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Escrito por Vicente Ibáñez Orts   
jueves, 09 de marzo de 2006
Taulas: análisis geométrico

Recibido: viernes, 11 noviembre 2005; revisado: miércoles, 08 marzo 2006




¿Hay un pitagórico detrás de las taulas de Menorca? (*)

(monumentos de la cultura talayótica, siglos V-IV aC)


I. Taulas: análisis geométrico

 

Vicente Ibáñez Orts

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Vista frontal y lateral de la gran taula de Trepucó (Mahón).

Las dimensiones de su piedra capitel siguen una sucesión geométrica.

 

 

Resumen

 

Las taulas de Menorca constituyen un monumento único y característico de la cultura talayótica. Están formados por dos grandes bloques de piedra puestos el uno sobre el otro por su propio peso, en forma de “T”. Su fecha de construcción es incierta, oscilando según los autores entre el año 1500 aC al 350 aC.

 

En este primer trabajo damos los resultados de haber estudiado directamente estos monumentos, ya que provistos de escaleras, metros y niveles hemos medido las taulas principales. Como consecuencia, proponemos que las dimensiones de su piedra capitel siguen determinadas reglas geométricas, ya sea una proporción aritmética, geométrica o armónica, y que por tanto su constructor debió pertenecer a la escuela pitagórica. Dado que Pitágoras falleció en torno al año 500 aC, se debieron construir en fecha posterior.

 

En un segundo trabajo se mostrarán diversos grabados rupestres de carácter geométrico que aparecen en cuevas de enterramiento menorquinas, que pertenecieron a la cultura talayótica, y a los que nunca se ha dado atención desde un punto de vista matemático. Entre ellos destacan varias estrellas de cinco puntas, así como un enigmático triángulo surcado de rayas y otros dibujos.

 

 

La cultura talayótica

 

La cultura talayótica se desarrolla en las islas de Mallorca y Menorca a lo largo de un extenso período histórico que abarca desde el 1.600 aC hasta el 200 dC. El nombre de esta cultura procede de talayot, atalaya o torreón circular que presidía el poblado y servía de vivienda a la familia más poderosa.

 

La cultura talayótica es ciertamente primitiva, debido a que desconoce el aceite de oliva, la elaboración de vino y el torno de alfarero, por lo que sus vasijas están hechas a mano, de manera tosca y mal cocidas. A este panorama hay que añadir que no usan moneda en sus intercambios comerciales y desconocen la escritura. La vida media rondaba los cuarenta años.

 

Dentro de esta cultura tan peculiar, la taula es un monumento único y específico de la isla de Menorca, y encarna su manifestación arquitectónica más singular, ya que no hay nada similar en Mallorca. La taula se compone de dos grandes bloques de piedra perfectamente tallados. La inferior, denominada piedra soporte o vertical, es un paralelepípedo estrecho y gigante que llega a medir más de cuatro metros de altura, dos o tres de anchura y apenas cuarenta o sesenta centímetros de espesor. Suele estar hincada en la roca madre del terreno o descansa directamente sobre el suelo. La piedra superior, colocada transversalmente sobre la anterior por su propio peso, recibe el nombre de piedra capitel u horizontal y también llega a medir cerca de los cuatro metros en las taulas mayores. Tiene la forma de un tronco de pirámide invertida, ya que está biselada. Ambas piedras conforman una especie de letra “T” colosal y de alguna manera recuerdan una mesa de pie central, de donde procede su nombre, ya que en catalán taula equivale a “mesa”. Ambos bloques están tallados en la roca caliza propia de la isla, que aparece formando estratos horizontales de fácil labra, y que se denomina marés

 

 

 

Vista frontal y lateral de la taula de Torre Trencada. Está muy deteriorada. Las dimensiones de su piedra capitel siguen una progresión aritmética. La anchura de esta piedra es tan grande que sus constructores la dotaron de una columna posterior de apoyo para asegurar su equilibrio.

 

 

En Menorca existen actualmente treinta y una taulas y de ellas once están completas. Se encuentran distribuidas de manera aleatoria en la parte sur de la isla, siempre en el interior de un poblado y en posición próxima al talayot mayor. En tiempos prehistóricos la parte norte de Menorca era pantanosa e insalubre, y por ello poco habitada.

