Recibido: jueves, 24 febrero 2005

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Popularizando las matemáticas

 

Manuel Calvo Hernando                                      

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En anteriores colaboraciones, hemos defendido la tesis de que las matemáticas pueden divulgarse. He aquí algunas orientaciones para ello.

 

a)       Si no podemos explicar la teoría y transferirla al público en términos comprensibles, hagamos al menos el esfuerzo de explicar las aplicaciones matemáticas en diversos campos.

 

Las matemáticas se han convertido en herramienta conceptual para casi todas las ciencias, incluidas las del comportamiento. Son un instrumento capaz de facilitar la comprensión de los fenómenos propios de cada disciplina científica y se han instalado en nuestra vida cotidiana: protección a las tarjetas de crédito contra los abusos; envío de datos de las sondas espaciales; diseño de alas de avión; experimentos de laboratorio planteados en la pantalla del ordenador; estadísticas; bolsa, para el análisis de la incertidumbre en los mercados financieros; meteorología; simulación de la realidad y todas las innumerables, crecientes y asombrosas funciones del ordenador.

 

Ejemplos de divulgación matemática pueden encontrarse en la explicación del crecimiento exponencial, del impacto de los fractales en la vida cotidiana y en el entusiasmo de los medios ante la noticia de la demostración del Teorema de Fermat. Los programas de compresión informática están basados en los fractales, etc.

 

b)      Las matemáticas pueden ser divertidas y excitar la imaginación y el sentido lógico. Los matemáticos han creado un género especial de divulgación que sigue interesando de modo creciente: los juegos y enigmas basados en esta ciencia. El italiano Nicolo Tartaglia (1505-1537) inaugura esta larga serie, que habría de ser continuada con éxito hasta nuestros días.

 

Destacar el componente lúdico de muchos juegos matemáticos que son un desafío al ingenio es legítimo, y probablemente debe ser un ingrediente importante de la enseñanza en sus primeros niveles. Martin Gardner, columnista de temas matemáticos en la revista Scientific American, ha divulgado el mundo fantástico de la simetría y la asimetría del universo, los conceptos de izquierda y derecha y otros temas igualmente sugestivos, primero en la revista y después en libros. Otros autores de pasatiempos matemáticos han sido el inglés Henry Ernst Dudeney (1857-1930) y el norteamericano Sam Lloyd.

 

Sin embargo, un acento excesivo en esta parte recreativa, puede distorsionar la visión del papel desempeñado por las matemáticas y sus aplicaciones en la vida cotidiana.

 

c)       Otro recurso es acudir a la historia de las ciencias. En la de las matemáticas, pueden encontrarse curiosidades susceptibles de tratamiento periodístico: el cero, conocido en Babilonia desde el siglo IV a.C. y entre los mayas y en la India desde el siglo V, era considerado en Occidente, todavía en el siglo XII, una obra del diablo. Y las cifras árabes acabaron imponiéndose, pero tuvieron que vencer una tenaz resistencia, a pesar de que, con las cifras romanas corrientes en aquellas épocas, no podían realizarse ninguna de las operaciones de cálculo que han hecho posible no sólo el desarrollo de esta ciencia, sino de otras muchas disciplinas, entre ellas las ingenierías.

 

d)      Una cuarta posibilidad de divulgar las matemáticas consiste en explicar las curiosidades, las contradicciones, los problemas lógicos, la formalización de la lógica.

 

e)       Otra vía de acercamiento a las matemáticas, que comparte con el resto de las ciencias, es la humanización de sus cultivadores, aunque en este caso resulta más difícil porque ni siquiera los grandes matemáticos suelen ser conocidos por el público. Pero ha habido excepciones: Bertrand Russell, Norbert Wiener y algunos otros, fueron lo bastante famosos como para publicar su autobiografía.

 

“Humanizar” significa, simplemente, llevar la información dentro del ambiente del público. No significa escribir para el lector, sino hacerlo de tal forma que la información tenga sentido para él. Por ejemplo, The Wall Street Journal ha demostrado la importancia de escribir informaciones financieras a la altura del bolsillo de los lectores^[1].

 

f)      Una línea de divulgación pasa por la enseñanza de las matemáticas, que en buena parte de las sociedades se califica de pobre. Para los profesores que han de utilizar ideas matemáticas y también para los divulgadores, el problema consiste, básicamente, en transmitir ideas matemáticas interesantes (y a menudo complicadas) de tal modo que resulten comprensibles para los estudiantes y les anime a adquirir la destreza matemática necesaria para emplear y aplicar estas ideas de un modo provechoso. Podemos preguntarnos si habría que pensar en unas matemáticas para padres.

