Recibido: jueves, 24 febrero 2005
Popularizando las matemáticas
Manuel Calvo Hernando
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En anteriores colaboraciones, hemos defendido la tesis
de que las matemáticas pueden divulgarse. He aquí algunas orientaciones para
ello.
a)
Si no podemos explicar la teoría y transferirla al público
en términos comprensibles, hagamos al menos el esfuerzo de explicar las
aplicaciones matemáticas en diversos campos.
Las matemáticas se han convertido en
herramienta conceptual para casi todas las ciencias, incluidas las del
comportamiento. Son un instrumento capaz de facilitar la comprensión de los
fenómenos propios de cada disciplina científica y se han instalado en nuestra
vida cotidiana: protección a las tarjetas de crédito contra los abusos; envío
de datos de las sondas espaciales; diseño de alas de avión; experimentos de
laboratorio planteados en la pantalla del ordenador; estadísticas; bolsa, para
el análisis de la incertidumbre en los mercados financieros; meteorología;
simulación de la realidad y todas las innumerables, crecientes y asombrosas
funciones del ordenador.
Ejemplos de divulgación matemática
pueden encontrarse en la explicación del crecimiento exponencial, del impacto
de los fractales en la vida cotidiana y en el entusiasmo de los medios ante la
noticia de la demostración del Teorema de Fermat. Los programas de compresión
informática están basados en los fractales, etc.
b)
Las matemáticas pueden ser divertidas y excitar la
imaginación y el sentido lógico. Los matemáticos han creado un género especial
de divulgación que sigue interesando de modo creciente: los juegos y enigmas
basados en esta ciencia. El italiano Nicolo Tartaglia (1505-1537) inaugura esta
larga serie, que habría de ser continuada con éxito hasta nuestros días.
Destacar el componente lúdico de
muchos juegos matemáticos que son un desafío al ingenio es legítimo, y
probablemente debe ser un ingrediente importante de la enseñanza en sus
primeros niveles. Martin Gardner, columnista de temas matemáticos en la revista
Scientific American, ha divulgado el
mundo fantástico de la simetría y la asimetría del universo, los conceptos de
izquierda y derecha y otros temas igualmente sugestivos, primero en la revista
y después en libros. Otros autores de pasatiempos matemáticos han sido el
inglés Henry Ernst Dudeney (1857-1930) y el norteamericano Sam Lloyd.
Sin embargo, un acento excesivo en
esta parte recreativa, puede distorsionar la visión del papel desempeñado por
las matemáticas y sus aplicaciones en la vida cotidiana.
c)
Otro recurso es acudir a la historia de las ciencias. En la
de las matemáticas, pueden encontrarse curiosidades susceptibles de tratamiento
periodístico: el cero, conocido en Babilonia desde el siglo IV a.C. y entre los
mayas y en la India desde el siglo V, era considerado en Occidente, todavía en
el siglo XII, una obra del diablo. Y las cifras árabes acabaron imponiéndose,
pero tuvieron que vencer una tenaz resistencia, a pesar de que, con las cifras
romanas corrientes en aquellas épocas, no podían realizarse ninguna de las
operaciones de cálculo que han hecho posible no sólo el desarrollo de esta
ciencia, sino de otras muchas disciplinas, entre ellas las ingenierías.
d)
Una cuarta posibilidad de divulgar las matemáticas consiste
en explicar las curiosidades, las contradicciones, los problemas lógicos, la
formalización de la lógica.
e)
Otra vía de acercamiento a las matemáticas, que comparte con
el resto de las ciencias, es la humanización de sus cultivadores, aunque en
este caso resulta más difícil porque ni siquiera los grandes matemáticos suelen
ser conocidos por el público. Pero ha habido excepciones: Bertrand Russell,
Norbert Wiener y algunos otros, fueron lo bastante famosos como para publicar su
autobiografía.