 

La taula es el monumento principal del denominado recinto de taula con forma absidial o de herradura, especie de basílica en la que se realizaban determinados ritos de carácter religioso, que nos han llegado envueltos en un halo de misterio. El recinto de taula nunca sirvió como lugar de enterramiento. Este lugar estaba cerrado por un doble muro de piedras bien colocadas, relleno de ripios y tan alto como la propia taula. En su interior, gruesas columnas delimitaban capillas.

 

Desde un punto de vista arquitectónico la taula, junto con su recinto, conforma una unidad de diseño, de modo que hay una relación directa entre ambos: a mayor taula corresponde un recinto más grande, llegando a medir en algunos casos más de cien metros cuadrados. Del mismo modo, debe de haber una relación entre la piedra soporte y la piedra capitel.

 

El hecho de que la parte posterior de la piedra soporte esté sin pulir indica que el recinto de taula se dividía claramente en tres espacios: la entrada con su pequeño corredor, generalmente adintelado, que obligaba al visitante a agacharse forzosamente para encontrarse seguidamente ante el monumento, aumentando de este modo el efecto que la taula debía de provocar en él. El recinto en sí, frente a la taula, dedicado al culto y a los sacrificios rituales junto a la hoguera, que ocupaba el pueblo. En este lugar tenían lugar los banquetes y ofrendas. Finalmente, quedaba el espacio posterior a la taula, no permitido a los feligreses y dedicado íntegramente a los sacerdotes y a los menesteres del culto. Dado que la taula sólo se veía de frente, la parte posterior, por ahorrar un trabajo inútil de cantería, quedaba sin pulir.

 

El arqueólogo Fernández-Miranda, siguiendo las ideas de la arqueóloga británica Margaret A. Murray, propone que su fecha de construcción está alrededor del siglo IV aC, en época tardía y ya de decadencia de esta cultura, y que permanecen en uso hasta el siglo II dC, plenamente romanizada la isla. Este investigador apunta la posibilidad de que la propia taula pudo haber sido objeto de culto en sí misma, y es partidario de que el recinto de taula no estaba cubierto, excepción hecha de la capillas que circundan las paredes, que podían tener una cubierta a base de falsa bóveda de lajas de piedra. No todos los investigadores son de la misma opinión. Algunos son partidarios de que las taulas se construyeron al comienzo de la cultura talayótica, hacia el año 1500 aC, y de que los recintos de taula estaban cubiertos. Estas cuestiones por el momento están abiertas y sin resolver.

 

Las taulas que existen completas se pueden dividir en tres grupos: taulas cuya piedra capitel tiene una anchura tan desmesurada que sus constructores se vieron forzados a dotar a su piedra soporte de una columna posterior de apoyo, al que corresponden Torre Llafuda, segunda taula o capitel en forma de taula P4 de Torre Llafuda y Torre Trencada; taulas cuyas piedras capitel tienen una anchura mínima y cuyas piedras soporte presentan lo que se conoce como resalte o espina posterior, grupo al que corresponden Torralba d´en Salort y Torreta de Tramontana; y, finalmente, el grupo formado por las taulas cuya piedra capitel presenta una anchura intermedia, y que incluye las taulas de Torre d´en Gaumés, Na Comerma de sa Garita, Binisafullet y Trepucó. Dejamos fuera de estas tres categorías las taulas de Torre Llisà Vell y Talatí de Dalt.

 

En diversos  trabajos hemos propuesto que las dimensiones mayores de las piedras capitel del primer grupo siguen entre sí una sucesión aritmética, las del segundo armónica y las del tercero geométrica; ello tras descartar modelos basados en números irracionales o tríadas pitagóricas. Para la taula de Torre Llisà, única en que la piedra soporte y la piedra capitel parecen tener el mismo tamaño, hemos propuesto un modelo de acuerdo con el número phi (razón áurea). Según él, la suma del espesor más la anchura, multiplicada por phi, da la longitud. Finalmente, para la cara superior de la piedra capitel de Talatí proponemos dos cuadrados separados por un rectángulo áureo.