 

g)      En materia de previsiones económicas, la crítica de Paulos^[2] es fuerte y agresiva. Por razones matemáticas -afirma- un buen porcentaje de las explicaciones y previsiones económicas y políticas es una sucesión de tonterías llenas de fatuidad, con tantas garantías de dar en el blanco como el agricultor aficionado a la caza que tiene la pared acribillada por impactos de bala, todos en el centro de sendos redondeles dibujados con tiza. Cuando le preguntaron cómo había adquirido aquella puntería, el agricultor, que tal vez había leído a Ionesco, confesó que primero disparaba y después dibujaba el redondel.

 

h)       Las fórmulas matemáticas son armas de doble filo, porque aclaran para unos y oscurecen para otros. Todo depende de los destinatarios del estudio. El problema está en el anumerismo de nuestras sociedades, estudiado, entre otros, por John Allen Paulos, en su libro El hombre anumérico. Paulos define el anumerismo como la incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar. Este problema atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. En la vida real, se han detectado casos de anumerismo en los timos bursátiles, las revistas de parapsicología, declaraciones sobre medicina y dietética, astrología, records deportivos, elecciones, ovnis, lotería, etc.

 

Como puede verse, el anumerismo, en su conexión con la ciencia, conduce a la pseudociencia, y lleva también a sobreestimar las coincidencias^[3].

 

i)         Debe prestarse atención a las peculiaridades del lenguaje matemático, no ya en cuanto a las fórmulas y signos, sino a las propias palabras que, en matemáticas, tienen distinto sentido que en el lenguaje ordinario. Los profesionales de esta ciencia -como los cultivadores de las demás especialidades científicas- usan un vocabulario claro y definido, con términos generalmente unívocos. Dicen “campo” -observa Felipe Mellizo-, pero no es el que vemos desde la ventanilla del tren; dicen “elegante”, pero no están hablando de un vestido; dicen “trivial” o “despreciable”, pero no hablan de lo mismo que hablo yo cuando digo esas cosas^[4].

 

j)         El proceso de popularización de las matemáticas implica varios factores, relacionados con los temas, el público y los medios utilizados. Ningún tema debería ser excluido de entrada, y tampoco ningún sector del público ni ningún medio. Las matemáticas tienen público, cuando se saben presentar.

 

Para Howson, Kahane y Pollak, la divulgación de esta ciencia plantea algunos problemas específicos:

 

• El desinterés, el aborrecimiento e incluso el miedo, tanto por defectos en la educación como por la opinión generalizada de que las matemáticas requieren una mente muy especial y que sólo atraen a quienes tengan una disposición muy determinada.
• La imagen popular del matemático, derivada de libros, películas, etc. y también de la actitud de algunos matemáticos.
• Cómo estimular a escritores, dramaturgos y editores para que desarrollen temas de esta naturaleza.
• En ciertas actividades profesionales, surgen hoy motivaciones para renovar el contacto con algún área de las matemáticas. La divulgación puede ofrecer una “segunda oportunidad” para aquellos cuya anterior experiencia con las matemáticas no fue un éxito. Libros populares y a la vez rigurosos pueden contribuir a alcanzar este objetivo.

 

 

Sistemas de popularización

 

Los métodos empleados dependerán del público al que vayan dirigidos. Se trata de preparar el terreno para que la gente pueda participar de las matemáticas y de su uso con ilusión en una gran variedad de circunstancias, tanto para su educación como después, a lo largo de la vida, utilizándolas en el trabajo y en responsabilidades cívicas.

 

La televisión, las películas, el teatro, los libros para el gran público, las conferencias populares, los museos, las exposiciones itinerantes... todo puede aprovecharse para crear asociaciones mentales favorables a las matemáticas. La popularización puede satisfacer una necesidad concreta en relación con las nuevas tecnologías (robótica, gráficas y diseño por ordenador...), métodos estadísticos en las ciencias sociales, agricultura biológica, etc.

 

Una parte de estos instrumentos de popularización pueden utilizarse en la formación continuada, en software para la autoenseñanza, etc. Últimamente se han popularizado las olimpiadas o competiciones matemáticas^[5].

 

 

Matemáticas y periodismo

 

También para el periodismo son necesarias las matemáticas. Libros como Un matemático lee el periódico^[6] subrayan la importancia de las matemáticas en el periodismo actual. Su autor es John Allen Paulos, profesor de matemáticas y ex-Rector de la Temple University de Philadelphia, a quien ya hemos citado en esta serie de trabajos. Además de sus estudios de lógica matemática y filosofía de la ciencia, Paulos ha publicado libros para el público, entre ellos El hombre anumérico (el analfabetismo matemático y sus consecuencias), Más allá de los números, y después Un matemático lee el periódico, con el humor y el talento de los anteriores. Todos han sido publicados en castellano en la Colección Metatemas de Tusquets Editores.

