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     ISSN: 1699-7700

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Premio Abel 2005 Imprimir E-Mail
Escrito por Redacción Matematicalia   
jueves, 31 de marzo de 2005

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CONCEDIDO EL PREMIO ABEL 2005 A PETER D. LAX. La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha resuelto conceder el Premio Abel 2005 a Peter D. Lax (Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University) "por sus revolucionarias aportaciones a la teoría y aplicaciones de las ecuaciones en derivadas parciales y al cálculo de sus soluciones". El galardón será entregado por el rey Harald V de Noruega en Oslo el próximo 24 de mayo, e incluye una gratificación de 735.000 euros.

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Peter D. Lax

Niels H. Abel

Desde Newton, las ecuaciones diferenciales han sido la base para la comprensión científica del medio natural. Las ecuaciones diferenciales lineales, en las que causa y efecto son directamente proporcionales, se entienden razonablemente bien. Las ecuaciones que surgen en campos tales como la aerodinámica, la meteorología y la elasticidad son no lineales y mucho más complejas: sus soluciones pueden producir singularidades. Basta imaginar, por ejemplo, las ondas de choque que aparecen cuando un avión rompe la barrera del sonido.

En las décadas de 1950 y 1960, Lax puso los cimientos de la teoría moderna sobre las ecuaciones no lineales de este tipo (sistemas hiperbólicos). Construyó soluciones explícitas, identificó clases de sistemas especialmente buenos, introdujo una importante noción de entropía y, junto con Glimm, realizó un perspicaz estudio del comportamiento a largo plazo de las soluciones. A lo anterior se suma la introducción de los esquemas numéricos de Lax-Friedrichs y Lax-Wendroff, ampliamente utilizados en el cálculo de soluciones; su trabajo en este área fue esencial para desarrollos teóricos posteriores. La labor de Lax ha sido, asimismo, muy fructífera en aplicaciones prácticas que van desde la predicción meteorológica hasta el diseño de aviones.

Otra piedra angular del análisis numérico moderno es el teorema de equivalencia de Lax. Inspirado por Richtmyer, con este teorema Lax estableció las condiciones bajo las cuales una implementación numérica dada porporciona una aproximación válida a la solución de una ecuación diferencial. Este resultado arrojó una luz extraordinaria sobre la materia.

Los sistemas de ecuaciones diferenciales se denominan "integrables" cuando sus soluciones pueden ser completamente caracterizadas por la presencia de ciertas cantidades cruciales que no varían con el tiempo. Un ejemplo clásico es la peonza o giroscopio, donde las cantidades conservadas son la energía y el momento angular. Los sistemas integrables vienen siendo objeto de estudio desde el siglo XIX, y son importantes tanto en el campo de la matemática pura como en el de la matemática aplicada. Al final de la década de 1960 se produjo una revolución con el descubrimiento realizado por Kruskal y sus colaboradores de una nueva familia de ejemplos con soluciones "solitón": ondas solitarias que se propagan sin deformarse en un medio no lineal. Lax quedó fascinado por estas misteriosas soluciones y creó un concepto unificador para entenderlas, reescribiendo las ecuaciones en términos de los que actualmente se denominan "pares de Lax". Este concepto fue desarrollado hasta convertirse en una herramienta esencial en el área y condujo a nuevas construcciones de sistemas integrables, además de facilitar su estudio.

La teoría de la dispersión ("scattering") se ocupa del cambio que se produce en una onda al girar alrededor de un obstáculo. Este fenómeno no sólo se da en los fluidos, sino también, por ejemplo, en física atómica (ecuación de Schrodinger). Junto con Phillips, Lax desarrolló una amplia teoría de la dispersión y describió el comportamiento a largo plazo de las soluciones (específicamente, la caída de energía). Su trabajo pasó igualmente a ser importante en partes de las matemáticas en apariencia muy distantes de las ecuaciones diferenciales, como la teoría de números. Se trata de un ejemplo magnífico y poco común de un marco de trabajo construido para la matemática aplicada que conduce a una nueva comprensión de la matemática pura.

De Peter D. Lax se ha dicho que es el matemático más versátil de su generación. La impresionante lista anterior no cubre todos sus logros. El empleo que hizo de la óptica geométrica para estudiar la propagación de singularidades inauguró la teoría de operadores integrales de Fourier. Junto cn Nirenberg, derivó las estimaciones definitivas de tipo Garding para sistemas de ecuaciones. Entre sus resultados más celebrados se encuentran el lema de Lax-Milgram y la versión de Lax del principio de Phragmén-Lindelöf para ecuaciones elípticas.

Peter D. Lax destaca por haber enlazado la matemática pura con la aplicada, combinando una profunda comprensión del análisis con una capacidad extraordinaria para la búsqueda de conceptos unificadores. Su influencia ha sido muy profunda, no sólo a través de sus trabajos de investigación sino también mediante sus escritos, su compromiso de por vida con la docencia y su generosidad hacia los matemáticos más jóvenes.

Reseña biográfica de Peter D. Lax [PDF]:
http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2005/documents/spanish_2005_biog.pdf

EL PREMIO ABEL

El Premio Abel fue instaurado por el parlamento noruego en honor de Niels Henrik Abel y se concede anualmente, siendo esta su tercera edición. En su primera edición (2003) resultó premiado Jean-Pierre Serre (Collège de France, Paris, Francia) "por su destacado papel en la elaboración de la forma moderna de numerosas partes de las matemáticas, en particular la topología, la geometría algebraica y la teoría de números". En su segunda edición (2004) el galardón fue compartido por Sir Michael Francis Atiyah (University of Edinburgh) e Isadore M. Singer (Massachusetts Institute of Technology) "por haber descubierto y probado el teorema del índice, que une la topología con la geometría y el análisis, y por su papel destacado en la construcción de nuevos puentes entre la matemática y la física teórica".

Más información: http://www.abelprisen.no/en

 
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