 

De ser ciertas estas proporciones que apuntamos se trataría de un caso claro de relación entre matemáticas y arquitectura, ya que su constructor empleó conocimientos geométricos para fijar sus medidas. Hay que recordar que en el siglo V y IV aC la civilización egipcia, de gran altura matemática, estaba en decadencia y Babilonia se encontraba sometida al imperio Asirio, mientras que esas fechas marcan la época de esplendor de la cultura griega. A ello hay que añadir que en Menorca son abundantísimos los restos talayóticos, púnicos y romanos, pero son escasos los vestigios griegos. Con menor frecuencia aparecen los restos egipcios, aunque los hay: véase la pequeña estatuilla sedente, en bronce, del dios Imhotep encontrada en la taula de Torre d´en Gaumés. Para Fernández-Miranda es de época tolemaica, es decir, del último tercio del siglo IV aC. Los vestigios mesopotámicos son escasísimos. Por tanto, sin desmerecer de los matemáticos de esas civilizaciones, parece razonable pensar que sus constructores vinieran del mundo heleno.

 

 

Taulas

 

En este apartado se dan las dimensiones de seis de las principales taulas: Torre d´en Gaumés, Na Comerma de sa Garita, Binisafullet, Trepucó, Torralba d´en Salort y Sa Torreta de Tramontana.

             

 

Torre d´en Gaumés

 

El poblado talayótico de Torre d´en Gaumés se desparrama por una suave colina. Es el mayor de la isla, con una extensión aproximada de 60.000 metros cuadrados. La cima de esta elevación se encuentra presidida por tres talayots en ruinas, cuyas siluetas se divisan desde los alrededores. El recinto de taula se encuentra adosado al mayor de ellos.

 

La piedra soporte está enhiesta, pero quebrada, y parte ha desaparecido. Está muy deteriorada. La piedra capitel, de gran calidad, se encuentra caída, vuelta del revés y situada sobre un paramento de piedras junto a la entrada del recinto, tal como la dejó el notario Flaquer i Fàbregues tras la excavación que realizó a principio de los años cuarenta. Él fue quien levanto la piedra soporte que estaba abatida. El recinto de taula se terminó de excavar por R. Bordoy y P. Massanet en los años setenta. Es interesante destacar que en la excavación de Flaquer, al sustituir  poco a poco la tierra que se encontraba debajo de la piedra capitel por las piedras que hay actualmente, pudo constatar “que su cara superior es de perfecta lisura”. Ello nos indica que las piedras capiteles se tallaron como precisos troncos de pirámide; su desgaste actual se debe al deterioro sufrido por la erosión.

 

Seguidamente se dan las dimensiones de la piedra capitel en metros, según diversos investigadores. Al estar caída es muy fácil de medir. Aparecen dos medidas para la longitud y la anchura, ya que la piedra capitel está biselada y, como ya hemos mencionado, tiene forma de artesa o tronco de pirámide invertido. En todas las taulas se presenta el problema de medirlas con precisión en sus dimensiones actuales e inferir las que deberían tener cuando se erigieron.

 

 

Longitud

Anchura

Grueso

Martorell

2.45 / 2.32

1.25 / 1.18

0.65

Flaquer

2.50

1.25

0.60

Mascaró

2.50 / 2.32

1.25 / 1.18

0.65

Ibáñez

2.56 /2.33

1.30 / 1.17

0.67

 

Si nos fijamos en las dimensiones mayores se puede constatar a simple vista que, salvando errores de medida, la anchura es el doble que el grueso y la longitud el doble de la anchura. Ahí están las medidas del notario Flaquer: 0.60, 1.25 y 2.50, o del conspicuo investigador de las taulas Mascaró Pasarius: 0.65, 1.25, 2.50. Sus dimensiones están en progresión geométrica. No deja de sorprender que un hecho tan evidente no haya sido observado por ninguno de sus investigadores ni de sus numerosísimos visitantes.