 

Con el objetivo de tender puentes entre esta ciencia y la sociedad, la Asociación Española de Periodismo Científico ha celebrado una Jornada en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid sobre Matemáticas y Periodismo Científico (17 abril 1998). Fue un encuentro singular e infrecuente, entre matemáticos y periodistas. Cultivadores de una ciencia grandiosa, creadora y un prodigio de la mente humana como la Matemática, dialogaron con representantes de una de las fuerzas más poderosas de nuestro tiempo, la Comunicación.

  

 

Consejos para evitar errores

        

El profesor de matemáticas Fernando Corbalán, que trabaja en un centro docente de Zaragoza, ha preparado una guía para encontrar errores. La escribió para los alumnos, pero “El Defensor del Lector” de El País -y nosotros con él- cree que puede ayudar a descubrir posibles inexactitudes y a los periodistas a prevenirlas:

 

1.       Comprueba, aunque sea mentalmente, los porcentajes que aparecen en las informaciones que leas.

2.       Cuando aparecen porcentajes de distintos supuestos, como suele pasar en las estadísticas, observa si su suma es 100. Cuando hay comparaciones de porcentajes, asegúrate que se refieren al mismo total.

3.       Cuando haya sumas (u operaciones en general), comprueba que están bien hechas.

4.       Si se hacen cambios de unidades de medida, vigila que no se salte algún o algunos ceros. Hazlo con más atención si son unidades de superficie o volumen.

5.       Si la información es de algún país extranjero y aparecen cantidades en las que hay billones, rastrea a ver si son los que utilizan en muchos países (billón = mil millones) o los nuestros (billón = millón de millones).

6.       Siempre que haya un gráfico, asegúrate de que la información coincide con la de la parte gráfica. Y además, comprueba que las unidades están bien puestas^[7].

 

        

Antología breve    

 

Incluimos en esta antología, fragmentos de algunos de los trabajos de divulgación de las matemáticas difundidos por el Centro Interamericano para la Producción de Material Educativo y Científico para la Prensa, CIMPEC, que tuvo su sede en Bogotá, Colombia, y en sus 20 años de existencia prestó excelentes servicios al periodismo científico en Iberoamérica.

 

La bondad de los números

 

Hay quienes se empeñan en hacer creer que los números son sólo signos convencionales que establecen cantidades de modo arbitrario, sin detenerse a formular un análisis más juicioso desde el punto de vista práctico y positivo.

 

Entre muchas de las conveniencias de los números están las de facilitar un lenguaje universal que nos permite un entendimiento con cualquier persona de latitud distinta a la nuestra: nos conducen sin riesgos por el camino de la verdad de las cosas, nos ofrecen satisfacciones y hasta nos brindan ratos de insuperable agrado.

 

Si hoy, frente a un grupo de personas, animales o cosas, es posible determinar su totalidad con una cifra mediante una simple cuenta con base en el actual sistema decimal, no debe pensarse que esta operación sea producto del azar o la casualidad; es fruto de un proceso fatigoso y extenso, que abarca a generaciones y pueblos por igual y que parte del hombre primitivo.

 

La dictadura del porcentaje

 

Viva en el intrincado mundo de los negocios o trabaje con más o menos habilidad en cualquier otra actividad humana, el hombre estará siempre sometido a una dictadura suave, inevitable y, en más de una ocasión, decepcionarle: la del tanto por ciento.

 

Su condición de hombre o mujer, su edad, la educación recibida, si practica una fe o se ha afiliado a un partido, el país en que nació, cuánto gana, cómo y por qué, todo ello y mucho más involucra al ser humano, quiéralo o no, en una cadena interminable de porcentajes, números muy representativos, aunque no siempre aclaratorios. Pueden resultar también inquietantes, pero son indispensables para ayudar al hombre en el uso de las magnitudes.

 

Habrá ocasiones en que una persona sea el 50 por ciento de los habitantes de un apartamento, cuando viva acompañado sólo por una persona. Si el ámbito, población o universo es más extenso, será, acaso, el 0,000002 por ciento de los lectores de un periódico, pero puede ocupar mejor lugar, el 0,013 del total, si se considera la masa de los que saben leer en América Latina.

 

El útil y peligroso número cero

 

Seguramente, ni los aficionados a las matemáticas ni los alejados de ellas se han detenido a pensar en la importancia que en el desarrollo matemático tiene el número cero. Quienes aprecian sus bondades encontrarán un buen número de razones para considerar el cero de gran utilidad, pero no dejarán de manifestar sus reservas acerca de los peligros de tratarlo con demasiada confianza.

