Recibido: lunes, 21 junio 2004; revisado: jueves, 04 noviembre 2004
Caos en
sistemas biológicos II
Néstor V. Torres
Departamento de Bioquímica y Biología
Molecular
Universidad de La Laguna
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página web:
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5. Fenomenología caótica en sistemas biológicos
Desde su aparición en el
panorama científico, los investigadores en los campos de la biología y la medicina
se sintieron atraídos por las implicaciones que la TC pudiera tener en estos
ámbitos y por el cambio de mentalidad que sugería a la hora de enfocar el
análisis de los problemas dinámicos clásicos de sus disciplinas.
De entre las muchas
áreas y sistemas en los que se han producido desarrollos significativos como
resultado de la aplicación de los principios de la TC en sistemas biológicos y
biomédicos destacan los estudios sobre el comportamiento de los sistemas
metabólicos (glicólisis), el análisis de las enfermedades cardiacas o la
actividad cerebral, así como en epidemiología. En el ámbito de la fisiología y
la salud, sin duda el corazón y el cerebro son los sistemas que más atención
han recibido debido a la frecuencia con la que su comportamiento manifiesta
aparente desorden y caos. No obstante, otros procesos tales como la movilidad
en el tracto gastrointestinal muestran dinámicas complejas.
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Figura 4.
Representación esquemática de la glicólisis.
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A continuación se
desarrollará una serie de casos (que no pretende ser exhaustiva ni
comprehensiva) relevantes en los que sistemas biológicos de distinta naturaleza
manifiestan dinámica caótica.
Caos
en sistemas metabólicos
En varios sistemas
bioquímicos se ha encontrado dinámica caótica. Estos van desde los
estrictamente monoenzimáticos (el caso de la reacción catalizada por la
peroxidasa) hasta los compuestos por muchas enzimas, como es el caso de la ruta
metabólica conocida como glicólisis.
Dedicaremos esta sección a esta última.
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Figura 5. Registro experimental de
dinámica caótica en glicólisis.
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Figura 6. Modelo matemático
simplificado de la glicólisis.
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Desde hace tiempo se
había observado que la glicólisis (Figura 4)
presenta en determinadas condiciones un comportamiento oscilatorio.
Posteriormente se encontró que en extractos libres de células la ruta
glicolítica de levaduras mostraba dinámica caótica cuando eran expuestos a un
suministro periódico de glucosa.
En la Figura 5
se muestra la oscilación aperiódica obtenida en el registro por fluorescencia
de los niveles de NADH en el medio de reacción (curva superior), al variar
sinusoidalmente la velocidad de entrada de sustrato (curva inferior). Según sea
la frecuencia de la función sinusoidal de entrada de glucosa, el flujo a través
de la ruta puede pasar de periódico a caótico. Los mismos autores que hicieron
estas observaciones experimentales propusieron poco después un modelo
matemático cuyas predicciones se ajustaban muy bien a los resultados
experimentales. Dicho modelo utiliza un esquema simplificado de reacciones como
el que se muestra en la Figura 6.
El modelo
reduce la ruta de diez enzimas a sólo dos, aquellas que presumiblemente están
involucradas en la generación de oscilaciones, a saber: la fosfofructokinasa
(PFK) y la piruvato kinasa (PK). El sistema se mantiene abierto mediante la
inyección exterior y periódica de fructosa-6-fosfato (F6P) y fosfoenolpiruvato
(P-ePrv). El modelo matemático que describe la cinética de este proceso es:
En estas ecuaciones, las
reacciones cinéticas se expresan en términos de las velocidades de reacción de
las dos enzimas 
y .
La perturbación periódica introducida tiene forma sinusoidal (velocidades de
inyección de F6P y PEP). De acuerdo con este modelo se obtienen, según sean los
valores de la frecuencia ( ) y la amplitud ( ) de la perturbación, distintos
comportamientos dinámicos (Figura 7).
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Figura 7. Tipos de respuesta en
función de los
flujos de entrada en un sistema glicolítico.
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Cuando la entrada de sustrato es constante la
respuesta es un estado estacionario (flujo constante) o bien oscilaciones
sostenidas, mientras que cuando es sinuosidal se observa una gran variedad de
respuestas dinámicas: oscilaciones sostenidas, oscilaciones complejas y
dinámica caótica en varios grados. En la Figura 8 se muestra el atractor extraño
correspondiente para uno de los casos considerados.
Caos en epidemiología
La epidemiología es otra
disciplina en la que también la TC ha tenido aplicaciones. Posiblemente uno de
los resultados más sorprendentes y sugestivos fueron los obtenidos por un grupo
de investigadores de la Universidad de Arizona (EEUU). Estos autores publicaron
varios trabajos en los que describían la incidencia anual de enfermedades
víricas infantiles tales como la rubéola, la varicela y el sarampión en
diferentes ciudades de los EEUU. En la Figura 9 se muestran
los registros de incidencia de estas enfermedades en algunas poblaciones
americanas.