 

Dado que el grueso de esta piedra fluctúa entre 0.60, 0.65 y 0.67 metros, que parece coincidir con 9 palmos helenos (9 x 7.4 = 66.6 cm), se puede conjeturar que sus dimensiones debieron de ser 36, 18 y 9 palmos. La medida del palmo griego típico es 7.4 y corresponde al espesor de los cuatro dedos centrales de la mano, aunque puede variar en función de cada ciudad-estado.

 

En la cultura talayótica no cabe hablar de progresión geométrica. Alguien tuvo que llegar a la isla con suficiente formación matemática como para construir las taulas: ¿quién fue?, ¿cuándo llegó?, ¿fue un seguidor de la escuela pitagórica? A favor de está hipótesis está el hecho de que los miembros de la secta que fundo Pitágoras en el siglo VI aC eran capaces de dominar las leyes matemáticas y, por tanto, podían introducirlas en sus construcciones. También hay que considerar la proximidad de Sicilia y de las ciudades de la Magna Grecia a Menorca, frente a Egipto o Mesopotamia. Hay que recordar que tras la muerte de Pitágoras hacia el año 500 aC, la escuela se sigue extendiendo por las ciudades griegas de la Magna Grecia, Crotona, Sibaris, Tarento, etc., pero en el año 450 aC estás ciudades se levantan contra los pitagóricos, que en su huida se refugian en Metaponto. Allí son cercados y aniquilados, dando fin a la escuela. En la desbandada que se produce tras la toma de Metaponto, el matemático Filolao de Crotona se refugió en Siracusa. Parece que fue él quien se llevó consigo los libros sagrados de la escuela pitagórica y los vendió al Tirano de Siracusa para poder sobrevivir. Un discípulo suyo fue Arquitas de Tarento. El pitagórico Lysis buscó refugio en la ciudad de Tebas. En esta huida, algún miembro de la secta pudo desembarcar en Menorca. En aquella época Menorca estaba fuera de las rutas comerciales, inmersa en la cultura talayótica, y seria un refugio ideal para pasar desapercibido. Esta fecha, a partir del año 450 aC, es la que proponen para el inicio de la construcción de las taulas los arqueólogos Fernández-Miranda y M. Murray, y a su vez nos explica por qué no hay taulas en Mallorca, siendo la cultura talayótica similar en ambas islas, ya que dado lo avanzado de la fecha, que coincide con el período final de la cultura talayótica, en parte provocado por el incremento de los contactos comerciales con el mundo cartaginés a través de la vecina Ibiza, portaaviones de Cartago, y seguidamente con la llegada del mundo romano (123 aC), impidieron ese trasvase. 

 

 

 

Taula de Torre d´en Gaumés. La piedra capitel está caída, vuelta del revés y situada

sobre una base de piedras. Sus dimensiones siguen una proporción geométrica.

 

 

Na Comerma de sa Garita

 

Esta pequeña taula forma parte del conjunto monumental de Na Comerma de sa Garita, que está por excavar y cuya función se desconoce. Se encuentra muy próximo al poblado de Torre d´en Gaumés. La taula no está en posición central sino excéntrica, embutida en el muro de piedras que rodea el recinto. Las medidas en metros de su piedra capitel son:

 

 

Mascaró

Ibáñez

Longitud

1.80 - 1.65

1.78 - 1.65

Anchura

0.85 - 0.75

0.88 - 0.78

Grueso

0.45

0.44

 

Seguidamente se calcula la media geométrica a partir de la longitud y el grosor, como en el caso anterior, y su resultado se compara con la anchura, lo que da una idea del ajuste del modelo.

 

 

Mascaró

Ibáñez

Longitud 

1.80

1.78

Grueso    

0.45

0.44

Anchura  (a)

0.85

0.88

Media Geométrica (G)

0.90

0.885

Diferencia  G - a

-5 cm

-0.5 cm

 

Es muy similar el valor calculado para la media geométrica y la medida de la anchura directa sobre la taula. Estas diferencias han sido de 5 cm para Mascaró y de 0.5 para Ibáñez, lo que confirma la idea de que el diseño de esta piedra se hizo de acuerdo con tal proporción.