 

Es bien conocida la importancia de la investigación matemática para el hombre de nuestro tiempo. El timbre que lo despierta, el vehículo que lo transporta, el ascensor que lo eleva, la luz que lo alumbra, el teléfono que le avisa, la radio que le distrae, todo ha sido fruto del cálculo matemático. Estimaciones y teorías, igualmente saturadas de matemáticas, aseguran la estabilidad de las construcciones que nos cobijan, el funcionamiento de la maquinaria con la que se fabrican las telas para vestirnos y los útiles con los que trabajamos, y hasta la estabilidad de la economía personal y familiar en los riesgos de enfermedad, vejez, invalidez y muerte dependen, en proporción inapreciable, del uso correcto de las matemáticas.

 

Hay muchas versiones sobre el origen del cero y su significado parcial de negación de cantidad y el origen del sentido de las cantidades (positivo y negativo). Uno de los factores para que nuestro actual sistema numérico sea tan simple que lo aprende un niño y al mismo tiempo se le considere superior a los de la antigüedad es la idea del valor de posición, que fue fácil de usar después de la introducción del número cero y del numeral cero.

 

Sin embargo, vale la pena señalar que el sistema decimal actual es uno entre muchos sistemas de numeración, todos ellos basados en el mismo carácter de valor de posición pero que utilizan diferentes bases, es decir, que en lugar de la base diez puede emplearse cualquier otro número, el siete, el cinco, el dos, etc. Pero el sistema decimal hizo rápida carrera, y a partir del año 825 de la era cristiana tuvo su máxima fuerza de difusión.

 

18 siglos para una coma

 

¿Cuánto tarda usted en colocar una coma? Un segundo, quizá, o tal vez un poco más, si medita sobre lo adecuado de su uso para no falsear la interpretación de su pensamiento en una oración o el valor correcto de una cifra. Piense que en otros tiempos, justamente lo difícil era ubicar una coma en una serie de números, tanto que la tardanza para aplicarla correctamente fue de unos 18 siglos, aproximadamente.

 

La invención de las fracciones decimales se debe al matemático e inventor holandés Simón Stevin, nacido en 1548. Parecería natural que el uso de los decimales hubiera sido una consecuencia inmediata del sistema indio para escribir los números, pero su invención hubo de aguardar 18 siglos, y todavía fueron necesarios 100 años para su uso generalizado en aritmética.

 

Millones, billones y trillones

 

El astrónomo Carl Sagan era también, además de gran escritor científico, un divulgador de las matemáticas. En su último libro, póstumo como los dos anteriores, el astrónomo, escritor y singular popularizador científico Carl Sagan recuerda un chiste que se refiere a cierto conferenciante que, en un planetario, explica a sus oyentes que al cabo de 5.000 millones de años el Sol se hinchará hasta convertirse en una estrella gigante roja, engullendo planetas como Mercurio y Venus, y, finalmente, quizá también a la Tierra. Tras la charla, un oyente inquieto le aborda:

 

-        Perdóneme, doctor. ¿Dijo usted que el Sol abrasará la Tierra dentro de 5.000 millones de años?

-        Sí, más o menos.

-        Gracias a Dios. Por un momento creí que había dicho 5 millones.

 

Por interesante que pueda resultar para el destino de la Tierra, poco importa para nuestra vida personal el que vaya a durar 5 millones o 5.000 millones. La distinción, sin embargo, es mucho más vital en cuestiones tales como los presupuestos públicos, la población mundial o las bajas en una guerra nuclear.

 

Y algo en lo que no pensamos. No podríamos contar un trillón aun cuando dispusiéramos de la edad del universo.

 

Este último libro de Carl Sagan, que nos ha recordado el viejo chiste, lleva por título Miles de millones y su autor enumera el billón que se cierne sobre nosotros. El astrónomo y escritor desaparecido recordaba que los gastos militares mundiales ascienden ya a casi un billón de dólares al año; la deuda total de los países en vías de desarrollo se acerca a los dos billones de dólares, y el presupuesto anual de los Estados Unidos ronda también los dos billones de dólares.

 

Sagan expone todo esto como preámbulo a una llamada de atención sobre la llamada “notación exponencial” y el desconcierto entre millones, billones y trillones, causa de numerosos errores en los medios de comunicación, pero no sólo en ellos. Un millón es un millar de millares, o un uno seguido de seis ceros; un billón es un millón de millones, o un uno seguido de doce ceros; y un trillón, un millón de billones, o un uno seguido de dieciocho ceros.

 

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