.: MATEMATICALIA :. - Pasatiempos

Recibido: miércoles, 02 noviembre 2005

¿Qué pasaría si... (*)

...nos planteáramos el encontrar una figura de área finita pero con perímetro infinito? ¿Podríamos hacerlo? ¿Cómo?

[La solución, en el próximo número]

Solución al problema anterior

...tratáramos de imaginar un método que los antiguos egipcios podrían haber usado para trazar un ángulo recto en el suelo?

Respuesta: He aquí un método que podrían haber usado: En una cuerda se hacen trece nudos a intervalos iguales, incluyendo nudos en los dos extremos. Estos nudos dividen la cuerda en doce intervalos iguales. Se juntan los dos nudos de los extremos y se sujetan al suelo con una estaca. Luego se pone otra estaca en el cuarto nudo, manteniendo el segmento tirante. Finalmente se pone una tercera estaca en el octavo nudo, cuidando que los tres segmentos de cuerda estén tirantes. Entonces, como se ve en la Figura 1, los lados con tres y cuatro intervalos forman un ángulo recto.		Figura 1.
	La razón de esto tiene que ver con el famoso teorema llamado de Pitágoras. En su forma más conocida, este teorema dice que si tenemos un triángulo rectángulo de lados a, b y c, siendo c el lado mayor o hipotenusa (Figura 2), entonces a²+ b²= c². El recíproco de este resultado también es cierto. O sea, si en un triángulo de lados a, b y c se cumple la relación a²+ b²= c², entonces el ángulo formado por los lados a y b es recto.
Figura 2.

Precisamente, es este recíproco el que justifica que el ángulo formado por los segmentos de cuerda con tres y cuatro intervalos debe de ser recto, puesto que 3²+ 4²= 5².

No hay pruebas contundentes de que este método de la cuerda haya sido usado por los egipcios. Sin embargo, el historiador de las matemáticas Florián Cajori (1859-1930) recuerda las palabras del historiador griego Herodoto, indicando cómo la necesidad de volver a demarcar las tierras después de cada inundación del Nilo dio origen a la geometría, o medida de la tierra. Así mismo, la palabra harpedonapt, con la que los historiadores griegos hacían referencia a los geómetras egipcios, quiere decir “los que estiran la cuerda”.

Hayan usado o no cuerdas para construir ángulos rectos, lo que es cierto es que se ha encontrado suficiente evidencia de que ya hacia el año 2.000 A.C. los egipcios conocían al menos casos especiales del teorema de Pitágoras.

Sobre la autora

Josefina (Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional, se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina), bajo la dirección de A.P. Calderón. Ha ocupado diversos puestos y cargos académicos en la Universidad de Buenos Aires y en las estadounidenses de Princeton, Chicago, Florida Atlantic University y New Mexico. Ha sido investigadora del CONICET (Argentina). Miembro de la Unión Matemática Argentina, Mathematical Association of America y American Mathematical Society, formó parte del Committee on Committees de esta última entre 1999 y 2002. Ha dictado numerosas conferencias en congresos y sesiones especiales e impartido seminarios en Alemania, Argentina, Bélgica, Brasil, Canadá, Colombia, España, Estados Unidos, México, Perú, Polonia, Suecia y Venezuela. Ha pertenecido y en varias ocasiones presidido los comités organizadores de distintos congresos y minisimposia. Ha ejercido como evaluadora para prestigiosas revistas especializadas. Desde 2002 es Editora Asociada del Rocky Mountain Journal of Mathematics. Autora o coautora de numerosos artículos científicos y varias monografías en análisis armónico y funcional y directora de dos tesis doctorales, ha desarrollado asimismo una intensa actividad en el campo de la educación matemática, habiendo recibido diversos galardones a la excelencia docente.

(*) Sección a cargo de Josefina Álvarez.