 

El grueso de la piedra capitel, 0.44 ó 0.45 cm, parece coincidir con 6 palmos helenos (6x7.4 = 44.4 cm). De seguir esta hipótesis, las medidas en palmos de esta taula fueron 24, 12 y 6.

 

 

 

 

Vista frontal y lateral y detalle de la pequeña taula de Na Comerma.

Las dimensiones de su piedra capitel siguen una sucesión geométrica.

 

 

Taula de Binisafullet

 

Pequeña taula, muy erosionada, descubierta por Plantalamor en el año 1989.Se mantiene erguida gracias a una serie de barras de acero que hay en su interior. Está situada sobre una especie de peana. Las medidas en metros de su piedra capitel son las siguientes, donde ETSAV corresponde al levantamiento de la taula que ha llevado a cabo mediante restitución fotogramétrica el Departamento de Expresión Gráfica Arquitectónica (EGA) de Valencia, bajo la dirección de P. Navarro.

 

 

PH&DN

Ibáñez

ETSAV

Altura

1.95

2.05

1.91 - 1.84

Anchura

0.88

1.02

1.00

Grueso

0.45 - 0.47

0.52

0.50

 

A simple vista, de seguir los datos de Ibáñez o de la ETSAV, se comprueba que estos valores están en sucesión geométrica. Sus medidas en palmos helenos pudieron ser 28, 14 y 7, ya que 7x7.4 es 51.8.

 

 

 

Vista frontal, lateral y posterior de la pequeña taula de Binisafullet.

Las dimensiones de su piedra capitel siguen una sucesión geométrica.

 

 

Taula de Trepucó

 

Grandiosa taula, situada próxima a Mahón. Bien conservada, aunque tras subir a ella por medio de una escalera se advierte que su piedra capitel en su cara superior está mucho mas desgastada de lo que aparenta desde el suelo, con socavones de hasta 20 cm. Fue excavada por M. Murray en los años 30. Sus medidas en metros son:

 

 

Ramis

Fenn

Murray

Mascaró

Ibáñez

ETSAV

Longitud

3.75 - 3.44

3.80 - 3.66

3.76 - 3.45

3.65 - 3.45

3.88 - 3.64

3.76 - 3.52

Anchura

1.84 - 1.00

1.60 - 1.36

1.70 - 1.02

1.60 - 1.50

1.75 - 1.54

1.66 - 1.56

Grueso

0.61

0.60

0.635

0.60

0.80

0.72

 

Seguidamente se calcula la media geométrica a partir de la longitud y el grosor, y su resultado se compara con la anchura.

 

 

Ramis

Fenn

Murray

Mascaró

Ibáñez

ETSAV

Longitud

3.75

3.80

3.76

3.65

 3.88

3.76

Grueso

0.61

0.60

0.635

0.60

 0.80

0.72

Anchura (a)

1.84

1.60

1.70

1.60

 1.75

1.66

Media Geom. (G)

1.51

1.51

1.55

1.48

 1.76

1.65

Dif. G-a

0.328

0.090

0.155

0.120

-0.012

0.015

 

Para los investigadores Ramis, Fenn, Murray y Mascaró, la diferencia entre el valor observado y el teórico es importante, ya que oscila entre 9 y 33 cm. Pero para Ibáñez y la ETSAV esta diferencia es mucho menor, ya que apenas alcanza los 2 cm.

 

Parece que esta taula también sigue una sucesión geométrica, aunque hay que matizar que en lugar de multiplicar cada una de sus dimensiones por dos lo hace por una cantidad mayor que estimamos entre 2.2 y 2.5. Ello supone que sus constructores llevaron el tamaño en relación a su espesor, al límite de la resistencia del material.

 

Sus medidas en palmos pudieron ser 52, 24 y 11, si bien la media geométrica entre 52 y 11 es 23.92, y de ser así, sus constructores no dieron a esta dimensión un valor entero.

 

La piedra soporte está inclinada hacia atrás 5.1º y reforzada modernamente con un contrafuerte de hormigón.

