La incertidumbre cuántica (*)
Peter V. Landshoff
Centre for Mathematical Sciences
Universidad de Cambridge
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página web: http://www.damtp.cam.ac.uk/user/pvl
La
mecánica cuántica ha tenido un enorme
impacto en nuestras vidas cotidianas. Es crucial para entender cómo funcionan
muchos artilugios: los transistores de nuestras radios, los láseres de nuestros
reproductores de CD, los microchips de
nuestros ordenadores.
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Figura 1. La mecánica
cuántica nos ha permitido
diseñar
semiconductores cada vez mejores.
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La
mecánica cuántica es la física de lo extremadamente pequeño, mucho más pequeño
de lo habitual para la mayoría de nosotros. Por ejemplo, describe los átomos,
que son 10 millones de veces más pequeños que un grano de arena. En un átomo,
los electrones se mueven alrededor de un núcleo central, de forma parecida a
como los planetas orbitan en torno al sol en nuestro sistema planetario. Pero
la mecánica cuántica que necesitamos para sistemas extremadamente pequeños,
como el de un átomo, es diferente de la
mecánica clásica creada en el siglo XVII por el matemático y científico de
Cambridge, Sir Isaac Newton, para describir el sistema solar.
Es
fácil habituarse a la mecánica clásica, ya que describe el movimiento familiar de las
cosas que vemos a nuestro alrededor, pero la mecánica cuántica es muy
diferente. Al principio todo el mundo la encuentra muy extraña. Porque se sale
de nuestra experiencia ordinaria, necesitamos un lenguaje especial para hablar
de ella, y este lenguaje son las matemáticas. Las matemáticas son esenciales
para establecer la teoría y para inferir sus sorprendentes y sutiles
consecuencias. Entre éstas están que nada es siempre cierto en el mundo de la
mecánica cuántica y que todas las partículas se comportan como ondas.
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¡Nadie me dijo que iba a tener que
trabajar con ella!
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Los átomos
El
sistema solar se mantiene junto gracias a las fuerzas gravitacionales. Para los
electrones en un átomo las fuerzas son eléctricas, más que gravitacionales –los
electrones y los núcleos están cargados eléctricamente–.
Pero si los electrones están en órbita alrededor de los núcleos, justamente
como los planetas lo hacen respecto del Sol, surge una seria dificultad: las
partículas que se mueven en órbitas están continuamente cambiando su dirección
de movimiento y, cuando esto sucede a una partícula cargada, irradia energía: este es el principio básico de la
radiotransmisión.
Así
pues, con la física clásica el electrón perdería continuamente energía y
espiralaría hacia el núcleo, por lo que el átomo colapsaría. La razón por la
que esto no sucede fue explicada por un modelo atómico ideado en 1913 por el
físico danés Niels Bohr. Este científico se dio cuenta de que los sistemas muy
pequeños, tales como los átomos, no obedecen a la mecánica clásica. En su nueva
mecánica cuántica únicamente se permiten ciertos valores discretos de energía.
Cuando el electrón está en su nivel de energía permitido más bajo no puede
irradiar ninguna energía más, y de este modo el colapso del átomo no es
posible.
Se
puede usar también la mecánica cuántica para describir el sistema solar. Como
en el caso de los electrones, los niveles de energía permitidos de los planetas
son discretos. Pero la separación entre estos niveles es tan pequeña que no es
una restricción muy real y la mecánica clásica es perfectamente adecuada para
describir el sistema. Los efectos de la mecánica cuántica únicamente son
importantes, en general, para sistemas submicroscópicos.
La
versión de Bohr de la mecánica cuántica contenía la primera indicación de que
los electrones, aunque son partículas, se comportan como ondas. Ello fue hecho
explícito en 1926 por el físico austriaco Erwin Schrödinger, cuyas ecuaciones
son usadas todavía hoy como punto de partida de la mayoría de los cálculos.
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Figura 2. Dibujo clásico de electrones en órbita
alrededor del núcleo de un
átomo.
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Al
mismo tiempo, Werner Heisenberg en Alemania inventó una formulación de la
mecánica cuántica que parecía muy diferente de la de Schrödinger: más que ondas,
involucraba matrices. Poco después, Paul Dirac, ganador de un premio Nobel y
ocupante de la misma cátedra que una vez desempeñó Newton en Cambridge,
demostró que la teoría de Heisenberg podía ser llevada a la forma de
Schrödinger mediante una ingeniosa transformación matemática. Así la gente
comenzó a creer que entendía la
estructura matemática de la teoría, pero sus peculiares consecuencias continúan,
hasta hoy mismo, dejándonos perplejos y fascinados.
Los electrones como ondas
La
luz tiene una naturaleza dual: a veces parece estar compuesta de partículas, y
otras veces se comporta como las ondas. Pero resulta que ello también es cierto
para los electrones y muchas otras partículas. Si un haz de electrones pasa a
través de un cristal, experimenta una difracción, un fenómeno usualmente
asociado con el comportamiento ondulatorio de la luz.
