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Juega al ojo matemático, ¿esta foto es natural o de ordenador? Imprimir E-Mail
Escrito por Redacción Matematicalia   
martes, 03 de marzo de 2009
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COMPARAR IMÁGENES FRACTALES CON IMÁGENES SIRVE PARA RESALTAR UN MENSAJE DOBLE: LA NATURALEZA ES FRACTAL, Y LAS MATEMÁTICAS LA DESCRIBEN MEJOR (A LA NATURALEZA) DESDE QUE ‘SE HAN DADO CUENTA’ DE QUE LO ES.NATURALES

Prueba de agudeza visual: ¿Es alguna de estas imágenes una creación de ordenador?

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Mientras se mantiene el suspense (impacientes, pinchen aquí), pongámonos las gafas de ultravisión matemática que nos prestan los supervisores de este blog. ¿Qué tienen en común las fotos? En todas ellas hay –más o menos- un patrón que se repite, independientemente de cuánto se magnifique la imagen: ramas que se siguen bifurcando, líneas que se retuercen sobre sí mismas. Y eso sin importar cuánto se magnifique la foto: zoom a 150, a 200, a 300... y seguirá apareciendo ese patrón (o seguiría, si la calidad de la imagen lo permitiera). Lo que pasa es que estas imágenes son fractales. Algunas pertenecen a la exposición itinerante “Doñana y las marismas, armonía fractal” (http://www.armoniafractal.com/); otras se presentaron al concurso ‘Arte Fractal’ del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006, celebrado en Madrid (http://www.fractalartcontests.com/2006/).

La gracia de comparar unas y otras, o de adivinar cuál es cuál, sirve para resaltar un mensaje doble: la naturaleza es fractal, y las matemáticas la describen mejor (a la naturaleza) desde que ‘se han dado cuenta’ de que lo es. No hace mucho de eso. Las montañas no son pirámides, los copos de nieve no son redonditos, los árboles no son cilindros y esferas. Pero hasta mediados de los setenta las matemáticas no lo sabían.

El término ‘fractal’, del latín fractus, roto, fue acuñado en 1975 por Benoit Mandelbrot, el pionero del despliegue matemático de esta área. En el ICM2006 Mandelbrot decía: “Salvo unas pocas excepciones, como el ojo o la Luna, las formas de la naturaleza son rugosas, irregulares, no homogéneas ni simples. Y [hasta el estudio matemático de los fractales] las matemáticas se han concentrado siempre en figuras simples. Me siento muy afortunado por trabajar en las matemáticas de lo irregular”.

¿Qué es exactamente un fractal? Para algunos matemáticos son como la vida, en el sentido de que se conoce la lista de sus propiedades pero es difícil dar con una descripción universal y absoluta de ‘fractal’. Una de sus propiedades la hemos dicho antes: la estructura de sus partes es similar -no necesariamente idéntica- a la del conjunto entero. Algunos ejemplos: un árbol, con sus ramas; una coliflor, aparentemente formada por un sinfín de minicoliflores unidas; la línea de costa de un país...

VISTAS AL INFINITO

Ahora bien, a nosotros nos fascina más la relación de los fractales con el infinito. Porque resulta que mirar un fractal es como asomarse al balcón de un precipicio sin fondo. Lo ilustra la llamada ‘paradoja de la costa’. Quien intente medir el litoral obtendrá un resultado distinto en función del grado de detalle al que aspire: si tiene en cuenta sólo el contorno de las bahías o si va midiendo cada roca, cada piedrecita, cada grano de arena... En un fractal ideal el litoral – cualquier contorno rugoso, en realidad- llegaría a hacerse infinito. ¿No da cierto vértigo pensarlo? Vamos caminando y simplemente entre un paso y otro podría abrirse el infinito, como en la fábula de Aquiles y la tortuga.

