De hecho, en este artículo de Khare y Wintenberger ya se establecen algunos casos de la conjetura de Serre, en particular el de nivel 2 y peso 2 que, como es bien conocido por los expertos, entraña una nueva demostración del último teorema de Fermat. Un resultado similar ha sido obtenido, independientemente, por Dieulefait, investigador Ramón y Cajal integrado en el grupo de teoría de números de la Universidad de Barcelona que dirige Pilar Bayer.

Tanto en los casos resueltos como en la estrategia futura, dos herramientas clave son la prueba de casos de la conjetura de Fontaine-Mazur dada por R. Taylor en 2002, y las demostraciones obtenidas por L. Dieulefait en 2003 de la conjetura sobre la existencia de familias de representaciones de Galois y de algunos casos de la conjetura fuerte de Fontaine-Mazur (análogo p-ádico de la conjetura de Serre).

Los intentos de demostrar la conjetura de Serre (formulada en 1972 por el medalla Fields y premio Abel Jean-Pierre Serre) han constituido la fuerza motriz de muchos desarrollos recientes en teoría de números. La prueba completa de la conjetura de Serre supondrá un impulso decisivo para el denominado Programa Langlands. Este programa es uno de los temas centrales de investigación actual en el marco de dicha teoría y consiste en una serie de conjeturas sobre las relaciones entre ésta, la geometría y el álgebra, cuyo origen se remonta a una carta remitida en 1967 por Robert Langlands a André Weil, en la que propone estudiar ciertas similitudes básicas entre la teoría de grupos de Lie y las simetrías en teoría de números. Lo que han hecho tanto Wiles como Khare, Wintenberger y Dieulefait ha sido establecer parte de estas conjeturas, que a su vez implican el último teorema de Fermat.

Los resultados obtenidos por estos tres investigadores han sorprendido gratamente a la comunidad matemática internacional, que no esperaba una solución al problema en tan breve plazo de tiempo. El mismo Serre ha declarado que se encuentra "feliz y excitado" al respecto.

Más información: La explicación de Luis Dieulefait de su resultado [nota para Matematicalia].