“Humanizar” significa, simplemente,
llevar la información dentro del ambiente del público. No significa escribir
para el lector, sino hacerlo de tal forma que la información tenga sentido para
él. Por ejemplo, The Wall Street Journal
ha demostrado la importancia de escribir informaciones financieras a la altura
del bolsillo de los lectores[1].
f) Una línea de divulgación
pasa por la enseñanza de las matemáticas, que en buena parte de las sociedades
se califica de pobre. Para los profesores que han de utilizar ideas matemáticas
y también para los divulgadores, el problema consiste, básicamente, en transmitir
ideas matemáticas interesantes (y a menudo complicadas) de tal modo que
resulten comprensibles para los estudiantes y les anime a adquirir la destreza
matemática necesaria para emplear y aplicar estas ideas de un modo provechoso.
Podemos preguntarnos si habría que pensar en unas matemáticas para padres.
g)
En materia de previsiones económicas, la crítica de Paulos[2]
es fuerte y agresiva. Por razones
matemáticas -afirma- un buen porcentaje
de las explicaciones y previsiones económicas y políticas es una sucesión de
tonterías llenas de fatuidad, con tantas garantías de dar en el blanco como el
agricultor aficionado a la caza que tiene la pared acribillada por impactos de
bala, todos en el centro de sendos redondeles dibujados con tiza. Cuando le
preguntaron cómo había adquirido aquella puntería, el agricultor, que tal vez
había leído a Ionesco, confesó que primero disparaba y después dibujaba el
redondel.
h)
Las fórmulas matemáticas son armas de doble filo, porque
aclaran para unos y oscurecen para otros. Todo depende de los destinatarios del
estudio. El problema está en el anumerismo de nuestras sociedades, estudiado,
entre otros, por John Allen Paulos, en su libro El hombre anumérico. Paulos define el anumerismo como la
incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y
azar. Este problema atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden
ser perfectamente instruidos. En la vida real, se han detectado casos de
anumerismo en los timos bursátiles, las revistas de parapsicología,
declaraciones sobre medicina y dietética, astrología, records deportivos,
elecciones, ovnis, lotería, etc.
Como puede verse, el anumerismo, en
su conexión con la ciencia, conduce a la pseudociencia, y lleva también a
sobreestimar las coincidencias[3].
i)
Debe prestarse atención a las peculiaridades del lenguaje
matemático, no ya en cuanto a las fórmulas y signos, sino a las propias
palabras que, en matemáticas, tienen distinto sentido que en el lenguaje
ordinario. Los profesionales de esta ciencia -como los cultivadores de las
demás especialidades científicas- usan un vocabulario claro y definido, con
términos generalmente unívocos. Dicen “campo”
-observa Felipe Mellizo-, pero no es el
que vemos desde la ventanilla del tren; dicen “elegante”, pero no están
hablando de un vestido; dicen “trivial” o “despreciable”, pero no hablan de lo
mismo que hablo yo cuando digo esas cosas[4].
j)
El proceso de popularización de las matemáticas implica varios
factores, relacionados con los temas, el público y los medios utilizados.
Ningún tema debería ser excluido de
entrada, y tampoco ningún sector del público ni ningún medio. Las matemáticas
tienen público, cuando se saben presentar.
Para Howson, Kahane y Pollak, la divulgación de esta
ciencia plantea algunos problemas específicos:
- El desinterés, el aborrecimiento e incluso el miedo, tanto
por defectos en la educación como por la opinión generalizada de que las
matemáticas requieren una mente muy especial y que sólo atraen a quienes tengan
una disposición muy determinada.
- La imagen popular del matemático, derivada de libros, películas,
etc. y también de la actitud de algunos matemáticos.
- Cómo estimular a escritores, dramaturgos y editores para que
desarrollen temas de esta naturaleza.
- En ciertas actividades profesionales, surgen hoy motivaciones
para renovar el contacto con algún área de las matemáticas. La divulgación
puede ofrecer una “segunda oportunidad” para aquellos cuya anterior experiencia
con las matemáticas no fue un éxito. Libros populares y a la vez rigurosos
pueden contribuir a alcanzar este objetivo.
