Fractales:
arte, belleza, naturaleza y matemáticas
Monstruos matemáticos como la “isla” o “copo de nieve” de Niels
F. Helge von Koch o los triángulos de W. Sierpinski y, sobre todo, los trabajos
teóricos del eminente matemático francés Gaston Maurice Julia, constituyen los
antecedentes de los fractales. Coloquialmente hablando, un fractal es un objeto
matemático cuya estructura básica se repite con distintas escalas. El término
fue acuñado en 1975 por el ingeniero y matemático polaco, residente en Francia,
Benoît Mandelbrot, quien introdujo uno de los fractales más famosos, conocido
como conjunto de Mandelbrot. El
término fractal procede del latín fractus,
que podríamos traducir por fragmentado,
roto... Llama poderosamente la atención
la abundante presencia en la naturaleza de estas estructuras. Y es que, como se
preguntaba Mandelbrot, ¿por
qué frecuentemente se describe a la geometría como algo frío y árido? Una de
las razones es su incapacidad de definir
la forma de una nube, una montaña, una costa o un árbol, ya que ni las nubes
son esferas, ni las montañas son conos, ni las costas son circunferencias, ni
las cortezas de los árboles son superficies suaves, ni tampoco los rayos siguen
trayectos rectilíneos. Los fractales se
presentan en física en la descripción del comportamiento extraordinariamente
complejo de algunos sistemas físicos sencillos, como el péndulo forzado, y en
el comportamiento asaz complejo de la turbulencia y la transición de fases.
Están presentes en los fundamentos de lo que se conoce como sistemas caóticos.
Están presentes en la economía, con el comportamiento de los precios y en la
bolsa... Están presentes en medicina, con el crecimiento de las células... Créase
o no, están presentes en los huertos. Obsérvese de cerca y se verá una diferencia
entre las cabezuelas del brócoli y la coliflor... Viene a cuenta todo esto, porque el hilo
conductor de este número (y del siguiente) de Matematicalia
son los fractales. Pero dejemos que lo protagonicen los propios articulistas.
El importante papel que han desempeñado y desempeñan las
matemáticas en todos los avances científicos y tecnológicos, que tanto han
contribuido al bienestar de la humanidad y a consolidar nuestra sociedad de la
información, no se corresponde con una valoración y un reconocimiento social de
las mismas. La mayor parte de la sociedad carece de una mínima cultura matemática. Por ello, pocos son
los esfuerzos que se pueden realizar para divulgar y dar a conocer nuestra
ciencia. Precisamente, en este número de Matematicalia,
Manuel Calvo Hernando, periodista
científico, nos ofrece diversas sugerencias para
popularizar y divulgar las matemáticas.
El mundo real es raramente lineal. En la sección de Ciencia, Néstor V. Torres Darias aborda el comportamiento caótico de los sistemas no lineales y su presencia en biología, en
muchas clases de seres vivos.
Los sistemas económicos se ven a menudo perturbados por
influencias externas, la mayoría de las veces incontrolables e imprevisibles.
En la sección de Economía, Jaime Gil Aluja analiza el tránsito de las leyes de la naturaleza, de las leyes físicas, a las leyes de la economía.
España será la sede de la XLIX Olimpiada Internacional de
Matemáticas en el año 2008. En la sección
Internacional, Marco Castrillón López nos cuenta sus
experiencias como olímpico y los retos de enfrentarnos con un problema
matemático.
En Cultura, nos aguarda la tercera y última parte de la colaboración de José I. Royo Prieto sobre matemáticas y papiroflexia.
En la sección de Multimedia, a través de una entrevista, Javier Barrallo muestra su pasión por el arte
y las matemáticas, desvelando algunas técnicas del arte fractal.
Martin J. Turner nos ilustra, en la sección de Tecnología, sobre cómo se pueden utilizar los fractales
para crear imágenes que simulan con gran realismo escenarios naturales, como
paisajes lunares, zonas costeras, regiones montañosas, bosques... Muchos efectos
especiales de películas y de programas y anuncios de televisión son construidos
a base de fractales.
Los números están omnipresentes en nuestras actividades
cotidianas. En aras de una buena convivencia, lo mejor, como nos muestra Juan F.
Guirado en Sociedad, es manipularlos
correctamente.
En la sección de Educación, Adolfo Quirós nos presenta la estructuración
de los estudios de matemáticas en Europa y expone los retos que supone nuestra
integración en el espacio europeo de educación superior.
En los últimos treinta años se ha
pasado de la carencia casi absoluta a la proliferación de sociedades
matemáticas de toda índole en nuestro país. En Nacional, Manuel de León nos habla del papel del CeMAT, Comité Español de Matemáticas, en la
coordinación de todas las actividades matemáticas desarrolladas en España.
José Méndez
Editor, Ciencia y Tecnología