 

 

Torralba d´en Salort

 

Taula excavada durante los años 1973-81 por Fernández-Miranda y W. Waldren. Tanto la taula como su recinto están muy bien conservados e impresionan por su grandiosidad. Se trata de una taula muy bella, que transmite una sensación de equilibrio y armonía. A continuación se dan las medidas que hemos obtenido para esta taula, junto con las propuestas por otros investigadores:

 

 

Binimelis

Mascaró

F-Miranda

Tolós

Ibáñez

ETSAV

Longitud

3.80 - 3.56

3.80 - 3.70

3.75 - 3.32

3.83 - 3.60

3.86 - 3.66

3.83 - 3.69

Anchura

1.10 - 0.90

1.20 - 1.05

1.60 - 1.46

1.20 - 1.05

1.24 - 1.10

1.18 - 1.05

Grueso

0.72

0.70

0.71

0.72

0.73

0.73

 

Llama la atención la falta de precisión en las medidas dadas por el arqueólogo Fernández-Miranda, sobre todo el 1.60 de anchura, que de haber consultado las publicaciones de Binimelis o Mascaró, con quien colaboró en diversas ocasiones, podría haber corregido. Por ello no las tendremos en cuenta.

 

Seguidamente se calcula la media armónica (H) a partir de la longitud y el grosor de la piedra capitel, y su resultado se compara con la anchura (a). Dadas dos longitudes A y B, la media armónica se obtiene mediante la fórmula:  H = 2AB/(A+B). La media armónica era una medida empleada por los geómetras y arquitectos griegos. Para el siglo IV aC su cálculo era difícil y suponía avanzados conocimientos matemáticos. Hay que pensar que su cálculo se debía realizar mediante una elaborada construcción geométrica. Acotamos que este método gráfico no aparece en Euclides.

 

 

Binimelis

Mascaró

Tolós

Ibáñez

ETSAV

Longitud

 3.80

 3.80

 3.83

 3.86

 3.83

Grueso

 0.72

 0.70

 0.72

 0.73

 0.73

Anchura (a)

 1.10

 1.20

 1.20

 1.24

 1.18

Media arm. (H)

 1.211

 1.177

 1.212

 1.228

 1.226

Dif. H - a

-0.011

 0.023

-0.012

 0.012

-0.046

 

Prácticamente coinciden los valores calculados para la media armónica y los medidos en el campo, dado el lógico desgaste de la piedra debido al paso del tiempo. Las diferencias han sido las siguientes: 11.1, 2.3, 1.2, 1.2 y 4.6 cm. Estos resultados parece que confirman la idea de que el diseño de la piedra capitel se hizo de acuerdo con esta proporción.

 

Las medidas del espesor de la piedra capitel son muy parecidas entre sí: 0.72; 0.70; 0.71; 0.72 y 0.73. Este valor parece corresponder a 10 palmos griegos (74 cm), y nos indica el grado de erosión que ha sufrido la parte superior del monumento, que estimamos en tan sólo uno o dos centímetros, debido a la gran calidad del material. Si dividimos las dimensiones de Ibáñez entre 7.4, y seguidamente redondeamos, obtenemos 52, 16.76 y 10. La media armónica entre 52 y 10 es 16.774, que no es un número entero.

 

La piedra soporte está ligeramente vencida hacia atrás 3.2º y es ligeramente  más ancha en su parte superior (2.44 m) que en la inferior (2.40). Además está biselada (85.5º).

 

 

 

Vista frontal, lateral y posterior de la taula de Torralba d´en Salort (Alayor).

Las dimensiones de su piedra capitel siguen una proporción armónica.

En su parte posterior se observa la espina.

 

 

Sa Torreta de Tramontana

 

Taula estudiada por la Dra. Murray en los años 30 conjuntamente con la de Trepucó, siendo patrocinadas ambas excavaciones por la Universidad de Cambridge. Las medidas en metros de su piedra capitel son:

 

 

Cartailhac

Murray

Mascaró

Ibáñez

Longitud

2.97

2.97 - 2.54

2.75 - 2.40

2.80 - 2.66

Anchura

0.80

0.89 - 0.71

1.10 - 1.00

1.16 - 1.00

Grosor

0.54

0.58 - 0.50

0.60

0.72

 

La taula está muy erosionada, lo que dificulta mucho tomar sus medidas, y de ahí la disparidad entre las propuestas. Seguidamente se calcula el valor de la media armónica a partir de la longitud y el grosor, tal como hemos hecho con Torralba.