Sistemas de
popularización
Los métodos empleados dependerán del público al que
vayan dirigidos. Se trata de preparar el terreno para que la gente pueda
participar de las matemáticas y de su uso con ilusión en una gran variedad de
circunstancias, tanto para su educación como después, a lo largo de la vida,
utilizándolas en el trabajo y en responsabilidades cívicas.
La televisión, las películas, el teatro, los libros
para el gran público, las conferencias populares, los museos, las exposiciones
itinerantes... todo puede aprovecharse para crear asociaciones mentales
favorables a las matemáticas. La popularización puede satisfacer una necesidad
concreta en relación con las nuevas tecnologías (robótica, gráficas y diseño
por ordenador...), métodos estadísticos en las ciencias sociales, agricultura
biológica, etc.
Una parte de estos instrumentos de popularización
pueden utilizarse en la formación continuada, en software para la
autoenseñanza, etc. Últimamente se han popularizado las olimpiadas o
competiciones matemáticas[5].
Matemáticas y
periodismo
También para el periodismo son necesarias las
matemáticas. Libros como Un matemático
lee el periódico[6]
subrayan la importancia de las matemáticas en el periodismo actual. Su autor es
John Allen Paulos, profesor de matemáticas y ex-Rector de la Temple University
de Philadelphia, a quien ya hemos citado en esta serie de trabajos. Además de
sus estudios de lógica matemática y filosofía de la ciencia, Paulos ha
publicado libros para el público, entre ellos El hombre anumérico (el analfabetismo matemático y sus consecuencias),
Más allá de los números, y después Un matemático lee el periódico, con el
humor y el talento de los anteriores. Todos han sido publicados en castellano
en la Colección Metatemas de Tusquets Editores.
Con el objetivo de tender puentes entre esta ciencia
y la sociedad, la Asociación Española de Periodismo Científico ha celebrado una
Jornada en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de
Madrid sobre Matemáticas y Periodismo Científico
(17 abril 1998). Fue un encuentro singular e infrecuente, entre matemáticos y
periodistas. Cultivadores de una ciencia grandiosa, creadora y un prodigio de
la mente humana como la Matemática, dialogaron con representantes de una de las fuerzas
más poderosas de nuestro tiempo, la Comunicación.
Consejos para
evitar errores
El profesor de matemáticas Fernando Corbalán, que
trabaja en un centro docente de Zaragoza, ha preparado una guía para encontrar
errores. La escribió para los alumnos, pero “El Defensor del Lector” de El País
-y nosotros con él- cree que puede ayudar a descubrir posibles inexactitudes y
a los periodistas a prevenirlas:
1.
Comprueba, aunque sea mentalmente, los porcentajes que
aparecen en las informaciones que leas.
2.
Cuando aparecen porcentajes de distintos supuestos, como
suele pasar en las estadísticas, observa si su suma es 100. Cuando hay
comparaciones de porcentajes, asegúrate que se refieren al mismo total.
3.
Cuando haya sumas (u operaciones en general), comprueba que
están bien hechas.
4.
Si se hacen cambios de unidades de medida, vigila que no se
salte algún o algunos ceros. Hazlo con más atención si son unidades de
superficie o volumen.
5.
Si la información es de algún país extranjero y aparecen
cantidades en las que hay billones, rastrea a ver si son los que utilizan en
muchos países (billón = mil
millones) o los nuestros (billón = millón de millones).
6.
Siempre que haya un gráfico, asegúrate de que la información
coincide con la de la parte gráfica. Y además, comprueba que las unidades están
bien puestas[7].
Antología breve
Incluimos en esta antología, fragmentos de algunos de
los trabajos de divulgación de las matemáticas difundidos por el Centro
Interamericano para la Producción de Material Educativo y Científico para la
Prensa, CIMPEC, que tuvo su sede en Bogotá, Colombia, y en sus 20 años de
existencia prestó excelentes servicios al periodismo científico en
Iberoamérica.
La
bondad de los números
Hay quienes se empeñan en hacer creer que los números
son sólo signos convencionales que establecen cantidades de modo arbitrario,
sin detenerse a formular un análisis más juicioso desde el punto de vista
práctico y positivo.
