Recibido: jueves, 05 junio 2006

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Subastas 

 

 

David Pérez Castrillo

Universitat Autònoma de Barcelona

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página web: http://pareto.uab.es/dperez

 

 

 

El propietario de un cuadro de Picasso que esté pensando en venderlo se preguntará: ¿cuánto vale mi cuadro? La respuesta a esta pregunta es muy difícil porque, en realidad, lo que el propietario desea saber es: ¿cuánto están dispuestos a pagar los potenciales compradores por mi cuadro? El problema del vendedor del cuadro es mucho más complicado que el de un vendedor de acciones de Telefónica (aunque sean muchas), ya que éste puede ir a la Bolsa de Madrid y comprobar el precio al que se compran y venden acciones de esta empresa. Dado que cada cuadro es único, no hay un “precio de mercado” para él. Por ello, muchas obras de arte no se “cotizan” en mercados organizados, sino que se venden normalmente a través de subastas.

 

 

Las subastas se han usado desde hace muchos siglos. Un ejemplo muy famoso tuvo lugar en el año 193, cuando la Guardia Pretoriana subastó el Imperio Romano. La subasta fue ganada por Didius Julianus, quien se convirtió en Emperador (aunque su felicidad no duró mucho, ya que fue ejecutado dos meses más tarde). Pero este método para vender “bienes únicos” ya se había utilizado anteriormente, incluso en tiempos de Babilonia. [Shubik (1983) presenta una breve historia de las subastas para aquellos lectores interesados].

 

¿Por qué son y han sido tan populares las subastas? La ventaja fundamental de las subastas frente a otras formas de vender es que, en una subasta, no es el vendedor quien decide el precio sino que son los propios compradores quienes lo fijan pujando por obtener el objeto (¡o el imperio!). El vendedor confía en obtener de este modo un precio que corresponda a la valoración real del objeto. De hecho, si el vendedor tuviese información perfecta sobre la valoración de los compradores potenciales, podría dirigirse al comprador cuya valoración es la mayor y venderle directamente el bien a un precio muy cercano a su disposición a pagar. Las subastas son un método útil para aquellos casos en los que se quiere vender objetos únicos y la información del vendedor sobre las valoraciones de los compradores potenciales no es buena.

 

En 1961, Vickrey realizó el primer estudio riguroso sobre subastas, trabajo que fue fundamental para la consecución del Premio Nobel de Economía en 1991. El trabajo de Vickrey ha tenido una influencia inmensa en muchos economistas. De hecho, la teoría de subastas es uno de los éxitos más importantes de la teoría económica en las últimas décadas, conjugando elegancia en el tratamiento teórico del problema con aplicación práctica para muchos de los bienes de gran valor que se han vendido recientemente. Klemperer propone un compendio excelente sobre la teoría de subastas y algunas de sus aplicaciones recientes, que es accesible en Internet.

 

Subasta en Internet.

Hay cuatro tipos básicos de subasta. La subasta al alza, o subasta inglesa, es la forma más popular. En ella, los compradores pujan ofreciendo un precio cada vez más elevado, hasta que ninguno de ellos quiere pujar más. En ese momento, el comprador que ha realizado la última puja obtiene el objeto al precio que ha anunciado. Todos hemos visto vender cuadros al alza (al menos en películas) y es la forma más habitual en las subastas por Internet, donde se anuncia la última puja más alta. La subasta a la baja, también llamada subasta holandesa (porque es el método usado para vender flores) funciona al revés. El vendedor empieza con un precio muy alto y va descendiendo el precio hasta que alguien le para, momento en el que la transacción tiene lugar al precio resultante. Esta forma de vender es usada en España para vender pescado en las lonjas o en Canadá para vender tabaco.

