Recibido: jueves, 20 octubre 2005; revisado: lunes, 07 noviembre 2005
Las Matemáticas? disciplina olímpica
Marco
Castrillón López
Departamento
de Geometría y Topología
Universidad
Complutense de Madrid
e-mail: mcastri @ mat.ucm.es
página web: http://www.mat.ucm.es/deptos/gt/public/prof/castrillon.htm
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El Ateneo (Bucarest).
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Citius, altius, fortius,
la máxima olímpica de los antiguos juegos olímpicos griegos, recoge, sin duda,
el espíritu humano de superación y lucha ante un desafío. Si uno ha vivido la
experiencia que se siente ante un problema de matemáticas (un problema, no un ejercicio), entenderá
que esta máxima se puede aplicar con su pleno significado al reto, trabajo y
placer que dicho problema produce.
Así, no es de
extrañar que en 1959 se bautizara como Olimpiada
Internacional de Matemáticas (IMO por sus siglas en inglés) a una nueva
competición anual que enfrentaba a adolescentes de varios países frente a una
serie de problemas a resolver en un tiempo limitado. Lo que fue una idea que
movió únicamente a siete estados, se ha convertido en la actualidad en un
verdadero crisol matemático. En su última edición en Méjico, se han encontrado
estudiantes preuniversitarios de más de noventa países... y la cifra sigue
creciendo.
Si bien el
reto de enfrentarse con un problema es quizás algo tan antiguo como la misma
Historia, se tiene noción de competiciones matemáticas organizadas a partir de finales
del siglo XIX. Por ejemplo, el prestigioso concurso húngaro Kürschák-Eötvös
data de 1894, dos años antes de la celebración de los primeros juegos olímpicos
de la era moderna. A lo largo del siglo XX, el número de estas competiciones ha
crecido espectacularmente. Eso sólo puede mostrar una cosa: el gusto, sobre
todo en niños y jóvenes, por hacer Matemáticas.

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Logo de la Olimpiada
Matemática Española.
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Cada país
participa en las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas con un equipo de
hasta seis estudiantes. Dichos chicos y chicas han sido seleccionados por medio
de olimpiadas nacionales. En España se viene realizando la Olimpiada Matemática
Española Nacional desde 1963, organizada por la Real Sociedad Matemática
Española. Nuestra participación en la Olimpiada Internacional tiene lugar
ininterrumpidamente desde el año 1983, y desde ese momento más de ciento diez
estudiantes españoles han participado en el evento. Si intentásemos hacer una
suma de los jóvenes que han participado en la olimpiada nacional, la cuenta se
dispararía a bastantes miles.
No son las
olimpiadas matemáticas las únicas competiciones de carácter científico entre estudiantes
(hay olimpiadas de Física, de Química, de Informática, etc.) Sin embargo, la
larga historia de la de Matemáticas le otorga un lugar especial entre todas
ellas. Además, el ambiente que se vive en uno de estos eventos es espectacular.
Uno se encuentra gente de todas las partes del globo con un interés especial por
las Matemáticas. Se aprende, se ponen en práctica teoremas, y sin inmutarse, se
puede después jugar un partido de fútbol o de billar. Se hacen chistes, se
baila, y antes se han vivido dos sesiones de cuatro horas y media cada una,
enfrentándose individualmente a seis problemas. No es de extrañar que una
mezcla tan singular no se borre de la memoria de los participantes fácilmente,
y que su paso por este evento perviva por años en sus mentes.
Es cierto que
el objetivo de una competición es hacer problemas, pero no es como un examen.
No hay que sacar un cinco para aprobar. Hay días malos y días buenos. Hay
momentos de inspiración y horas de sequía matemática. El reto consiste en
desenmascarar y no tanto en aprobar. Así, no es de extrañar que las
calificaciones finales no sean globalmente brillantes a primera vista. Se suele
otorgar medalla a la mitad de los participantes, y suele ser con una nota del
30% del total. De los premiados, la mitad son medallas de bronce, un tercio de
plata y un sexto de oro. Y no todos los oros tienen la puntuación perfecta.
Pero, premios aparte, la otra máxima olímpica de lo importante es participar es aquí completamente cierta. Lo que se
gana es una verdadera experiencia humana que difícilmente se podrá repetir.
No es
sencillo definir un temario común para participantes provenientes de tantas
partes del mundo. Así, el Jurado de las olimpiadas busca siempre enunciados
sencillos que no requieran, a priori,
de técnicas sofisticadas para su resolución. Eso no quiere decir que no haya
preparación para los participantes. La mayoría de países (como es el caso de
España) cuenta con algún material o jornadas destinadas a su equipo
participante. Hay que cubrir algunas maneras de pensar, repasar nociones del
colegio y aprender algunos resultados de Matemática elemental (que no fácil)
necesarios. En especial, en Geometría, los estudiantes españoles parten de un
nivel muy bajo, que es preciso subsanar. Las preparaciones son, por tanto, muy
enriquecedoras. Lo que se aprende con gusto, difícilmente se olvida. Hay, sin
embargo, países que organizan preparaciones monstruosas tanto en duración como
en contenidos. Sin duda sus resultados suelen ser posteriormente brillantes.
Pero no creo, personalmente, que ese tipo de preparación esté en sintonía con
el propio espíritu de la Olimpiada, ya que se promociona la creación de meros problemistas en vez de estimular el
genio que todos estos jóvenes poseen.
Para
comprobar la naturaleza de los problemas que se hacen en estos concursos, pongo
a continuación el enunciado de dos de ellos.
Advertimos al
lector que la sencillez de un enunciado puede encerrar un duro problema.