Esta propiedad hace que los fractales no quepan en la geometría y el cálculo convencionales. Ha habido que crear para ellos matemáticas nuevas. Por ejemplo, resulta que los fractales tienen dimensión ‘fraccionaria’. Una curva no rugosa –no fractal-, tiene dimensión 1. Una superficie, como un cuadrado, tiene dimensión 2. Pero ¿qué pasa con una curva fractal (los matemáticos llaman curva a cualquier cosa que se dibuje sin levantar el lápiz)? Una curva fractal es infinita, y a pesar de eso no llena superficie alguna... Raro, ¿no? Pues la solución matemática de esta rareza –que no explicaremos- pasa por dar a los fractales una dimensión mayor que uno y menor que dos, esto es, un número fraccionario.

En las últimas décadas los fractales han invadido múltiples ámbitos, como explicaba el propio Mandelbrot en Madrid: “Piensa en las antenas: en muchos dispositivos modernos las antenas son fractales porque son mucho más eficientes. O en las paredes de las casas; si fueran fractales reflejarían el ruido, y de hecho ya hay patentes de muros fractales con  textura rugosa que absorbe el ruido en vez de reflejarlo”. La lista de ejemplos es larga: un nuevo cemento basado en materiales fractales que impiden que el agua entre y deteriore la estructura del edificio; elementos de microelectrónica con estructura fractal... “La tradición era pensar en formas suaves; el romper esta tradición, los fractales se están volviendo cada vez más útiles”, dice Mandelbrot, que, por su parte, ha aplicado los fractales al análisis financiero.

LOS FRACTALES Y LA ENERGÍA OSCURA

Otros investigadores, como David Whiltshire (Universidad de Canterbury, Nueva Zelanda http://www2.phys.canterbury.ac.nz/~dlw24/) recurren a ellos para describir la estructura del universo y atacar el problema de la aceleración del universo –según Whiltshire, la energía oscura no existe). Y hay incluso quienes aspiran a usar los fractales para determinar la autenticidad de determinadas obras de Jackson Pollock (este es un tema al que vale la pena seguir la pista, lo haremos otro día).

Pero volvamos a las imágenes de esta página: sólo una de ellas, la que parece un árbol, es ‘natural’. En realidad es el “Desagüe reciente de una balsa de cultivo acuícola de la finca Veta la Palma dedicada a acuicultura extensiva de peces de estuario”, como explican los autores de la exposición, el fotógrafo Héctor Garrido y el cristalógrafo Juan Manuel García Ruiz, en la página http://www.armoniafractal.com/ .

Las imágenes de la exposición itinerante, que abre sus puertas en Huelva el 10 de Marzo, están también en el libro “Doñana y las marismas, armonía fractal”, editado por el CSIC y presentado recientemente en Sevilla. Son del fotógrafo Héctor Garrido, que trabaja para el CSIC como técnico de aves del Parque Nacional de Doñana. Héctor hace censos de aves desde el aire, y a menudo fotografía paisajes “que estimulan mi creatividad”, nos ha contado por teléfono. Pero él no sospechaba que lo que él veía como estética y belleza para otros era, además matemáticas. Cuando las imágenes llegaron a manos de Juan Manuel García Ruiz, director científico de la exposición, entraron en escena con fuerza los fractales. “Para mí fue como entender de repente la gramática de la naturaleza”, dice Héctor.


CREDITOS DEL RESTO DE LAS IMÁGENES:

Heat Wave , de Tim Dwyer
http://www.fractalartcontests.com/2006/showentry.php?entryid=70

The Thrill of Inspiration, de Tim Dwyer
http://www.fractalartcontests.com/2006/showentry.php?entryid=69

Gilded Hollow, de Nicholas Rougeux
http://www.fractalartcontests.com/2006/showentry.php?entryid=30

Storm Inside, de Titia van Beugen
http://www.fractalartcontests.com/2006/showentry.php?entryid=34

Fractal Sand Painting, de Antonio Caruso
http://www.fractalartcontests.com/2006/showentry.php?entryid=127

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I-MATH, Noticias, 3 de marzo de 2009.

 
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