 

Las otras dos formas de subasta son subastas en sobre cerrado, en las que cada participante envía su puja sin tener información sobre lo que hacen los otros participantes. En estas subastas, el objeto siempre se vende a quien haya realizado la puja más alta, aunque el precio que se paga depende del tipo de subasta. Se llaman subastas en sobre cerrado al primer precio aquellas en las que el ganador paga su puja (el precio más alto ofrecido). Así se conceden muchos contratos de obra pública y se venden, por ejemplo, los bonos del estado. Las subastas en sobre cerrado al segundo precio son aquellas en las que el ganador paga la segunda puja más alta (o segundo precio). Este tipo de subasta es el menos utilizado (se usa para algunas ventas por Internet), pero fue el estudiado por Vickrey debido a sus propiedades teóricas.

 

El comportamiento de los compradores en las subastas en sobre cerrado al segundo precio es el más fácil de analizar y, como veremos, los resultados nos ayudan a entender bastantes propiedades de los otros tipos de subasta. Por ello, vamos a explicar con un poco de detalle esta forma de subasta.

 

Consideremos, por sencillez, una situación en la que un vendedor tiene un cuadro que interesa a dos compradores, que llamaremos A y B. En una subasta en sobre cerrado, cada uno de los compradores tiene que decidir su puja, que denotaremos como p_A y p_B, respectivamente. Los compradores deciden sus pujas independientemente, de modo que cuando el comprador A decide sobre p_A no conoce la decisión de B (si A y B pueden ponerse de acuerdo ilegalmente sobre cuánto pujar, el vendedor tiene un problema porque ¡los compradores se acabarán poniendo de acuerdo en un precio muy bajo!). Una vez ambos compradores han sometido sus pujas, obtendrá el cuadro aquel que ha ofrecido un precio mayor. Sin embargo, como se trata de una subasta al segundo precio, el precio que se paga es el ofertado por el otro comprador (o el precio máximo entre todos los otros compradores, si el número de compradores fuese mayor que dos). Es decir, si p_A > p_B, entonces A se lleva el cuadro pagando un precio p_B al vendedor.

 

Respecto a la información que tienen los participantes, consideraremos una situación en la que cada uno de los compradores conoce su valoración personal del cuadro, pero ni el vendedor ni el otro comprador la conocen. Vamos a denotar v_A la valoración de A, es decir, el precio máximo que A está dispuesto a pagar por el cuadro; v_B será la valoración de B.

 

Es bastante fácil ver que en las subastas en sobre cerrado al segundo precio, lo mejor que puede hacer un comprador es pujar su valoración del cuadro; es decir, la mejor “estrategia” para el comprador A es p_A = v_A. ¿Por qué? Supongamos que el comprador A baja su puja hasta un precio p < v_A. Si p_B < p, entonces nada cambia, ya que A obtiene el cuadro en ambos casos y el precio que paga es el mismo: p_B. Si p_B > v_A, el cambio de estrategia tampoco altera nada, ya que B se llevará el cuadro en ambos casos. Ahora bien, si p < p_B < v_A, A consigue el cuadro si puja v_A a un precio p_B, que es inferior a su valoración, mientras se queda sin el cuadro en caso de pujar p. El comprador A está más contento si compra el cuadro al precio p_B que si no lo compra. Dado que A no conoce la valoración de B, es perfectamente posible que p_B se encuentre en el intervalo (p, v_A), por lo que el cambio de estrategia de A no es una buena idea.

 

Tampoco es bueno para A aumentar la puja hasta un precio p > v_A. Con argumentos similares a los anteriores, podemos deducir que el cambio de estrategia no tiene ningún efecto si p_B > p o bien si p_B < v_A. Sin embargo, si v_A < p_B < p, entonces pujar p en lugar de v_A tiene consecuencias negativas, ya que el comprador A se encontrará comprando el objeto a un precio p_B, que es superior a su valoración.

 

Subasta de pescado en Luarca.