Entre muchas de las conveniencias de los números
están las de facilitar un lenguaje universal que nos permite un entendimiento
con cualquier persona de latitud distinta a la nuestra: nos conducen sin
riesgos por el camino de la verdad de las cosas, nos ofrecen satisfacciones y
hasta nos brindan ratos de insuperable agrado.
Si hoy, frente a un grupo de personas, animales o
cosas, es posible determinar su totalidad con una cifra mediante una simple
cuenta con base en el actual sistema decimal, no debe pensarse que esta
operación sea producto del azar o la casualidad; es fruto de un proceso
fatigoso y extenso, que abarca a generaciones y pueblos por igual y que parte
del hombre primitivo.
La
dictadura del porcentaje
Viva en el intrincado mundo de los negocios o trabaje
con más o menos habilidad en cualquier otra actividad humana, el hombre estará
siempre sometido a una dictadura suave, inevitable y, en más de una ocasión,
decepcionarle: la del tanto por ciento.
Su condición de hombre o mujer, su edad, la educación
recibida, si practica una fe o se ha afiliado a un partido, el país en que
nació, cuánto gana, cómo y por qué, todo ello y mucho más involucra al ser
humano, quiéralo o no, en una cadena interminable de porcentajes, números muy representativos, aunque no
siempre aclaratorios. Pueden resultar también inquietantes, pero son
indispensables para ayudar al hombre en el uso de las magnitudes.
Habrá ocasiones en que una persona sea el 50 por
ciento de los habitantes de un apartamento, cuando viva acompañado sólo por una
persona. Si el ámbito, población o universo es más extenso, será, acaso, el
0,000002 por ciento de los lectores de un periódico, pero puede ocupar mejor
lugar, el 0,013 del total, si se considera la masa de los que saben leer en
América Latina.
El
útil y peligroso número cero
Seguramente, ni los aficionados a las matemáticas ni
los alejados de ellas se han detenido a pensar en la importancia que en el
desarrollo matemático tiene el número cero. Quienes aprecian sus bondades
encontrarán un buen número de razones para considerar el cero de gran utilidad,
pero no dejarán de manifestar sus reservas acerca de los peligros de tratarlo
con demasiada confianza.
Es bien conocida la importancia de la investigación
matemática para el hombre de nuestro tiempo. El timbre que lo despierta, el
vehículo que lo transporta, el ascensor que lo eleva, la luz que lo alumbra, el
teléfono que le avisa, la radio que le distrae, todo ha sido fruto del cálculo
matemático. Estimaciones y teorías, igualmente saturadas de matemáticas,
aseguran la estabilidad de las construcciones que nos cobijan, el
funcionamiento de la maquinaria con la que se fabrican las telas para vestirnos
y los útiles con los que trabajamos, y hasta la estabilidad de la economía
personal y familiar en los riesgos de enfermedad, vejez, invalidez y muerte
dependen, en proporción inapreciable, del uso correcto de las matemáticas.
Hay muchas versiones sobre el origen del cero y su
significado parcial de negación de cantidad y el origen del sentido de las
cantidades (positivo y negativo). Uno de los factores para que nuestro actual
sistema numérico sea tan simple que lo aprende un niño y al mismo tiempo se le
considere superior a los de la antigüedad es la idea del valor de posición, que
fue fácil de usar después de la introducción del número cero y del numeral
cero.
Sin embargo, vale la pena señalar que el sistema
decimal actual es uno entre muchos sistemas de numeración, todos ellos basados
en el mismo carácter de valor de posición pero que utilizan diferentes bases,
es decir, que en lugar de la base diez puede emplearse cualquier otro número,
el siete, el cinco, el dos, etc. Pero el sistema decimal hizo rápida carrera, y
a partir del año 825 de la era cristiana tuvo su máxima fuerza de difusión.
