¿Cómo se llega desde las matemáticas hasta el arte fractal?

El paso de las matemáticas a los fractales es obvio, porque es una rama de los sistemas dinámicos. Nuestro grupo trabaja en un área en la que nos interesa ver su representación gráfica, la belleza que puede tener por sí misma. Mario Markus, por ejemplo, trabajaba en un laboratorio de Alemania estudiando la cantidad de cebada y levadura utilizadas en la fermentación de la cerveza y, aunque sus trabajos no salieron adelante, observó que los gráficos que representaban el proceso de fermentación eran realmente bonitos, así que un día se le ocurrió hacer una exposición. En otros lugares del mundo, otras personas hemos tenido la misma idea. En mis primeros trabajos, yo trataba de representar mediante técnicas como el movimiento browniano, el humo, las explosiones... Alcancé unas representaciones que me parecían atractivas, se las empecé a mostrar a los compañeros y poco a poco a exponerlas, y finalmente nos reunimos un grupo que nos dedicamos a hacer cosas similares, pero desde diferentes aspectos.

¿Podría iniciarse en esto cualquier persona?

Sí, de hecho, ahora el software es terriblemente amable. Al principio era muy complicado, debido a lo complejo que es crear un interfaz, por ejemplo, para introducir y modificar los datos, pero las fórmulas fractales son muy elementales. En un programa que tenga, por ejemplo, 10.000 líneas, lo normal es que 9.500 estén dedicadas al código del programa de presentación, de movimiento del ratón, de introducción de datos... y apenas un 5%, o a veces menos, a lo que es estrictamente programación fractal. Los softwares que tenemos ahora, solucionan todos estos problemas y permiten introducir fórmulas casi desde el primer momento. Nosotros trabajamos casi todos con Ultra Fractal, que es el mejor para empezar y además se puede descargar de Internet. Es un programa hecho a nuestra medida y diseñado por un miembro del grupo, Frederik Slijkerman, al que le fuimos diciendo todas las cosas que considerábamos necesarias para un programa fractal.

¿Y se puede utilizar con cualquier ordenador?

Sí, con cualquier PC.

¿Cómo se ve desde el mundo del arte lo que hacen ustedes?

Igual que desde el mundo de las matemáticas. La gente a veces se siente insegura, porque el artista no sabe mucho de matemáticas y el matemático no sabe mucho de arte, así que nosotros estamos entre dos aguas. Por eso nuestro grupo se llama The Frontier Between Art and Science (La frontera entre el arte y la ciencia). Curiosamente, pese a que algunos artistas nos han dicho que colaboremos en exposiciones de arte puras, o de matemáticas puras, nos hemos negado, porque lo que nos gusta es precisamente discurrir en esa frontera. No me gustaría que estos cuadros estuvieran algún día en una exposición sin decir que son arte matemático. Hay personas que nos han pedido colaboraciones, o que decoremos algo con fractales, pero a nosotros, lo que nos interesa, es divulgar las matemáticas. Ése es nuestro objetivo, la mayoría somos profesores o entusiastas de las matemáticas.

Entonces, ¿ustedes son matemáticos, artistas o intrusos?

Intrusos [risas]. De hecho, yo no soy matemático, soy programador, y en nuestro grupo yo creo que matemáticos, hay sólo uno. En mi opinión, la mejor artista de todos es una chica de Estados Unidos que se dedica a enmarcar cuadros, y de ahí vino su interés por las matemáticas. Lo que sí es cierto, es que dentro del grupo hay gente que se dedica mucho a la parte tecnológica, entre los que me incluyo, y diseña algoritmos, y después hay otras personas que interactúan con nosotros y utilizan estos algoritmos, pero dedican mucho más tiempo a la creación artística. En ese sentido, aunque a mí me gustaría poder decir que soy artista, creo que no alcanzo el nivel. Sin embargo, hay otros que sí lo alcanzan, que hacen cuadros verdaderamente fantásticos, que me parece que podrían estar en cualquier museo del mundo.

¿Cómo se coordina un grupo que tiene tantos miembros y tan alejados geográficamente?

En realidad, llevamos descoordinados un par de años. Es algo lógico, porque este es un entorno muy atípico. Yo conocí a la gente del grupo porque viajo mucho por mi trabajo, pero había gente que no pertenecía a universidades, sino que simplemente eran aficionados. Muchos de ellos eran estudiantes y, por supuesto, Internet fue lo que nos unió. A raíz de esta situación comenzamos a hacer exposiciones, hemos llegado a mostrar nuestros cuadros en países de todo el mundo y, aunque desde que nos juntamos hemos hecho bastantes proyectos, lo cierto es que ahora estamos un poco parados. Estamos preparando para el Congreso Internacional de Matemáticas (ICM) del 2006, que se celebrará en Madrid, una secuela de una exposición que hicimos en el año 2000 y que rompió totalmente lo que se entendía entonces por fractales, que entonces eran la típica forma de Mandelbrot. Pretendemos que sea una nueva generación de fractales.

¿Es cierto que cada cuadro puede llevar cientos de horas de trabajo?

