classical
groups (1959) [contiene su célebre
Teorema de Periodicidad]
- On a topological obstruction to
integrability (1968)
- Yang-Mills equations over Riemann
surfaces (1983) [en colaboración con
M. Atiyah]
- Localization in equivariant cohomology (1984) [en colaboración
con M. Atiyah]
A lo largo de su carrera, Bott ha recibido un gran número de
premios. Entre los más notables cabe mencionar los siguientes: Sloan
Fellowship (1956-60), Veblen Prize
of the American Mathematical Society (1964), Guggenheim Fellowship (1976),
National Medal of
Science (1987), Steele Career Prize of the American Mathematical Society (1990)
y Wolf Prize in Mathematics (2000).
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La Fundación Wolf, con sede en Israel, tiene la habilidad
de seleccionar a destacadas personalidades del mundo de las ciencias y las
artes que, poco tiempo después, han obtenido el Premio Nobel en sus
respectivas áreas. Si tenemos en cuenta que Bott compartió dicho premio con
Jean-Pierre Serre y que éste fue el primer Premio Abel, podremos hacernos una
idea de la importancia de este matemático que despedimos y de la enorme
influencia que su trabajo ha dejado en el campo de la Geometría y la Topología.
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Referencias
A. Jackson: Interview with Raoul
Bott. Notices Amer. Math. Soc. 48 (4) (2001), 374-382.
L.W. Tu: The life
and works of Raoul Bott. Notices Amer. Math. Soc. 53
(5) (2006), 554-570.
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Sobre el autor
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José Luis Navarro Segura es profesor titular del Departamento
de Matemáticas de la Universidad de Zaragoza, en la especialidad de Topología
Algebraica. Sus principales temas de investigación son: Teoría de Homotopía, H-espacios y dualidad.
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