Recibido: jueves, 02 marzo 2006
(Homenaje)3
Vicente Meavilla Seguí
Departamento de Matemáticas
Universidad de Zaragoza
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Cubo
es el sólido limitado por seis cuadrados.
EUCLIDES. ELEMENTOS, LIBRO XI, DEFINICIÓN 25
Introducción
Para cualquier persona
relacionada con el mundo de las Matemáticas el cubo es un poliedro
regular cuyas seis caras son cuadrados congruentes. Platón lo identificó con la
tierra, y para los antiguos matemáticos griegos fue el personaje principal de
uno de los tres problemas famosos de la geometría clásica.
Dado que los puntos, rectas
y planos son objetos matemáticos “inexistentes” en la realidad cotidiana
tridimensional, resulta obvio que los cubos (cuyos elementos
constituyentes son puntos, segmentos
rectilíneos y polígonos) sólo son ciudadanos del mundo de las ideas
(matemáticas, claro está).
En nuestro imperfecto mundo
3D sólo existen aproximaciones groseras de los cubos ideales a las que,
a partir de ahora, nos atreveremos a llamar cubos. Estos cubos se pueden dibujar, esculpir,
manipular, decorar... e incluso pueden llegar a emocionarnos.
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Figura 1. Atomium (Bruselas).
Vértices, aristas, diagonales y
centro de un cubo.
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Con este artículo, en el
que intentaré olvidar mi condición de profesor de matemáticas, pretendo un triple objetivo:
1. Rendir
un sincero homenaje al cubo real, al que está
presente en nuestro quehacer cotidiano, al que podemos ver y tocar en la calle.
2. Ofrecer
una visión cercana y amable de este poliedro regular a un público no
matemático.
3. Invitar
a los matemáticos, a los profesores y a los alumnos a que contemplen al cubo
desde una óptica diferente. ¡Que así sea!
Cubos para divertirse
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Figura 2. Dados cúbicos.
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Los dados cúbicos son
elementos básicos para el desarrollo de muchos juegos de mesa (parchís, la oca,
etc.), que nos permiten pasar algunos ratos divertidos con la familia y los
amigos.
Cubos para alimentarse
En 1885, el suizo Julius
Maggi (1846-1912) inventó la sopa en polvo con legumbres. Los “cubitos Maggi”
son de gran ayuda para enriquecer el sabor de algunas recetas culinarias. ¿Cueces
o enriqueces?
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Figura 3. Julius Maggi.
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Figura 4. Cubitos Maggi.
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Cubos para aguzar el ingenio
Existen en el mercado
muchos rompecabezas tridimensionales que se basan en el cubo. Con ellos, además
de pasar un buen rato, se desarrolla el ingenio y la percepción del espacio
(perdonen por este desliz geométrico).
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Figura 5. Erno Rubik y su famoso
cubo.
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Figura 6. Piet Hein
(1905-1996) y su cubo SOMA.
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Cubos para ilusionar
En el mundo de las
ilusiones ópticas, una de las figuras reversibles más conocidas es el cubo
de Necker, que fue publicado en 1832 por el naturalista suizo Louis-Albert
Necker (1786-1861).
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Figura 7. Cubo de Necker.
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Figura 8. Las dos formas posibles
de percibir el cubo.
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Otro cubo reversible e
ilusionante es el llamado cubo de Koffa,
en honor al psicólogo Kurt Koffa (1886-1941).
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Figura 9. Cubo de Koffa
¿Cómo lo ves?
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Figura 10. Sol
LeWitt: Cubes in color on color.
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Figura 11. Karen Combs: Harlequin Cube.
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Figura 12. Karen Combs: Duo.
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Cubos imposibles
Las figuras imposibles son aquellas que se
pueden dibujar sobre un papel pero que no pueden construirse en el mundo real
de tres dimensiones. Más poéticamente: las figuras imposibles son poemas con
faltas de ortografía.
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Figura 13. Cubo imposible.
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Figura 14. José Mª. Yturralde:
Estructura imposible (detalle).
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Figura 15. Vicente Meavilla: Diseño
imposible.
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Cubos admirables
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Figura 16. Ángeles Santos: Un
mundo.
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Figura 17. Salvador Dalí: La
crucifixión.
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Figura 18. Agustín Ibarrola: Cubos
de la memoria.
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Figura 19. Victor Vasarely: Tridem
K.
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Ciudadanos cúbicos
Uno de los tipos más
sociables de cubos es el que nos podemos encontrar en las calles de muchas
ciudades a lo largo y ancho de todo el mundo.
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Figura 20. Zaragoza (Plaza Paraíso).
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Figura 21. Oporto.
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Figura 22. Madrid (Plaza de los Cubos,
Barrio de Argüelles).
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Figura 23. Odaiba, Japón.
Cortesía de A. Arcavi. |
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Figura 24. Bilbao (Campo cuántico X^3).
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Una partida de billar, un buen refresco y al
cine
Para acabar, nada mejor que
una buena partida de billar acompañada de un buen refresco con unos cubitos de
hielo. Después, al cine.
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Figura 25. Buenas tizas para
estupendas carambolas.
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Figura 26. Una película de Vicenzo Natali.
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Referencias
T. Álvarez: Campo
cuántico X3, http://www.pbase.com/tomas8/campocuantico
H.
Binnendiijk: Atomium, http://www.pbase.com/henkbinnendijk/atomium
K. Combs: Quilts of illusion, http://www.karencombs.com
P. Hein: http://www.piethein.com/usr/piethein/HomepagUK.nsf
S. LeWitt: Cubos
de color sobre color, http://www.picassomio.com/art/17549/es
A. Santos: Ciudad
de mujeres, http://www.ciudaddemujeres.com/Foro/viewtopic.php?t=63
J.M. Sorando: Matemáticas en
tu mundo, http://es.geocities.com/mundo_matematicas/index.htm
F. Vera: Científicos
griegos (dos volúmenes). Aguilar, Madrid, 1970.
J.Mª. Yturralde: http://www.yturralde.org
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Sobre
el autor
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Vicente Meavilla Seguí (Mahón, 1949) es Licenciado en Matemáticas por la
Universidad de Zaragoza, Catedrático de Matemáticas del IES “Francés de
Aranda” de Teruel, Profesor Asociado del Departamento de Matemáticas de la
Universidad de Zaragoza y Doctor en Filosofía (Pedagogía) por la Universidad
Autónoma de Barcelona.
Casado y con dos hijos, ha escrito una docena de
libros dedicados preferentemente a la historia de las matemáticas como
recurso didáctico. También ha impartido numerosos cursos de formación del
profesorado y ha presentado comunicaciones a diversos congresos nacionales e
internacionales.
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