18
siglos para una coma
¿Cuánto tarda usted en colocar una coma? Un segundo,
quizá, o tal vez un poco más, si medita sobre lo adecuado de su uso para no
falsear la interpretación de su pensamiento en una oración o el valor correcto
de una cifra. Piense que en otros tiempos, justamente lo difícil era ubicar una
coma en una serie de números, tanto que la tardanza para aplicarla
correctamente fue de unos 18 siglos, aproximadamente.
La invención de las fracciones decimales se debe al
matemático e inventor holandés Simón Stevin, nacido en 1548. Parecería natural
que el uso de los decimales hubiera sido una consecuencia inmediata del sistema
indio para escribir los números, pero su invención hubo de aguardar 18 siglos, y
todavía fueron necesarios 100 años para su uso generalizado en aritmética.
Millones,
billones y trillones
El astrónomo Carl Sagan era también, además de gran
escritor científico, un divulgador de las matemáticas. En su último libro,
póstumo como los dos anteriores, el astrónomo, escritor y singular
popularizador científico Carl Sagan recuerda un chiste que se refiere a cierto
conferenciante que, en un planetario, explica a sus oyentes que al cabo de
5.000 millones de años el Sol se hinchará hasta convertirse en una estrella
gigante roja, engullendo planetas como Mercurio y Venus, y, finalmente, quizá
también a la Tierra. Tras la charla, un oyente inquieto le aborda:
-
Perdóneme, doctor. ¿Dijo usted que el Sol abrasará la Tierra
dentro de 5.000 millones de años?
-
Sí, más o menos.
-
Gracias a Dios. Por un momento creí que había dicho 5 millones.
Por interesante que pueda resultar para el destino de
la Tierra, poco importa para nuestra vida personal el que vaya a durar 5 millones
o 5.000 millones. La distinción, sin embargo, es mucho más vital en cuestiones
tales como los presupuestos públicos, la población mundial o las bajas en una
guerra nuclear.
Y algo en lo que no pensamos. No podríamos contar un
trillón aun cuando dispusiéramos de la edad del universo.
Este último libro de Carl Sagan, que nos ha recordado
el viejo chiste, lleva por título Miles
de millones y su autor enumera el billón que se cierne sobre nosotros. El
astrónomo y escritor desaparecido recordaba que los gastos militares mundiales
ascienden ya a casi un billón de dólares al año; la deuda total de los países
en vías de desarrollo se acerca a los dos billones de dólares, y el presupuesto
anual de los Estados Unidos ronda también los dos billones de dólares.
Sagan expone todo esto como preámbulo a una llamada
de atención sobre la llamada “notación exponencial” y el desconcierto entre
millones, billones y trillones, causa de numerosos errores en los medios de
comunicación, pero no sólo en ellos. Un millón es un millar de millares, o un
uno seguido de seis ceros; un billón es un millón de millones, o un uno seguido
de doce ceros; y un trillón, un millón de billones, o un uno seguido de
dieciocho ceros.
[1] N.
Copple: Un nuevo concepto del periodismo.
Editorial Pax-México, 1968.
[2] J.A.
Paulos: Un matemático lee el periódico.
Tusquets, 1996.
[3] J.A.
Paulos: El hombre anumérico. Tusquets, 1995, pp.
9, 19 y 44.
[4] F. Mellizo: Literatura
matemática. Estratos, Madrid, otoño
1995.
[5] A.G. Howson, J.P. Kahane, H. Pollak: La popularización de
las matemáticas. Educación matemática
1, no. 3 (1989).
[6] J.A. Paulos: Un matemático lee el periódico.
Tusquets, 1996.
[7] F.
Gor: El
lenguaje matemático de los periódicos. El
País, 08-12-1996.

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Sobre el autor
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Manuel
Calvo Hernando es Doctor en Ciencias de la Información y Presidente de Honor de la
Asociación Española de Periodismo Científico, la cual fundó y presidió entre
1970 y 2004. Fue Director de Televisión Española de 1981 a 1982. Ha escrito
más de treinta libros de divulgación científica y más de ocho mil artículos y
reportajes sobre ciencia.
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