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Figura 8. Atractor extraño glicolítico.
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Figura
9. Registro de casos de varias
enfermedades en ciudades
americanas.
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El análisis de estas
series temporales ha permitido poner de manifiesto que mientras que la rubéola
presenta un comportamiento marcadamente periódico, y por tanto predecible en
gran medida, la varicela presenta fluctuaciones al azar en torno a un supuesto
estado estacionario estable. Pero lo llamativo fue que el sarampión muestra una
dinámica caótica, independiente de la ciudad en la que realizaron los
registros.
Lo interesante aquí es que mientras los registros
indicarían, desde un punto de vista epidemiológico clásico, que las variaciones
en la incidencia del sarampión son aleatorias, la dinámica caótica permite
detectar un comportamiento determinista, confinado a una región del espacio de
las variables, que podría ser predecible a corto plazo (la dinámica observada
está afectada por cierto ruido). Las consecuencias de este estudio ya se han
hecho notar en los programas de vacunación en masa y en otras medidas para
combatir la enfermedad.
Caos en la actividad cardiaca
El caso de la actividad
cardiaca es un ejemplo en el que la asociación de ésta con el caos sugiere, y
tiene de hecho, connotaciones patológicas, aunque como veremos en la sección
siguiente (actividad cerebral) en otros casos es justo lo contrario.
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Figura 10. a) Ritmo periódico normal; d) arritmia
característica de un proceso de fibrilación ventricular.
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En cardiología se describe desde
hace mucho tiempo un tipo particular de
electrocardiograma (ECG) como ECG
caótico.
Estudios posteriores mostraron que la calificación de
caótica (puramente descriptiva y no basada en un análisis de su dinámica) era
acertada dentro de los postulados de la
TC. El estudio de arritmias cardiacas usando modelos
experimentales se lleva a cabo a través de la excitación periódica del músculo cardiaco
en animales de experimentación mediante pulsos de corriente, y el estudio
subsiguiente del ritmo obtenido. Se han desarrollado modelos matemáticos del
ritmo cardiaco cuyas predicciones se ajustan razonablemente bien a las
observaciones experimentales.
Por otra parte, otros
estudios han puesto de manifiesto un fenómeno opuesto al anterior: la aparición
de episodios de periodicidad “excesiva” en los ECG justo antes de un paro
cardiaco. El análisis de los ECG de personas sanas pone de manifiesto la
existencia de una cierta aperiodicidad cuyo origen no es la actividad
aperiódica del sistema nervioso que controla la actividad cardiaca. También se
ha observado que con la edad los ECG se hacen más regulares. Pero donde el caos
es sinónimo de salud y la periodicidad de patología es en el caso de la
actividad cerebral.
Caos en la actividad neuronal
La dinámica caótica ha
sido observada en las manifestaciones de la actividad neuronal de animales
superiores. Estos estudios muestran un acentuado comportamiento caótico en los
registros de actividad eléctrica de muy distintas regiones del sistema
nervioso. En la Figura 11 se muestran los registros obtenidos de
electroencefalogramas (EEG) en el bulbo olfativo de conejos en distintos
estados.
Figura 11. EEG correspondientes a
distintos
estados inducidos en conejos.
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Se puede observar que la
actividad sólo es periódica en el caso de un ataque epiléptico (a) o cuando se
induce la periodicidad mediante estímulos externos (b, motivación; c, inhalación).
En condiciones normales (d, caminando) es aperiódica y no existe en anestesia
profunda (e). Estudios realizados en humanos arrojan resultados similares. En
todos los casos la dinámica es caótica, pero con distintos grados de
caoticidad, según el estado de sueño o vigilia. Sólo en caso de epilepsia se
observa periodicidad.
Algunos investigadores han sugerido que la dinámica
caótica del cerebro es una vía que éste tiene para procesar globalmente la
información que recoge de su entorno. La extrema sensibilidad de esta dinámica
le conferiría la capacidad de discriminación de la información sensorial.
En línea con lo anterior,
se han observado oscilaciones no periódicas en otros sistemas excitables. Es el
caso de lo que ocurre con el potencial de membranas neuronales cuando éstas son
perturbadas periódicamente mediante impulsos de corriente por medio de
electrodos. Los resultados experimentales obtenidos en el axón gigante del
calamar se corresponden muy bien con el estudio de las ecuaciones de un modelo
(Hodgkin-Huxley) forzado periódicamente. También se ha observado caos en el
caso de las células del páncreas. Estas células presentan
actividad eléctrica cuando son expuestas a agentes secretores de insulina
(glucosa).