 

 

Cartailhac

Murray

Mascaró

Ibáñez

Longitud

2.97

2.97

2.75

2.80

Grosor

0.54

0.58

0.60

0.72

Anchura (a)

0.80

0.89

1.10

1.16

Media arm.(H)

0.914

0.97

0.985

1.146

Dif. H - a

-11.4 cm

-8.1 cm

11.5 cm

1.5 cm

 

Según Ibáñez se confirma la hipótesis propuesta, con una diferencia de 1.5 cm, aunque con los demás investigadores se obtiene un error mayor, del orden de 10 cm en el metro que mide aproximadamente de anchura.

 

Dividiendo las medidas de Ibáñez por 7.4 cm y redondeando, se obtienen sus posibles dimensiones en palmos griegos: 40, 16 y 10. En este caso sí que se cumple que la media armónica entre 40 y 10 es un número entero.

 

El ángulo del bisel de la piedra soporte es de 75º, y como en Torralba, no llega a la parte superior. Esta piedra está inclinada hacia atrás 5º. Además, su anchura es claramente mayor en la parte superior que en la inferior: 1.90 frente a 1.75.

 

Creemos que en este tipo de taulas se dan una serie de refinados efectos ópticos, entre los que destaca vencer la piedra soporte ligeramente hacia atrás mientras que la superior mantiene la horizontalidad. Este juego pétreo se consigue al dotar a la piedra vertical de espina posterior de apoyo. Con ello se pretende evitar al observador el efecto de que la taula se le caiga encima, y al mismo tiempo, aumentar la sensación de verticalidad del monumento. Las taulas, en nuestra opinión, están diseñadas para verlas exclusivamente de frente. Por otra parte, al biselar la piedra soporte, se amplia el ángulo desde el que se puede mirar frontalmente estos monumentos sin llegar a observar el grueso del perfil lateral de dicha piedra. Así mismo, el que la piedra soporte sea mayor en su parte superior que en la inferior, como ocurre de forma muy acusada en Sa Torreta y menor en Torralba, viene a insistir en el efecto de acrecentar en el ánimo de quien las mire una mayor sensación de altura y poder. Todo ello nos inclina a pensar, junto con el hecho de ocultar en sus dimensiones elaboradas relaciones matemáticas, que su diseño se puede deber a la mano de un arquitecto griego o de algún personaje embebido en dicha cultura. Las taulas de este grupo son las más complejas y evolucionadas.

 

 

Taula de Sa Torreta de Tramuntana. Sus dimensiones siguen una proporción armónica.

 

 

Sobre el autor

Vicente Ibáñez Orts (1949) estudia ingeniería agrónoma en la Escuela Politécnica de Valencia. Trabaja en Madrid como profesor encargado de curso en la cátedra de Fisio-Genética entre los años 1977 al 1983, cuando lee la tesis doctoral. Entre los años 1983 al 1985 trabaja como profesor titular de la Escuela Universitaria de Informática de Valencia, impartiendo las asignaturas de Estadística y Cálculo Numérico. A partir del año 1986 monta y dirige una empresa turística en Altea, Alicante. Desde ese momento publica trabajos de divulgación en las revistas PC-World, Mundo Científico, SUMA y la francesa Tangente. En abril del año 1995 la Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana Al- Khwarizmi, de la que es miembro, le nombra socio de honor. En ese mismo año viaja a Menorca y entra en contacto con esos enigmáticos y bellos monumentos que son las taulas. Tiene publicados numerosos artículos sobre ellos tanto en revistas y actas de congresos de arqueología, como de diseño gráfico arquitectónico, congresos de historia de la construcción y congresos de educación matemática (JAEM).

 




(*) Este artículo se publica, fraccionado en dos partes, en los números de abril y junio de 2006 de Matematicalia.

 
 
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