Cuando
se coloca una pantalla fluorescente detrás del cristal, aparece un patrón de
difracción sobre la pantalla. Los átomos espaciados regularmente en el cristal
originan la difracción. Este patrón puede ser explicado asociando a los
electrones una onda de longitud λ, la cual cambia con el
momento p del electrón de acuerdo con la relación descubierta por el
físico francés Louis de Broglie:
Se
trata exactamente de la misma relación que se aplica a los fotones, las
“partículas” de la luz. En efecto, la mecánica cuántica asocia una onda con
cualquier tipo de partícula, y la relación de De Broglie es universal.
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Figura
3. Imagen de una mosca mediante un microscopio electrónico. La potencia de
resolución de una lente óptica depende de la longitud de onda de la luz
utilizada. Un microscopio electrónico aprovecha las propiedades ondulatorias
de las partículas para mostrar detalles que sería imposible ver con la luz
visible. [Fuente: LEO
Electron Microscopy Ltd, Imagen de
una mosca].
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Las
ondas de luz o las ondas electromagnéticas son flujos de fotones. El número de
ellos es proporcional a la intensidad de la luz.
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Figura 4. En un experimento de
difracción se dirige la luz a
través de un par de rendijas en la
pantalla, produciendo un
patrón de interferencia (véase Crisis de
identidad de la luz,
en otro número de Plus Magazine).
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Es
posible hacer que la intensidad sea tan baja que durante un experimento de
difracción únicamente un fotón llegue a las rendijas y pase a la pantalla. (Análogamente, podemos permitir
que solamente un electrón atraviese el cristal).
En
estos casos no podemos calcular con certeza el ángulo θ con que la partícula es
difractada. Sin embargo, si el experimento se repite muchas veces, encontramos una distribución de probabilidad para θ que tiene la misma forma
que la variación de la intensidad con θ en un experimento donde hay un
flujo continuo de partículas.
La ecuación de Schrödinger
Esto
sugiere que la asociación, en mecánica
cuántica, de una onda a un fotón, o a cualquier otra clase de partícula, es de
algún modo estadística. De acuerdo
con la teoría cuántica nunca se puede predecir con certeza cuál será el
resultado de un experimento particular: lo más que se puede hacer es calcular
la probabilidad de que el experimento
tenga un resultado dado, o se puede calcular el valor promedio del resultado si
el experimento se repite muchas veces.
Mientras
que en el caso de los fotones las ondas tienen una interpretación física directa
como oscilaciones del campo electromagnético, para otras partículas hay
construcciones matemáticas mucho más puramente abstractas que serán usadas para
calcular las distribuciones de probabilidad.
La
“función de onda” que describe un electrón, digamos, varía con la posición r y el tiempo t y se escribe usualmente como sigue:
Ψ (r,t)
Satisface
la ecuación diferencial que fue deducida primeramente por Schrödinger. Él no
pudo probar que su ecuación fuera
correcta, si bien llegó a ella mediante un razonamiento plausible a partir de
varios hechos conocidos acerca de la naturaleza ondulatoria de la materia. La
“prueba” de la ecuación radica en haber sido aplicada, con éxito, a un gran
número de problemas físicos.
Resulta
que Ψ debe tener dos componentes a fin de
describir satisfactoriamente la física. Es una función con valores complejos;
las dos componentes son sus partes real e imaginaria.
Cuando
se resuelve la ecuación de Schrödinger correspondiente a un electrón en órbita
alrededor de un núcleo atómico, llegamos correctamente a los niveles discretos
de energía. Es posible efectuar este cálculo sin comprender cuál es el significado
físico de la función de onda Ψ. Ciertamente, fue sólo un
poco más tarde cuando Bohr sugirió la interpretación física correcta: si se hace
una medición de la posición del electrón en el tiempo t, la probabilidad de que se
encuentre en un entorno infinitesimal de r, que los matemáticos escriben como d 3r, es:
| Ψ (r,t)
|2 d 3 r
Esta
es la mejor información que la mecánica cuántica puede ofrecer: si la medición
se repite muchas veces, se obtendrán cada vez resultados diferentes, y la única
cosa que se puede predecir es la distribución de probabilidad. Esta
indeterminación básica ha fascinado a los filósofos a lo largo de los años,
pero los físicos ya se han habituado a ella.
Referencias
La
biografía de los matemáticos mencionados en el artículo están disponibles en el
MacTutor History of Mathematics archive:
Niels Bohr
Erwin
Schrödinger
Werner
Heisenberg
Paul Dirac
Louis de
Broglie
Reconocimientos
Este
texto está basado en el libro Essential
Quantum Physics del que son autores P.V. Landshoff, A.J.F. Metherell y
G.W. Rees, publicado por Cambridge University Press en 1997.
Aquí, h es la constante de Planck (N. del T.).
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Sobre el autor
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El profesor Peter
Landshoff centra su investigación en los quarks (de lo que estamos hechos
nosotros y todas las cosas en el mundo) y explica mecánica cuántica en la
Universidad de Cambridge.
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