Cientos... y miles. ¿Cómo se evalúa eso? A mí a veces me preguntan cuánto tardo en hacer un cuadro, pero depende. Pueden ser cien horas o cinco minutos. A veces tú tienes una fórmula, pruebas y sale, pero en general, los cuadros que trabajamos ahora ni siquiera tienen una fórmula, sino muchas. Lo que hacemos es generar varias capas, y cada una es como si pusieras una transparencia y la pintaras y pusieras varias juntas y las miramos todas a la luz. Los cuadros tienen tal complejidad que hoy en día es difícil que con una sola fórmula se pueda alcanzar una expresión artística interesante. Se necesitan varias capas que generen distintos motivos, formas, texturas... y todos se complementen. Mis cuadros, hoy en día, no suelen poseer menos de tres capas.

¿Se evoluciona mucho como artista?

A toda velocidad. De hecho, muchos de los cuadros que hay ahora, no creo que la gente los reconociera como fractales matemáticos, incluso personas que trabajaban con ellos cuando fue el boom de los fractales, hace ya más de diez años, en los ochenta y los noventa. Muchos pierden sus propiedades de fractalidad en sí. La costumbre de reproducir objetos a escalas grandes o pequeñas, que es lo más típico, se va perdiendo. Siguen siendo fractales, pero ahora introducimos variantes en las que la fractalidad no está tan presente.

¿Se conoce este arte en la sociedad?

La verdad es que no mucho, pero sí se conoce más entre la gente que trabaja en matemáticas. Y, curiosamente, lo conocen bastantes artistas, yo diría que hay un porcentaje bastante más elevado de artistas que de matemáticos que saben qué es y en qué consiste. De hecho, no es raro verlo en videoclips de música, debe de haber ya una treintena de ellos con fractales como fondo.

¿Podrían usarse los fractales para que los niños se interesasen más a la hora de aprender matemáticas?

Sin duda. Yo, este año, he preparado por primera vez en la Universidad una asignatura en la que todo lo hacemos con juegos, con pompas de jabón, imanes, cuerdas, varitas, dibujando cuadros... y entre las actividades también introduzco los fractales. Por supuesto que se puede hacer, lo que pasa es que lleva mucho trabajo y mucha dedicación, y además te conviertes en un bicho raro. Yo hace mucho que tenía el sueño de hacer una asignatura así, muy lúdica, y he logrado hacerlo porque cuento con la comprensión de mis compañeros, que me apoyan, porque es muy difícil decir simplemente “yo voy a explicar esto con pompas de jabón y tú lo vas a explicar sólo en la pizarra”. Sin embargo, yo creo que de aquí a unos años, se va a introducir en las clases una temática diferente, especialmente con todo el abanico de las asignaturas optativas y de libre elección, porque hay conceptos terriblemente complejos que con pequeños experimentos se entienden perfectamente.

Este es un arte que avanza muy unido a la tecnología, ¿no?

Sí, porque antes teníamos una barrera física que eran los ordenadores. Yo leí mi tesis sobre fractales en el 92, pero empecé a trabajar en ella en los ochenta, y recuerdo que con los ordenadores que teníamos, dejaba los fractales para que se hicieran y algunos tardaban semanas. Y ni siquiera había multitarea como ahora, que dejas un programa funcionando mientras utilizas otro. Había que estar esperando hasta que un día oías un ruidito, y aunque fueran las tres de la mañana te levantabas e ibas corriendo a ver cómo estaba y cómo quedaba. Ahora todavía hay fractales que pueden tardar diez horas, pero mientras puedes estar haciendo otra cosa. No hay límite en la tecnología, eso se ha superado ya.

 ?Podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden?. ¿Qué hay de cierto en esta frase?

Evidentemente, con un programa como el AutoCAD y una geometría euclídea nunca podrás hacer un árbol o una nube con las herramientas de cuadrado, círculo, o rectángulo, pero con los fractales puedes generar los árboles con toda su ramificación. A mí me fascina ver cosas como el mar, y ponerme a pensar en cómo modelar una ola. Buscas una ecuación, o una fórmula, y le vas dando vueltas hasta que en el ordenador aparece una ola, una espiral. Sigues haciendo cosas, y cuando ya más o menos tienes dibujada la ola en el ordenador te preguntas, ¿por qué la ola tiene que romper siempre así? ¿Por qué no rompe hacia arriba? ¿Y por qué hacerla azul? ¿Por qué no se vuelve roja, amarilla, verde, añil...? ¿Y si explota? Todas esas cosas que extraes de la naturaleza las metes en el ordenador y las conviertes en magia, en cosas que explotan y hacen colores y formas. Esa es un poco la idea de nuestra exposición, tomar cosas de la naturaleza y esos algoritmos que generan los procesos naturales, que son hermosos per se, los explotamos en el ordenador, les quitamos las restricciones físicas. La geometría de la naturaleza es el origen, y nuestro arte es la evolución.

¿Cuáles son sus proyectos de futuro en la actualidad?

Bueno, yo trabajo en muchas cosas. Ahora estoy muy interesado en la interacción entre arte y matemáticas, porque la gente desconoce que hay formas divertidísimas de explicar las matemáticas. Hay películas y series de televisión, como Los Simpson y Futurama, en los que aparecen cantidad de conceptos matemáticos, y a raíz de ese tipo de cosas puedes interesar más a los alumnos.

Sobre la autora

Inés Pastur de Dios es Licenciada en Ciencias de la Información por la Universidad de Santiago de Compostela, y Técnico Especialista en Protocolo y Relaciones Institucionales por la Escuela Superior de Estudios de Protocolo de Canarias. Ha trabajado como redactora en el periódico La Opinión de A Coruña, del grupo Editorial Prensa Ibérica, y en la actualidad forma parte del Gabinete de Comunicación de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.