Hemos por tanto deducido que, en una subasta en sobre cerrado al segundo precio, los compradores tienen incentivos en pujar su valoración exacta del cuadro. Los economistas nos referimos a esta propiedad diciendo que “declarar la verdad es una estrategia dominante”, es decir, no hay ninguna estrategia mejor, en ninguna circunstancia. Y esta es la primera propiedad importante de este tipo de subasta, ya que nos permite asegurar que, en el proceso, se revelará la información privada de los agentes involucrados (es decir, la valoración de los compradores). Además, esta propiedad tiene una consecuencia: el proceso de venta es eficiente, en el sentido de que siempre se queda con el cuadro aquel comprador que lo valore más. Eficiencia es la propiedad más importante que queremos que cumpla un sistema de venta, por lo que podemos decir que, en el marco considerado, la subasta en sobre cerrado al segundo precio es un mecanismo de venta excelente.

 

Con un poco de reflexión, nos daremos cuenta de que las subastas al alza son bastante parecidas a las subastas anteriores. ¿Qué es lo mejor que puede hacer un comprador potencial? Mantener la mano levantada pujando, hasta que el precio que se está pidiendo sea mayor que su valoración del objeto. Es esta una estrategia dominante para el comprador. ¿Qué precio acabará pagando quien se lleve el cuadro? La última puja que se realiza hasta que no hay ninguna mano que se levante, es decir, la valoración del segundo comprador más interesado por el objeto. Es fácil entender por qué estos dos tipos de subasta son, en el entorno que hemos visto, equivalentes.

 

Sin embargo, declarar las verdaderas valoraciones no es estrategia dominante en los otros tipos de subasta. Pensemos en la subasta en sobre cerrado al primer precio. Imaginemos una situación en la que la valoración de A sea v_A = 10, mientras v_B = 1. En este caso (si A supiese la valoración de B) seguro que no pujaría más de 1, ya que está seguro que B pujará, como mucho, 1 y, en este tipo de subasta, A tiene que pagar (si gana) lo que puja él mismo. De hecho, nunca pujará exactamente su valoración, porque si lo hace nunca gana nada, mientras que si puja una cantidad menor, a lo mejor tiene suerte y el otro comprador puja menos. Es decir, en estas subastas el análisis estratégico de los participantes es bastante más complicado.

 

A pesar de la diferencia estratégica importante entre las subastas en sobre cerrado al primer y segundo precio (o entre las subastas al alza y a la baja), un resultado aparentemente sorprendente nos dice que ¡todas esas subastas generan los mismos ingresos esperados! Este resultado, al que se denomina Teorema de los Ingresos Equivalentes, es clave en la literatura de subastas. Dado que es tan importante, vamos a darlo con un poco más de precisión:

 

Si las valoraciones son privadas (es decir, cada comprador otorga un valor al objeto independientemente de cómo lo valoren los otros compradores), provienen de la misma distribución, y los individuos son neutrales ante el riesgo (es decir, sólo les preocupa el valor esperado de sus ganancias), entonces cualquier subasta estándar genera los mismos beneficios esperados.

 

El Teorema de los Ingresos Equivalentes se satisface bajo tres hipótesis: neutralidad ante el riesgo, simetría e independencia. Pensemos cómo afecta la violación de alguno de estos tres supuestos a la preferencia del subastador entre la subasta al segundo precio (o al alza) y la subasta al primer precio (o a la baja).

 

Consideremos primero qué ocurre si los compradores potenciales son aversos al riesgo, es decir, si no sólo les importa el valor esperado, sino que no les gusta arriesgarse, por lo que también les gusta que la varianza de las ganancias sea lo más pequeña posible. Entonces, la subasta al primer precio genera más ingresos. El resultado es intuitivo: el riesgo que padecen los jugadores es el de perder el objeto a un precio inferior a su valoración. En la subasta al segundo precio esto nunca ocurre, ya que cada comprador puja su valoración. En cambio, en la subasta al primer precio sí que puede ocurrir, ya que los compradores ajustan su puja. Por ello, si son aversos, pujarán más para disminuir el problema, por lo que los ingresos esperados son mayores.