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A
veces surgen otros problemas inesperados. En la última edición en Méjico el
huracán Emily decidió participar
sin invitación.
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Logo de la 46 IMO (México, 2005).
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Su
aproximación a la ciudad de Mérida, sede de la Olimpiada, hizo que el programa
de la competición sufriese grandes alteraciones. Tanto, que los estudiantes
fueron albergados en un refugio provisional, experiencia que fue vivida por
ellos como una fiesta internacional de pijamas.

Equipo
español de la 46 IMO (la selva del Yucatán al fondo).
De
izquierda a derecha: La guía, Marc Viñals, Elisa Lorenzo,
Miguel
Teixidó, Javier de la Nuez, Hugo Fernández y Pau Labarta.
Esperemos que
dentro de tres años seamos más afortunados: en la edición de 2004, se declaró
oficialmente la sede de España como organizadora de la 49 Olimpiada
Internacional de Matemáticas de 2008. Será la primera vez que España tome esta
responsabilidad. Y, sin duda, se trata de un desafío que medirá nuestra capacidad
organizativa y matemática, pero también una oportunidad de oro que hay que
aprovechar. En 1995 (Valladolid) y en 2005 (Castellón), España ya ha organizado
Olimpiadas Iberoamericanas de Matemáticas. Desde el año 1991, estas
competiciones entre los países latinoamericanos (España y Portugal incluidos)
han supuesto un verdadero lazo de unión entre estas comunidades. Y además, ha
representado un trampolín para la
enseñanza de las Matemáticas en la secundaria de muchos de ellos. Si tuvimos
éxito en estos importantes compromisos anteriores, confiamos que el año 2008
será un motivo más de satisfacción olímpica.
Hay muchas
más competiciones matemáticas en España, además de la Olimpiada Matemática
Española. Se barre un amplio margen de edades. Si me pusiese a enumerarlas,
estoy convencido de que me dejaría más de la mitad y no querría que fuese así.
Sin embargo, voy a citar algunos ejemplos:
- Tenemos, para estudiantes de
2º. de ESO, la Olimpiada Matemática Nacional, organizada por la Federación Española
de Sociedades de Profesores de Matemáticas.
- En Castilla-León, Cataluña y
Baleares se organiza el Canguro
Matemático o Cangur, con este mismo nombre en otros muchos países. Hay seis
niveles diferentes para los participantes dependiendo del curso en el que estén
matriculados.
- De naturaleza parecida al
Canguro, se tiene el multitudinario Concurso de Primavera en la Comunidad de
Madrid.
- Para la Olimpiada de Mayo,
organizada en ese mes, participan ganadores de concursos anteriores. Organizada
desde Argentina.
- En Madrid, la Sociedad Puig
Adam de Profesores de Matemáticas, junto con el Colegio de Doctores y
Licenciados, organiza su concurso homónimo para estudiantes de 3º. y 4º. de la
ESO y 1º. de Bachillerato.
- A nivel internacional, pero
haciendo la prueba cada país desde su territorio, tenemos la Olimpiada
Mediterránea, que todos los años se celebra en Requena, Valencia.
Hay además
algunas otras competiciones para estudiantes universitarios, como la Olimpiada Iberomericana
Universitaria de Matemáticas, organizada por la RSME en España, y en la que
cada país participa en su territorio.
¿Qué mejor
manera de terminar estas líneas sobre la Olimpiada que con más problemas? Esta
vez, se trata de algo más fácil que los enunciados anteriores.
Olimpiada Matemática Española 1990. Cada punto del plano está pintado
de un color elegido entre tres distintos. ¿Existen necesariamente dos puntos de
ese plano que disten 1cm y que estén pintados del mismo color?
Ojo, se
advierte al lector que empezar a hacer estos problemas puede llegar a despertar
un hábito peligrosamente adictivo.
Referencias
T. Andreescu, E. Bogdan: Mathematical olympiad treasures. Birkhäuser
Verlag, 2004.
P. Fauring, F. Gutiérrez, J.
Pedraza: Problemas de Entrenamiento 1.
Red Olímpica, Buenos Aires. [Red
Olímpica tiene muchos libros de interés. Visítese http://www.oma.org.ar/red]
A. Gardiner: The
Mathematical Olympiad handbook : an introduction to problem solving based on
the first 32 British mathematical Olympiads. Oxford
University Press, 1997.
J. Grané Manlleu: Sessions de preparació per a l'Olimpiada Matemàtica, Societat Catalana
de Matemàtiques, 1995.
G. Hajós, G. Neukomm, J. Surányi: Hungarian problem book: Based on the Eötvös competitions (2 vols.).
L.W. Singer Company, 1963.
VV.AA.: Olimpiada
Matemática Española [CD]. Real Sociedad Matemática Española, 2004.
American Mathematics Competitions [Competiciones Matemáticas de EE.UU.], http://www.unl.edu/amc.
International Mathematical Olympiad [Olimpiada Matemática Internacional], www.imo.math.ca.
Math problems, http://www.kalva.demon.co.uk [quizás la mejor colección de
problemas de Olimpiadas y competiciones internacionales]
Olimpíada Brasileira de Matemática, http://www.obm.org.br.
Olimpíada Iberoamericana de Matemática, http://www.campus-oei.org/oim.
Olimpíada Matemática Argentina, http://www.oma.org.ar.
Real Sociedad Matemática Española, http://www.rsme.es
[buscar la
sección Olimpiadas y sus enlaces]

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Sobre el autor
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Marco Castrillón López es Doctor en Ciencias Matemáticas y Profesor
del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad Complutense de
Madrid. Participó como estudiante en la 31 Olimpiada Internacional de
Matemáticas (China) y en la V Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas
(España). En la actualidad es miembro de la Comisión de Olimpiadas de la RSME
(además de Vocal de su Junta de Gobierno) y tutor del equipo español en
varias de las últimas ediciones.
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