 

Cuando los dos potenciales compradores no son a priori idénticos, sino que uno de ellos parece más interesado, la subasta óptima (la que genera más ingresos) favorece al más débil con el objetivo de que el otro comprador no baje demasiado su puja. Esta es la razón (o quizás la excusa) que usan algunos gobiernos para apoyar las ofertas de sus empresas nacionales cuando compiten, por ejemplo, en licitaciones de obras públicas: si las empresas nacionales son, en principio, menos eficientes, entonces al favorecerlas se consigue mejorar la oferta de la empresa extranjera.

 

En tercer lugar, hay bastantes ocasiones en las que las valoraciones no son “privadas”, sino que dependen a su vez de las valoraciones de los otros compradores. Por ejemplo, puede que el valor que alguien le otorga al cuadro de Picasso no se derive únicamente de su posesión, sino que también depende de las posibilidades de venta en el futuro (lo que, a su vez, depende de las valoraciones actualmente de los otros compradores). Un ejemplo más claro es el de subastas por pozos petrolíferos, en los que cada comprador tiene algo de información, pero no toda, sobre cuánto petróleo queda por extraer. Este tipo de subastas genera, en ocasiones, la “maldición del ganador”: gané porque sobreestimé el valor del objeto.

 

Anuncio de subasta.

Finalmente, es ilustrativo echar un vistazo a un caso práctico: las subastas de móviles de tercera generación. Durante el año 2000, varios gobiernos europeos decidieron adjudicar licencias UMTS para la puesta en marcha de móviles de tercera generación. Mientras que algunos países usaron subastas para asignar las licencias y para fijar el precio que debían pagar las empresas, otros países optaron por procedimientos administrativos en los que se fijaba el precio de antemano y las empresas competían por la adjudicación. Hay que señalar que, en aquellos países en los que se utilizaron subastas para asignar las licencias, numerosos economistas teóricos, e incluso matemáticos especialistas en teoría de juegos, fueron contratados tanto por los gobiernos, para diseñar subastas óptimas, como por las propias compañías de telefonía que pujaban en las subastas.

 

Ya hemos visto que las subastas son un procedimiento que, a menudo, es eficiente, ya que asigna el bien a quien más lo valora. Por otro lado, la asignación por parte de burócratas siguiendo métodos administrativos no tiene por qué ser eficiente, dada la falta de información que tienen sobre las verdaderas valoraciones de las empresas. Además, puede crear la impresión de favoritismo y corrupción.

 

Si, respecto a la eficiencia, los argumentos avalan el uso de las subastas frente a los procedimientos administrativos, ¿qué podemos decir de los ingresos que se han generado? Veamos lo que nos dicen los datos.

 

Al vender las licencias UMTS para móviles de tercera generación través de una subasta:

 

• El Reino Unido obtuvo más de 45.588 Millones de euros (5 licencias)
• Alemania obtuvo 61.765 Millones de euros (6 licencias)
• Los Países Bajos obtuvieron 3.676 Millones de euros (5 licencias)

 

Por otro lado, usando procedimientos administrativos:

 

• España obtuvo 640 Millones de euros (4 licencias)
• Noruega obtuvo 853 Millones de euros (4 licencias)
• Portugal obtuvo 478 Millones de euros (4 licencias)

 

La comparación de las cantidades habla por sí sola. Por ejemplo, el Reino Unido recaudó aproximadamente 71 veces más que España. La recaudación en el Reino Unido supone el equivalente del 2,5% del PNB del estado, ingresos que permitirían construir unos 400 nuevos hospitales.

 

 

Referencias

P. Klemperer: http://www.paulklemperer.org

M. Shubik: Auctions, Bidding, and Markets: An Historical Sketch. En: R. Engelbrecht-Wiggans, M. Shubik, J. Stark (eds.): Auctions, Bidding, and Contracting. New York University Press, 1983.

W. Vickrey: Counterspeculation, Auctions and Competitive Sealed Tenders. Journal of Finance 16 (1961), 8-37.